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1 绪论1

1.1 数值计算方法及其技巧1

1.2 计算物理简介1

1.3 计算物理研究问题的方法和步骤2

1.4 举例说明计算物理中数值问题解法3

习题11

2 误差和数据处理12

2.1 测量数据的误差和分布12

2.1.1 测量数据的误差12

2.1.2 等精度测量数据的误差12

2.1.3 非等精度测量数据的误差13

2.1.4 测量数据的分布13

2.1.5 应用实例13

2.2 插值法18

2.2.1 拉格朗日插值（Lagrange）19

2.2.2 分段插值25

2.2.3 二元函数插值38

2.2.4 插值法在Matlab中的实现50

2.3 最小二乘拟合50

2.3.1 最小二乘原理50

2.3.2 线性最小二乘拟合51

2.3.3 直线最小二乘拟合51

2.3.4 多项式最小二乘拟合57

2.3.5 非线性函数最小二乘拟合58

习题60

3 线性方程组的数值解法61

3.1 引言61

3.2 直接解法62

3.2.1 高斯（Gauss）消去法62

3.2.2 高斯—约当（Gauss-Jordan）消去法68

3.2.3 追赶法72

3.3 迭代解法77

3.3.1 雅可比（Jacobi）迭代法77

3.3.2 高斯—塞德尔（Gauss-Seidel）迭代法85

习题88

4 非线性方程（组）的数值解法90

4.1 引言90

4.2 二分法90

4.2.1 确定有根区间90

4.2.2 二分法91

4.3 迭代法96

4.3.1 不动点迭代法96

4.3.2 牛顿（Newton）迭代法103

习题110

5 数值积分与微分111

5.1 引言111

5.2 等距节点求积公式111

5.2.1 矩形求积公式111

5.2.2 梯形求积公式112

5.2.3 辛普森（Simpson）求积公式120

5.2.4 牛顿—柯特斯（Newton-Cotes）求积公式130

5.3 求积公式拓展136

5.3.1 龙贝格（Romberg）求积公式136

5.3.2 数值多重积分142

5.4 数值微分152

5.4.1 两点公式152

5.4.2 三点公式152

习题155

6 常微分方程（组）的数值解法156

6.1 常微分方程的离散化方法156

6.2 一阶方程初值问题的数值解法157

6.2.1 欧拉（Euler）方法和改进的欧拉方法157

6.2.2 龙格—库塔（Runge-Kutta）方法163

6.2.3 阿达姆斯（Adams）方法167

6.3 一阶方程组和高阶方程的数值解法173

6.3.1 一阶方程组的数值解法173

6.3.2 高阶方程的数值解法179

6.4 常微分方程边值问题的数值解法185

6.4.1 化为初值问题的方法186

6.4.2 边值问题的差分方法191

习题196

7 偏微分方程的数值解法198

7.1 偏微分方程的离散化方法198

7.1.1 偏微分方程的分类198

7.1.2 偏导数的差分表示199

7.2 拉普拉斯（Laplace）方程的差分解法200

7.2.1 拉普拉斯方程的差分格式201

7.2.2 特殊边界的处理202

7.3 热传导方程的差分解法209

7.3.1 显式、隐式差分格式209

7.3.2 显隐交替差分格式212

7.4 波动方程的差分解法219

7.4.1 显式、隐式差分格式220

7.4.2 显隐交替差分格式222

习题228

参考文献229