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第1章 基本方程形式1

1.1 引言1

1.1.1 计算空气动力学的作用1

1.1.2 计算空气动力学的特点2

1.1.3 计算空气动力学的步骤3

1.2 热力学基础4

1.2.1 气体状态方程4

1.2.2 比热、内能和焓4

1.2.3 黏性系数5

1.2.4 传热系数5

1.3 直角坐标系下微分形式N-S方程5

1.3.1 连续介质假设6

1.3.2 方程通用形式7

1.3.3 质量方程8

1.3.4 动量方程8

1.3.5 能量方程10

1.3.6 N-S方程组12

1.4 无量纲化13

1.4.1 特征量的选取方法13

1.4.2 方程组无量纲化因子14

1.4.3 方程组无量纲化15

1.4.4 特征速度不同引起的表达式差异18

1.5 曲线坐标系下微分形式N-S方程19

1.5.1 度量系数20

1.5.2 坐标变换24

1.5.3 有限差分法28

1.6 积分形式N-S方程28

1.6.1 直角坐标系下积分形式N-S方程29

1.6.2 曲线坐标系下积分形式N-S方程32

1.6.3 有限体积法32

1.6.4 有限体积法度量系数36

1.6.5 有限体积法单元体积39

1.7 有限差分法与有限体积法40

1.7.1 有限差分法与有限体积法的异同41

1.7.2 有限差分—有限体积混合方法42

第2章 时间离散格式44

2.1 显式Runge-Kutta法44

2.2 隐式方法残差项线性化45

2.2.1 对流通量Jacobian矩阵与分裂47

2.2.2 黏性通量Jacobian矩阵与谱半径52

2.2.3 有限体积法七对角矩阵61

2.2.4 有限差分法十三对角矩阵62

2.3 隐式线性化定常流动求解方法63

2.3.1 当地时间步长63

2.3.2 定常流方程组形式63

2.3.3 点松弛SGS解法64

2.3.4 线松弛SGS解法66

2.3.5 LU-SGS解法67

2.3.6 LU-ADI解法68

2.3.7 Jacobi迭代法70

2.4 隐式线性化非定常流动求解方法71

2.4.1 单时间步法71

2.4.2 双时间步法73

2.5 初始条件74

2.5.1 给定原始变量74

2.5.2 给定飞行高度、马赫数、攻角与侧滑角75

2.5.3 给定雷诺数、马赫数、温度、攻角与侧滑角75

2.6 收敛判据76

2.6.1 定常流动迭代收敛判据76

2.6.2 非定常流动亚迭代收敛判据76

第3章 空间离散格式78

3.1 曲线坐标系下的导数计算78

3.2 对流项半点重构80

3.2.1 二阶MUSCL重构81

3.2.2 五阶显式WCNS重构83

3.3 对流通量导数85

3.3.1 矢通量分裂格式（FVS）85

3.3.2 通量差分裂格式（FDS）90

3.3.3 混合格式（AUSM）91

3.4 黏性通量导数95

3.4.1 完全N-S方程96

3.4.2 薄层近似方程99

3.5 再论通量Jacobian矩阵102

第4章 边界条件处理104

4.1 虚网格概念105

4.2 特征分析106

4.2.1 边界信息传播方向108

4.2.2 特征线相容关系式109

4.3 远场边界条件111

4.3.1 远场特征变量边界条件112

4.3.2 远场Riemann边界条件115

4.4 壁面边界条件116

4.4.1 无黏壁面116

4.4.2 黏性壁面119

4.5 对称边界条件120

4.6 内边界条件122

第5章 加速收敛技术125

5.1 多重网格方法125

5.1.1 基本循环FAS格式125

5.1.2 多重网格循环策略126

5.1.3 传递算子127

5.2 预条件Newton-Krylov算法130

5.2.1 非线性函数131

5.2.2 非精确Newton法133

5.2.3 Krylov子空间方法134

5.2.4 预条件JFNK算法144

第6章 湍流模型方程152

6.1 雷诺时均控制方程153

6.1.1 雷诺时均方法153

6.1.2 时均方程无量纲化155

6.2 零方程湍流模型156

6.2.1 Baldwin-Lomax湍流模型157

6.2.2 Degani修正的B-L湍流模型158

6.3 一方程湍流模型158

6.3.1 Baldwin-Barth湍流模型159

6.3.2 Spalart-Allmaras湍流模型160

6.4 两方程湍流模型160

6.4.1 Wilcox k-ω模型160

6.4.2 Menter's k-ω模型161

6.4.3 EASM Gatski-Speziale k-ω模型163

6.4.4 EASM Girimaji k-ε模型167

6.4.5 Abid k-ε模型169

6.4.6 EASM Gatski-Speziale k-ε模型170

6.5 初始条件与边界条件172

6.6 应用湍流模型的注意事项173

6.7 两方程湍流模型通用形式174

第7章 高温气体效应176

7.1 气体模型176

7.1.1 质量比焓与内能177

7.1.2 质量比熵178

7.1.3 混合气体自由焓179

7.2 高温气体化学平衡流180

7.2.1 Gibbs最小自由焓方法180

7.2.2 能量守恒方程计算温度183

7.3 高温气体热化学非平衡流184

7.3.1 高温气体非平衡方程组184

7.3.2 对流项Jacobian矩阵186

7.3.3 组分生成源项及其Jacobian矩阵202

7.3.4 振动源项及其Jacobian矩阵210

第8章 前后处理方法216

8.1 数据文件格式216

8.1.1 网格与流场文件格式PLOT3D216

8.1.2 边界文件格式Generic.inp218

8.1.3 Tecplot格式的可视化文件224

8.1.4 CGNS格式转换226

8.2 网格奇点与搜索243

8.2.1 奇点重构的问题描述245

8.2.2 重构算法及时间复杂性分析246

8.2.3 数值实验结果与讨论248

8.3 网格二次剖分技术250

8.3.1 网格块分组问题251

8.3.2 二次剖分方法252

8.3.3 剖分法的选择策略255

8.4 气动特性计算256

8.4.1 气动力257

8.4.2 气动力矩264

8.4.3 升／阻力与压心266

8.4.4 气动热268

第9章 并行编程基础271

9.1 并行计算与并行编程272

9.1.1 并行计算相关概念272

9.1.2 并行计算机系统结构与分类274

9.1.3 并行编程模型与实现技术275

9.1.4 并行编程的常用模式280

9.2 并行程序设计284

9.2.1 并行程序流程设计284

9.2.2 MPI进程并行286

9.2.3 OpenMP线程并行288

9.3 并行程序性能优化技术295

9.3.1 提升并行程序性能的技术295

9.3.2 数值实验结果与讨论300

9.4 并行软件框架PETSc303

9.4.1 PETSc软件体系结构303

9.4.2 PETSc软件功能304

9.4.3 基于PETSc编程305

9.4.4 多DMDA创建实例314

参考文献322

主要符号表325