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第一章 平行设论及萨氏勒氏高氏诸家之研究1

1．欧氏之论平行线1

2．连续原则2

3．作图题数则6

4．与平行设论不相涉之二定理11

5．关於平行设论之争执13

6．萨克里之研究15

7．勒戎德耳之研究18

8．亚氏设论及平行设论21

9．高斯之研究22

10．高斯及士外卡脱24

11．高斯及托立那斯27

12．高斯及叔马奇29

第二章 非欧几何学创立者波尔业罗巴曲士奇及里曼诸家之研究31

13．约翰波尔业及其父倭尔夫刚31

14．波尔业之附录33

15．波尔业之晚年34

16．罗巴曲士奇之研究37

17．罗巴曲士奇之几何原理38

18．高斯波尔业及罗巴曲士奇41

19-20．里曼之研究43

第三章 双曲线平几何学45

21．罗巴曲士奇之论平行线45

22．喜尔柏特之平行线公论47

23-25．关於平行线之数定理48

26．二平行半射线及连二端线节成图形之特性53

27．平行角56

28．萨克里氏四边形58

29．有二直角之四边形59

30．有三直角之四边形59

31．三角形之内角和60

32．离线有一公共垂线61

33．平行线之渐近性63

34．二离线间之最短距为其公共垂线在此二侧距离渐增65

35．直角三角形及三角形四边形之相应66

36．相辅直角三角形之连环系73

37-38．常点与隐点75

39．三角形内三边中垂线之共点性77

40．平行线80

41-43 已知p．求π（p.）81

44．求作共面二直线之公共平行线85

45．已知π（p.）求p.88

46-47．应点89

48．极限曲线94

49．等距曲线96

50．面积之度量等容多角形98

51．等容三角形99

52-53．三角形及多角形之积103

54-56．同心极限曲线之特性107

第四章　双曲线平三角学107

57．极限曲线方程式115

58．补节之双曲线函数116

59．直角三角形边角间之关系式118

60．普通三角形之相当公式121

61．角之度量122

62．三角函数及双曲线三角学之基本公式123

63．三角形中边角间之关系式（续）127

64．平行角128

65．罗氏平面上无穷小域与欧氏平面有同性128

第五章 用微积学以论长及面积之度量132

66．弧长元素：卡氏位标式132

67．弧长元素：极位标式134

68．弧长元素．极限曲线位标式137

69．公式之应用139

70．面积元素：极限曲线位标式141

71．面积元素：笛氏位标式144

72．面积元素：极位标式146

73．三角形之面积及有三角形四边形之面积148

第六章 椭圆平几何学151

74．直线不为无限长之几何学151

75．直线之极151

76．直线皆有等长153

77．二种椭圆几何学156

78．三角形之内角和-157

79．沙氏四边形及有三直角之四边形159

第七章 椭圆平三角学162

80-83．机剌德及孟西温对於非欧三角学公式之研究162

84．函数φ（x）为连续者171

85．论函数方程式φ(x+y)+φ(x-y)=2φ(x)φ(y)172

86．函数φ（x）及余弦173

87．论公式？176

88．论公式？179

89．其他三角公式181

90．其他结果183

92-93．傍卡累表示各种非欧几何之方法185

91．证明各种非欧几何学为和谐之一法185

第八章 非欧几何学之和谐性与平行设论证明之不可能185

94-96．过一定点之圆系与欧氏几何学188

97-101．与一定圆直交之圆系与双曲线几何学192

102．平行设论证明之不可能203

103．与一定圆径交之圆系与椭圆几何学203

104．欧氏几何是否真几何学206

附录209

一 关於双曲线平几何学之补充及数定理之证明209

二 绝对形双曲线空间几何216

三 关於椭圆几何学之补充及数定理之证明227

四 克利佛德平行线240

五 第八章中定理补证257