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应用数学
  • 李宁主编 著
  • 出版社： 北京：北京师范大学出版社
  • ISBN：7303076573
  • 出版时间：2006
  • 标注页数：264页
  • 文件大小：16MB
  • 文件页数：276页
  • 主题词：高等数学－高等学校：技术学校－教材

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图书目录

第1章 极限与连续1

1.1 函数的极限1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的极限4

1.1.3 无穷小与无穷大7

1.2 极限的运算10

1.2.1 极限的运算法则10

1.2.2 两个重要的极限10

1.3 函数的连续性12

本章小结14

习题115

第2章 微分18

2.1 导数的概念与求导方法18

2.1.1 导数的概念18

2.1.2 导数的运算23

2.1.3 复合函数求导法则25

2.1.4 隐函数求导26

2.1.5 反函数的求导法则27

2.1.6 高阶导数28

2.2 微分31

2.2.1 微分的概念31

2.2.2 微分公式与微分运算法则32

2.3 函数的单调性与极值34

2.3.1 函数的单调性34

2.3.2 函数的极值36

2.4 洛必达法则40

本章小结42

习题243

第3章 积分48

3.1 定积分的概念48

3.1.1 两个案例48

3.1.2 定积分概念51

3.1.3 性质52

3.2.1 变上限定积分54

3.2 微积分基本定理54

3.2.2 原函数与不定积分56

3.2.3 牛顿－莱布尼茨公式59

3.3 基本积分法61

3.3.1 第一换元积分法61

3.3.2 第二换元积分法64

3.3.3 分部积分法67

3.4.2 平面图形的面积70

3.4.1 微元法70

3.4 积分的应用70

3.4.3 旋转体的体积72

3.5 积分表的使用74

3.6 无穷区间上的广义积分76

本章小结78

习题379

第4章 常微分方程83

4.1 基本概念83

4.2.1 变量可分离的微分方程85

4.2 一阶微分方程85

4.2.2 一阶线性微分方程87

4.3 二阶线性常系数齐次微分方程91

本章小结97

习题497

第5章 级数100

5.1 数项级数及其敛散性100

5.1.1 数项级数的概念与性质101

5.1.2 数项级数的敛散性104

5.2.1 幂级数的概念与性质108

5.2 幂级数108

5.2.2 函数展开成幂级数113

5.3 傅里叶级数116

5.3.1 三角级数，三角函数系的正交性116

5.3.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数展开117

5.3.3 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数122

本章小结124

习题5126

6.1 傅里叶变换129

第6章 积分变换129

6.1.1 傅里叶变换的概念130

6.1.2 傅里叶变换的性质133

6.1.3 非周期函数的频谱134

6.2 拉普拉斯（Laplace）变换137

6.2.1 拉普拉斯变换的概念137

6.2.2 拉普拉斯变换的性质138

6.3 拉氏变换的逆变换141

6.3.1 部分分式法142

6.3.2 拉氏变换的逆变换的性质143

6.3.3 拉普拉斯变换的应用144

本章小结147

习题6148

第7章 线性代数153

7.1 行列式初步153

7.1.1 二阶行列式的概念153

7.1.2 三阶行列式的概念154

7.1.3 n阶行列式的定义155

7.1.4 行列式按行（列）展开157

7.1.5 克拉默（Cramer）法则159

7.2 矩阵161

7.2.1 矩阵的概念161

7.2.2 矩阵的运算162

7.3 矩阵的秩和逆矩阵169

7.3.1 矩阵的初等行变换169

7.3.2 矩阵的秩170

7.3.3 逆矩阵172

7.4 解线性方程组176

7.4.1 线性方程组176

7.4.2 高斯消元法解线性方程组177

7.5 线性规划181

7.5.1 二元一次不等式与平面区域182

7.5.2 线性规划初步184

本章小结193

习题7194

8.1.1 随机事件、概率的定义200

第8章 概率与数理统计200

8.1 概率的定义与公式200

8.1.2 概率的加法、乘法公式204

8.2 随机变量及其分布208

8.2.1 随机变量的概念208

8.2.2 随机变量的分布210

8.3 随机变量的数字特征214

8.3.1 数学期望214

8.3.2 方差215

8.3.3 期望和方差的性质216

8.4 数理统计217

8.4.1 常用统计量的分布218

8.4.2 参数估计220

本章小结223

习题8224

第9章 图论226

9.1 图的基本概念226

9.1.1 引例226

9.1.2 图的基本概念227

9.2 图的连通性229

9.2.1 无向图229

9.2.2 有向图230

9.2.3 路径（Path）231

9.2.4 顶点的度（Degree）233

9.3 有向无环图234

9.3.1 拓扑排序234

9.3.2 关键路径236

9.4 最短路径241

本章小结246

习题9247

附录1 基本初等函数的图形252

附录2 初等数学常用公式254

附录3 简单不定积分表258

附录4 常用函数的拉普拉斯变换表262

附录5 标准正态分布数值表263

参考文献264

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