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序言1

第一章 线性规划计算方法3

1 单纯形法3

1.1 一般性讨论4

1.2 线性规划问题的单纯形法标准型5

1.3 单纯形表格7

1.4 单纯形方法引例8

1.5 单纯形算法11

1.6 修正单纯形法19

1.7 对偶理论与对偶单纯形法26

1.8 几点评注36

2 参数规划与稳定性分析37

2.1 目标函数参数规划37

2.2 右端项参数规划40

2.3 几点评注44

3 运输问题及其解44

3.1 初始解的产生45

3.2 求最优解的迭代过程47

4 整数线性规划50

4.1 分支限界法50

4.2 割平面法53

第二章 无约束最优化计算方法61

1 线性搜索61

1.1 单峰区间的定出61

1.2 黄金分割法61

1.3 二次插值法62

2 梯度与Hesse矩阵65

2.1 梯度65

2.2 Hesse矩阵68

2.3 泰劳展开式69

2.4 最优性条件70

3 梯度法与牛顿法71

4 共轭梯度法75

5 变尺度法80

6 直接法85

6.1 随机试验法与随机方向法85

6.2 Powell方法86

7 平方和形式函数的极小问题91

7.1 线性最小二乘问题91

7.2 用改进正交化方法求最小二乘解92

7.3 Gauss-Newton法98

7.4 阻尼最小二乘法（Levenberg-Marquardt方法）101

7.5 Powell方法102

第三章 约束最优化计算方法104

1 凸规划问题104

2 直接法111

2.1 随机试验法111

2.2 复合形方法112

3 二次规划的解法116

3.1 短形式Wolfe算法117

3.2 长形式Wolfe算法118

4 容许方向法122

5 投影梯度法126

6 罚函数及Lagrange函数法133

6.1 外罚数法133

6.2 内罚数法136

6.3 拉格朗日乘子法138

7 简约梯度法139

8 序列二次规划算法147

第四章 多目标规划152

1 排序法153

1.1 排序法153

1.2 让步排序法154

1.3 自然排序法155

2 组合目标函数法155

2.1 比较法157

2.2 打分法157

2.3 折核法158

3 评价函数法158

3.1 理想点法158

3.2 平方和加权法159

3.3 虚拟目标法160

3.4 min-max法160

3.5 乘除法160

第五章 数值优化计算方法在地球物理问题中的应用162

1 数值优化在弹性反演中的应用162

1.1 一维声波方程速度反演的阻尼最小二乘法162

1.2 二维弹性反演的共轭梯度法164

2 数值优化在地球物理测井资料处理与解释中的应用167

2.1 线性最小二乘法在求解物质平衡方程组中的应用167

2.2 单纯形法在岩性分析中的应用170

2.3 非线性规划在电阻率响应方程求解中的应用172

参考文献174