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第1讲 纪念陈省身先生诞辰百周年1

1.1 简历片段2

1.2 向数学大国进军4

1.3 创办南开数学研究所7

1.4 创办南开大学数学试点班12

1.5 陈省身先生与数学科普14

1.6 实现数学大国，向数学强国迈进17

第2讲 漫谈数学学习20

2.1 学习需要巨大的、持之以恒的动力20

2.2 学习数学需要积极的态度和正确的方法24

2.3 构建和谐的环境26

第3讲 提高数学能力27

3.1 知识是能力的基础27

3.2 积累经验28

3.3 提出问题29

3.4 解决问题30

3.5 推广成果31

第4讲 代数之管见34

4.1 代数学是什么？34

4.2 “玄之又玄”——抽象性是代数学的重要特点35

4.3 “众妙之门”——联系的广泛性38

4.4 浪漫性是代数的艺术特征39

4.5 为把中国建成数学强国而奋斗43

第5讲 向几何学习44

5.1 数学之源44

5.2 有容乃大46

5.3 几何会被“吃掉”吗？49

5.4 感谢科学出版社的支持50

第6讲 五朵金花52

6.1 虚数？－153

6.2 圆周率π53

6.3 自然对数的底e54

6.4 欧拉公式eπ？－1＋1＝055

6.5 指数函数ex的推广56

第7讲 幻方、拉丁方与矩阵60

7.1 引言60

7.2 拉丁方62

7.3 幻方构成的线性空间67

7.4 幻方的某些对称性71

7.5 幻方的张量积76

7.6 经典幻方78

第8讲 李群的故事（一）83

8.1 李群李代数的产生83

8.2 什么是李群李代数88

8.3 李群李代数的成长88

8.4 李群李代数的发展90

8.5 李群李代数在中国91

第9讲 李群的故事（二）——特殊线性群及其李代数95

9.1 方阵的指数映射95

9.2 李群GL（n，C）与SL（n，C）96

9.3 李代数中的运算97

9.4 复一般线性李代数与复特殊线性李代数99

第10讲 李群的故事（三）——正交群SO（n，C）及其李代数so（n，C）101

10.1 正交群与正交李代数101

10.2 偶数阶正交李代数102

10.3 奇数阶正交李代数104

10.4 李代数的一些基本概念105

第11讲 李群的故事（四）——辛群、酉群及其他108

11.1 辛群SP（n，C）及其李代数sp（n，C）108

11.2 酉群及其李代数110

11.3 洛伦兹群及其他111

第12讲 李群的故事（五）——黎曼对称空间114

12.1 背景114

12.2 对称性的数学刻画115

12.3 黎曼对称空间的定义117

12.4 黎曼对称空间与李群118

12.5 例子119

12.6 中国数学家与黎曼对称空间124

12.7 结束语125

第13讲 在宜宾学院高峰论坛的发言126

第14讲 高等代数与解析几何的改革131

14.1 改革的由来131

14.2 高等代数与解析几何的改革132

14.3 改革的效果138

第15讲 代数课程设置的考虑141

15.1 课程改革的由来141

15.2 代数课程的内容142

15.3 代数学的特性146

15.4 若干问题152

第16讲 矩阵与线性方程组155

16.1 矩阵的初等变换155

16.2 打洞技巧166

16.3 线性方程组理论175

第17讲 线性空间与线性变换184

17.1 秩、维数184

17.2 线性变换的特征多项式188

17.3 正规变换195

第18讲 学习，学习，再学习——培养创新人才之路200

18.1 高校教师的任务200

18.2 学习，学习，再学习201

18.3 十年面壁图破壁203

18.4 大眼界、大目标204