图书介绍

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线性代数 第2版
  • 徐秀娟，郭小强，纪楠编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030384072
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：225页
  • 文件大小：92MB
  • 文件页数：235页
  • 主题词：线性代数－高等学校－教材

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图书目录

第1章 矩阵与行列式1

1.1矩阵及其运算1

1.1.1矩阵的概念1

1.1.2矩阵的线性运算3

1.1.3矩阵的乘法4

1.1.4矩阵的转置7

1.1.5 MATLAB实现矩阵的生成及运算9

习题1.111

1.2 n阶行列式12

1.2.1n阶行列式的定义13

1.2.2 n阶行列式的性质16

1.2.3n阶行列式的计算18

1.2.4 MATLAB实现行列式计算23

习题1.224

1.3可逆矩阵26

1.3.1可逆矩阵的概念26

1.3.2可逆矩阵的性质27

1.3.3矩阵可逆的充要条件29

1.3.4逆矩阵的应用——克拉默（Cramer）法则的证明32

1.3.5 MATLAB实现矩阵求逆35

习题1.336

1.4分块矩阵38

1.4.1分块矩阵的概念38

1.4.2分块矩阵的运算39

1.4.3分块对角矩阵41

习题1.445

1.5应用举例46

自测题151

自测题253

第2章 矩阵的初等变换与线性方程组55

2.1矩阵的初等变换和等价标准形55

2.1.1矩阵的初等变换55

2.1.2矩阵的等价标准形58

2.1.3 MATLAB实现矩阵化为行阶梯形62

习题2.162

2.2初等矩阵63

2.2.1初等矩阵的概念63

2.2.2初等变换与初等矩阵的关系64

2.2.3求逆矩阵的初等变换法67

习题2.270

2.3矩阵的秩71

2.3.1矩阵秩的概念71

2.3.2矩阵秩的计算72

2.3.3 MATLAB实现求矩阵的秩75

习题2.375

2.4线性方程组的求解76

2.4.1线性方程组的基本概念76

2.4.2线性方程组解的判别77

2.4.3 MATLAB实现线性方程组的求解82

习题2.486

2.5应用举例87

自测题191

自测题293

第3章向量组的线性相关性96

3.1向量及其运算96

3.1.1向量的概念96

3.1.2向量的线性运算97

3.1.3向量的内积98

3.1.4向量组及其线性组合100

3.1.5向量组的等价101

3.1.6 MATLAB实现向量运算103

习题3.1104

3.2向量组的线性相关性104

3.2.1线性相关与线性无关104

3.2.2线性相关性的判定106

3.2.3最大线性无关组与向量组的秩111

3.2.4 MATLAB实现求向量组的最大线性无关组113

习题3.2114

3.3向量空间115

3.3.1向量空间的概念115

3.3.2向量空间的基与维数116

3.3.3基变换与坐标变换119

习题3.3123

3.4线性方程组解的结构124

3.4.1齐次线性方程组解的结构124

3.4.2非齐次线性方程组解的结构127

3.4.3 MATLAB实现线性方程组解的基础解系表示132

习题3.4134

3.5应用举例135

自测题1141

自测题2143

第4章 矩阵的相似对角化145

4.1方阵的特征值与特征向量145

4.1.1特征值与特征向量的概念145

4.1.2特征值与特征向量的性质149

4.1.3 MATLAB实现求解矩阵的特征值与特征向量152

习题4.1153

4.2矩阵可对角化的条件154

4.2.1相似矩阵的概念与性质154

4.2.2矩阵可对角化的条件156

习题4.2159

4.3实对称矩阵的对角化159

4.3.1正交矩阵与正交变换160

4.3.2实对称矩阵的特征值与特征向量161

4.3.3实对称矩阵的对角化161

4.3.4 MATLAB实现用正交变换化实对称阵为对角形165

习题4.3165

4.4应用举例166

自测题1169

自测题2170

第5章 二次型173

5.1二次型及其标准形173

5.1.1二次型的概念173

5.1.2二次型的标准形175

5.1.3矩阵的合同175

习题5.1176

5.2化二次型为标准形177

5.2.1用正交变换法化二次型为标准形177

5.2.2用配方法化二次型为标准形182

5.2.3用矩阵的初等变换法化二次型为标准形184

5.2.4 MATLAB实现化二次型为标准形185

习题5.2186

5.3正定二次型187

5.3.1正定二次型的概念187

5.3.2正定二次型的判定187

习题5.3192

5.4应用举例192

自测题1195

自测题2197

部分习题参考答案199

附录——MATLAB简介211

参考文献225

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