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第一章 随机事件和概率1

学习提要1

考试要求1

本章知识框架图2

基础知识讲解3

一、随机事件3

（一）随机事件的相关概念3

（二）事件的关系及运算3

（三）事件运算的性质5

二、随机事件的概率5

（一）概率的相关概念5

（二）概率的性质6

（三）概率的类型6

三、事件的独立性7

（一）事件独立性的概念7

（二）独立事件的性质7

（三）独立重复试验的概念7

（四）伯努利概型8

典型例题与方法技巧8

一、随机事件8

题型1——利用随机事件相关概念解题8

题型2——利用事件关系及性质解题8

二、随机事件的概率9

题型1——利用概率的性质解题9

题型2——有关古典型概率的题目10

题型3——有关几何型概率的题目11

题型4——有关条件概率的题目12

三、事件的独立性15

题型1——用事件独立性进行概率计算15

题型2——有关独立重复试验（伯努利概型）的概率计算15

本章同步练习题16

一、选择题16

二、填空题17

三、解答题18

同步练习题答案解析19

一、选择题19

二、填空题20

三、解答题22

第二章 随机变量及其分布25

学习提要25

考试要求25

本章知识框架图26

基础知识讲解27

一、随机变量分布函数27

（一）随机变量的概念27

（二）随机变量分布函数的概念27

（三）随机变量分布函数的性质27

（四）随机变量分布函数与事件概率间的关系27

二、离散型随机变量27

（一）离散型随机变量的相关概念27

（二）离散型随机变量的分布函数和概率分布28

（三）事件的概率28

（四）常见的离散型分布29

三、连续型随机变量30

（一）连续型随机变量的相关概念及性质30

（二）连续型随机变量的概率30

（三）常见的连续型分布30

四、随机变量函数的概率分布32

（一）离散型随机变量函数的概率分布32

（二）连续型随机变量函数的概率分布32

典型例题与方法技巧33

一、随机变量分布函数33

题型1——随机变量分布函数的性质33

题型2——随机变量事件概率的计算33

二、离散型随机变量35

题型1——离散型随机变量的分布律35

题型2——常见的离散型分布36

三、连续型随机变量39

题型1——连续型随机变量概率密度的概念及其性质39

题型2——常见的连续型分布41

四、随机变量函数的概率分布43

题型1——离散型随机变量函数的概率分布43

题型2——连续型随机变量函数的概率分布44

本章同步练习题46

一、选择题46

二、填空题47

三、解答题48

同步练习题答案解析49

一、选择题49

二、填空题50

三、解答题51

第三章 多维随机变量及其分布53

学习提要53

考试要求53

本章知识框架图54

基础知识讲解55

一、多维随机变量的相关概念及性质55

（一）二维随机变量及其联合分布函数55

（二）n维随机变量及其联合分布函数55

二、二维离散型随机变量56

（一）二维离散型随机变量的概念56

（二）二维离散型随机变量的联合概率分布56

（三）二维离散型随机变量的边缘概率分布56

（四）二维离散型随机变量的条件概率分布56

三、二维连续型随机变量57

（一）二维连续型随机变量及其概率密度的概念与性质57

（二）二维连续型随机变量的边缘概率密度57

（三）二维连续型随机变量的条件概率密度及条件分布函数57

（四）二维连续型随机变量的均匀分布58

（五）二维连续型随机变量的正态分布58

四、随机变量的独立性59

（一）二维随机变量的独立性59

（二）多维随机变量的独立性59

五、两个随机变量函数的分布60

（一）概念及其分布的一般公式60

（二）二维离散型随机变量函数的分布60

（三）二维连续型随机变量函数的分布60

（四）几个常用二维连续型随机变量函数的分布61

典型例题与方法技巧62

一、多维随机变量的相关概念及性质62

题型1——二维随机变量的相关概念62

题型2——二维随机变量联合分布函数的性质63

二、二维离散型随机变量63

题型1——有关联合概率分布的题目63

题型2——有关边缘概率分布的题目64

题型3——有关条件概率分布的题目65

三、二维连续型随机变量66

题型1——有关联合概率密度及联合分布函数的题目66

题型2——有关边缘概率密度的题目67

题型3——有关条件概率密度的题目67

题型4——二维连续型随机变量的两个常见分布68

四、随机变量的独立性71

题型1——二维离散型随机变量的独立性71

题型2——二维连续型随机变量的独立性72

五、两个随机变量函数的分布74

题型1——有关和分布函数Z＝X＋Y的题目74

题型2——有关积分布函数Z＝XY的题目75

题型3——有关max｛X，Y｝分布的题目75

题型4——有关min｛X，Y｝分布的题目76

本章同步练习题77

一、选择题77

二、填空题78

三、解答题79

同步练习题答案解析80

一、选择题80

二、填空题82

三、解答题85

第四章 随机变量的数字特征91

学习提要91

考试要求91

本章知识框架图92

基础知识讲解93

一、数学期望93

（一）数学期望的概念与性质93

（二）随机变量函数的数学期望93

二、方差94

（一）方差及标准差的概念94

（二）方差的计算公式94

（三）方差的性质94

（四）切比雪夫不等式94

三、常见随机变量的数学期望和方差95

四、协方差与相关系数95

（一）协方差95

（二）相关系数95

五、矩、协方差矩阵的相关概念96

（一）原点矩、中心矩与混合矩的概念96

（二）协方差矩阵的概念96

典型例题与方法技巧97

一、数学期望97

题型1——利用数学期望的概念与性质解题97

题型2——计算随机变量函数的数学期望99

二、方差102

题型1——利用方差的计算公式解题102

题型2——利用方差的性质解题102

题型3——利用切比雪夫不等式解题104

三、常见随机变量的数学期望和方差104

四、协方差与相关系数106

题型1——与协方差有关的题目106

题型2——与相关系数有关的题目108

五、矩、协方差矩阵109

本章同步练习题110

一、选择题110

二、填空题111

三、解答题111

同步练习题答案解析112

一、选择题112

二、填空题114

三、解答题115

第五章 大数定律和中心极限定理119

学习提要119

考试要求119

本章知识框架图120

基础知识讲解121

一、大数定律121

（一）依概率收敛的概念121

（二）切比雪夫大数定律121

（三）辛钦大数定律（弱大数定律）121

（四）伯努利大数定律121

二、中心极限定理121

（一）棣莫弗－拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）121

（二）列维－林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）121

典型例题与方法技巧122

一、大数定律122

题型1——与切比雪夫大数定律有关的题目122

题型2——与伯努利大数定律有关的题目123

题型3——与辛钦大数定律有关的题目123

二、中心极限定理124

题型1——利用棣莫弗－拉普拉斯定理解题124

题型2——利用列维－林德伯格定理解题124

本章同步练习题125

一、选择题125

二、填空题126

三、解答题126

同步练习题答案解析127

一、选择题127

二、填空题128

三、解答题129

第六章 数理统计的基本概念131

学习提要131

考试要求131

本章知识框架图132

基础知识讲解133

一、总体与样本133

（一）与总体和样本相关的概念133

（二）简单随机样本的概率分布133

二、统计量133

（一）统计量与观察值的概念133

（二）常用统计量133

三、抽样分布134

（一）三大抽样分布134

（二）总体的样本均值与样本方差的分布136

（三）最大、最小次序统计量的分布137

典型例题与方法技巧137

一、总体与样本137

题型1——有关总体与样本概念的题目137

题型2——有关简单随机样本的概率分布的题目138

二、统计量139

三、抽样分布141

题型1——有关三大抽样分布的题目141

题型2——总体的样本均值与样本方差的分布144

本章同步练习题146

一、选择题146

二、填空题146

三、解答题147

同步练习题答案解析147

一、选择题147

二、填空题148

三、解答题149

第七章 参数估计151

学习提要151

考试要求151

本章知识框架图152

基础知识讲解153

一、点估计153

（一）相关概念153

（二）基本方法153

（三）估计量的评选标准（数一）154

（四）重要结论155

二、区间估计（数一）155

（一）置信区间的概念和求解步骤155

（二）正态总体均值与方差的区间估计155

典型例题与方法技巧158

一、点估计158

题型1——点估计值的计算158

题型2——应用矩估计法解题158

题型3——应用最大似然估计法解题161

题型4——与估计量的评价标准有关的题目（数一）164

二、区间估计（数一）166

题型1——单个正态总体均值的区间估计166

题型2——单个正态总体方差的区间估计167

题型3——两个正态总体均值的区间估计167

题型4——两个正态总体方差的区间估计168

本章同步练习题168

一、选择题168

二、填空题169

三、解答题169

同步练习题答案解析170

一、选择题170

二、填空题171

三、解答题171

第八章 假设检验（数一）175

学习提要175

考试要求175

本章知识框架图176

基础知识讲解177

一、假设检验177

（一）假设检验的基本概念177

（二）显著性检验的基本思想177

（三）假设检验的基本步骤177

（四）假设检验的两类错误177

二、正态总体的假设检验178

（一）单个正态总体均值和方差的假设检验178

（二）两个正态总体均值和方差的假设检验178

典型例题与方法技巧179

一、假设检验179

题型1——有关假设检验的基本步骤的题目179

题型2——有关假设检验可能产生的两类错误的题目179

二、正态总体的假设检验180

题型1——单个正态总体假设检验的题目180

题型2——两个正态总体假设检验的题目181

本章同步练习题183

一、选择题183

二、填空题183

三、解答题184

同步练习题答案解析184

一、选择题184

二、填空题185

三、解答题185