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第9章　向量代数与空间解析几何1

9.1 向量及其坐标表示1

9.1.1 空间直角坐标系1

9.1.2　向量的概念4

9.1.3 向量的坐标表示6

习题9-19

9.2 向量的乘积10

9.2.1　向量的数量积10

9.2.2 向量的向量积13

9.2.3 向量的混合积15

习题9-216

9.3　平面与直线17

9.3.1 平面17

9.3.2 直线21

9.3.3 直线与直线、直线与平面的位置关系23

习题9-325

9.4 曲面26

9.4.1 球面26

9.4.2 柱面27

9.4.3 旋转曲面28

9.4.4 椭球面与椭圆抛物面29

习题9-431

9.5 空间曲线32

9.5.1 空间曲线的一般方程32

9.5.2 空间曲线的参数方程33

9.5.3 空间曲线在坐标面上的投影34

习题9-535

第10章　多元函数微分学36

10.1 多元函数的概念36

10.1.1 平面区域36

10.1.2 二元函数的定义37

10.1.3 二元函数的几何意义38

习题10-139

10.2 二元函数的极限与连续40

10.2.1 二元函数的极限40

10.2.2 二元函数的连续性41

习题10-243

10.3 偏导数与全微分43

10.3.1 偏导数的概念43

10.3.2 偏导数的几何意义45

10.3.3 高阶偏导数46

10.3.4 全微分48

习题10-351

10.4.1 复合函数的偏导数52

10.4 复合函数与隐函数的偏导数52

10.4.2 隐函数的偏导数55

习题10-457

10.5 多元函数的极值58

10.5.1 二元函数极值的存在性58

10.5.2 条件极值61

10.5.3 最小二乘法64

习题10-566

10.6.1 空间曲线的切线与法平面67

10.6 偏导数的几何应用67

10.6.2 曲面的切平面与法线69

10.6.3 方向导数71

10.6.4 梯度72

习题10-674

第11章　重积分76

11.1 二重积分的概念与性质76

11.1.1 二重积分的概念76

11.1.2 二重积分的性质78

11.2.1 利用直角坐标计算二重积分80

11.2 二重积分计算80

习题11-180

11.2.2 极坐标系下二重积分的计算86

习题11-289

11.3 三重积分的概念与直角坐标计算90

11.3.1 三重积分的概念90

11.3.2 利用直角坐标计算三重积分92

习题11-395

11.4 利用圆柱坐标与球坐标计算三重积分96

11.4.1 利用圆柱坐标计算三重积分96

11.4.2 利用球坐标计算三重积分98

习题11-4100

11.5 重积分的应用101

11.5.1 立体体积101

11.5.2 曲面面积102

11.5.3 物体重心与转动惯量104

习题11-5106

第12章　曲线积分与曲面积分108

12.1 第一型曲线积分108

12.1.1 第一型曲线积分的概念108

12.1.2 第一型曲线积分的计算110

12.2.1 第二型曲线积分的概念113

习题12-1113

12.2 第二型曲线积分113

12.2.2 第二型曲线积分的计算115

12.2.3 格林公式118

12.2.4 曲线积分与路径无关的条件122

习题12-2127

12.3 曲面积分128

12.3.1 第一型曲面积分128

12.3.2 第二型曲面积分131

12.3.3 奥—高公式134

习题12-3136

第13章　无穷级数138

13.1 数项级数138

13.1.1 数项级数的概念138

13.1.2 柯西收敛准则142

13.1.3 收敛级数的基本性质143

习题13-1144

13.2 正项级数145

13.2.1 正项级数的概念145

13.2.2 比较判别法146

13.2.3 比值判别法149

13.2.4 根值判别法151

13.2.5 积分判别法152

习题13-2153

13.3　任意项级数154

13.3.1 交错级数154

13.3.2 绝对收敛与条件收敛156

习题13-3158

13.4 幂级数158

13.4.1 函数项级数的概念158

13.4.2 幂级数及其收敛半径159

13.4.3 幂级数的性质和运算法则163

习题13-4165

13.5 函数的幂级数展开165

13.5.1 泰勒级数166

13.5.2 函数展成幂级数举例167

13.5.3 幂级数展开式应用171

习题13-5173

13.6　傅里叶级数174

13.6.1 周期为2π函数的傅里叶级数174

13.6.2 傅里叶级数的收敛性177

13.6.3 奇函数与偶函数的傅里叶级数179

13.6.4 周期为2l函数的傅里叶级数183

习题13-6185

第14章　Matlab在微积分中的应用186

14.1 Matlab入门186

14.1.1 开始运行Matlab186

14.1.2 Matlab的数值计算186

14.1.3 Matlab的数组运算186

14.1.4 Matlab的符号运算188

14.2 利用Matlab绘制函数的图形189

14.2.1 绘图的命令189

习题14-1189

14.1.5 Matlab的数学常数和函数189

14.2.2 绘制平面图形190

14.2.3 绘制空间图形191

习题14-2193

14.3 利用Matlab求极限193

14.3.1 求极限的命令193

14.3.2 求函数的极限194

14.4.1 微分运算的命令195

14.4.2 求一元函数的导数195

习题14-3195

14.4 利用Matlab进行微分运算195

14.4.3 求多元函数的偏导数196

习题14-4197

14.5 利用Matlab进行积分运算197

14.5.1 积分运算的命令197

14.5.2 计算不定积分198

14.5.3 计算定积分和广义积分198

14.5.5 计算曲线积分199

习题14-5199

14.5.4 计算重积分199

14.6 利用Matlab解方程200

14.6.1 解方程的命令200

14.6.2 解代数方程举例200

14.6.3 求解微分方程举例201

习题14-6202

14.7 Matlab关于级数的应用203

14.7.1 与级数相关的命令203

14.7.2 Taylor展开式203

14.7.3 级数的求和204

习题14-7204

习题参考答案（下）205