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1 固体力学基础1

1.1 应力分析1

1.1.1 应力张量1

1.1.2 剪应力互等定理与平衡方程3

1.1.3 主应力和应力不变量4

1.2 应变分析5

1.2.1 应变张量5

1.2.2 主应变和应变不变量8

1.2.3 变形协调方程9

1.3 本构模型10

1.3.1 本构模型的类型10

1.3.2 弹性本构方程12

1.3.3 弹塑性本构方程14

1.3.4 黏－弹塑性本构方程28

1.4 固体力学控制微分方程与求解过程35

1.4.1 弹性力学控制方程组与求解过程35

1.4.2 弹性力学平面模型与应力函数解法37

1.4.3 弹黏塑性力学控制方程组与弹塑性增量本构方程的数值积分39

1.4.4 黏－弹性力学控制方程组与求解方法42

2 隧道与围岩44

2.1 隧道的受力特点与力学模型44

2.1.1 隧道的分类和受力特点44

2.1.2 自然拱与隧道埋深划分45

2.1.3 隧道的地层－结构模型47

2.1.4 围岩特征线与支护特征线49

2.1.5 隧道的荷载－结构模型与荷载计算方法50

2.2 隧道施工基本内容与围岩行为分类58

2.2.1 隧道施工基本内容58

2.2.2 隧道围岩行为分类61

2.3 围岩的结构特征与物理力学特征62

2.3.1 围岩的结构特征62

2.3.2 围岩的基本物理力学性质63

2.3.3 围岩的初始应力64

2.3.4 围岩的霍克－布朗屈服准则65

2.4 围岩分级（类）66

2.4.1 围岩分级的目的与指标66

2.4.2 中国铁路隧道围岩分级及围岩压力经验公式66

2.4.3 太沙基分级（简介）71

2.4.4 RMR 分级71

2.4.5 Q分级与应用75

2.4.6 RMR分级与Q分级之间的相关性80

2.4.7 土的分类82

3 深埋隧道弹黏塑性力学解析理论84

3.1 深埋隧道围岩应力－位移场与基本假设84

3.1.1 深埋隧道围岩应力－位移场84

3.1.2 深埋隧道解析模型的基本假设86

3.2 均匀初始应力场内任意方位深埋圆截面隧道围岩弹性解87

3.2.1 控制方程组87

3.2.2 边界条件88

3.2.3 解析解89

3.3 均匀初始应力场内深埋圆截面隧道弹性解90

3.3.1 控制方程组90

3.3.2 边界条件91

3.3.3 解析解91

3.4 均匀各向同性初始应力场内深埋圆截面隧道弹塑性解93

3.4.1 基本解析模型93

3.4.2 针对莫尔－库仑屈服准则和理想弹塑性零塑性体积应变模型的解析解94

3.4.3 针对莫尔－库仑屈服准则和弹－脆塑性非关联流动模型的解析解98

3.4.4 针对霍克－布朗屈服准则和弹－脆塑性非关联流动模型的解析解101

3.4.5 针对无量纲霍克－布朗屈服准则和理想弹塑性非关联流动模型的解析解103

3.5 均匀各向同性初始应力场内深埋圆截面隧道黏弹性解105

3.5.1 针对麦克斯韦黏弹性模型的径向相对位移106

3.5.2 针对开尔文黏弹性模型的径向相对位移106

3.5.3 针对伯格斯黏弹性模型的径向相对位移107

3.6 均匀各向同性初始应力场内深埋圆截面隧道弹－脆黏塑性解107

3.6.1 围岩初始弹性区的应力和相对位移108

3.6.2 围岩初始塑性区的应力和相对位移108

3.6.3 围岩瞬态塑性区的应力和相对位移110

3.6.4 围岩终态塑性区的应力和相对位移111

3.6.5 围岩瞬态弹性区的应力和相对位移111

3.6.6 函数f（t）的确定112

3.6.7 塑性剪胀系数vp的确定113

3.7 均匀初始应力场内深埋圆截面隧道线性应变硬化／软化弹塑性解113

3.7.1 线性应变硬化／软化弹塑性模型与德鲁克－普拉格屈服准则113

3.7.2 简化德鲁克－普拉格线性应变硬化／软化模型与解析解及推导过程116

3.8 均匀初始应力场内深埋椭圆截面隧道弹性解120

3.9 均匀初始应力场内深埋边界分段光滑截面隧道复势函数弹性解121

3.9.1 围岩应力和位移的复势函数弹性解121

3.9.2 应用举例128

4 浅埋隧道经验公式与解析理论132

4.1 浅埋隧道地层位移的经验公式132

4.2 无初应力地层浅埋圆截面隧道虚像法弹性解136

4.2.1 萨格塞塔解的推导过程（Sagaseta，1987）137

4.2.2 沃卢杰－布克解的推导过程（Verruijt and Booker，1996）141

4.2.3 盾构法隧道开挖的等效地层损失参数（Loganathan and Poulos，1998）143

4.3 无初应力地层浅埋圆截面隧道的复势函数弹性解144

4.3.1 保角变换与复势函数的罗朗（Laurent）级数144

4.3.2 地表边界条件与应用145

4.3.3 隧道面力边界条件与应用（Verruijt，1998）146

4.3.4 隧道位移边界条件与应用（Verruijt，1997）149

4.4 有重地层浅埋圆截面隧道应力函数法弹性解151

4.4.1 边界条件151

4.4.2 应力函数法求解（Matsumoto and Nishioka，1991）152

4.5 有重地层浅埋圆截面隧道衬砌应力函数法弹性解159

4.6 无初应力地层浅埋隧道随机介质理论解162

5 浅埋隧道环境力学解析理论165

5.1 隧道开挖影响分区165

5.1.1 筒仓模型与地层竖向应力分布165

5.1.2 自由地层隧道开挖影响分区与地层荷载的作用166

5.2 承载地层浅埋隧道开挖塑性区的解析法预测168

5.2.1 自由地层浅埋隧道开挖以后的地层应力169

5.2.2 既有地层荷载产生的地层应力169

5.2.3 承载地层浅埋隧道开挖以后的地层应力与塑性区173

5.3 桩基荷载地层浅埋隧道开挖塑性区的解析法预测174

5.3.1 自由地层浅埋隧道开挖以后的应力175

5.3.2 既有桩基荷载产生的地层应力175

5.3.3 桩基荷载地层浅埋隧道开挖以后的应力和塑性区176

5.4 导洞－隔离桩对浅埋隧道开挖影响限制的解析法预测176

5.4.1 工程概况176

5.4.2 导洞－隔离桩变位及附近地层变位的解析法预测177

5.5 浅埋隧道开挖对地下管道影响的解析法预测182

5.5.1 地下管道的邻近等级182

5.5.2 地层沉降对地下管道影响的弹性地基梁算法183

5.6 浅埋隧道开挖对地表房屋影响的等效梁极限拉应变法预测189

5.6.1 基本思路189

5.6.2 计算预测步骤190

5.7 浅埋隧道施工降水引起地层沉降和单桩沉降的简化估算194

5.7.1 浅埋隧道施工降水引起地层沉降的简化估算194

5.7.2 浅埋隧道施工降水引起单桩沉降的简化估算194

5.8 水下浅埋隧道排水量及水压力的解析模型196

5.8.1 浅埋隧道等水头排水解析模型197

5.8.2 浅埋隧道等水压排水解析模型198

5.8.3 隧道衬砌结构地下水压强解析模型198

6 数值模拟203

6.1 数值模拟方法的要点和分类203

6.2 有限元法206

6.2.1 区域离散与单元模型206

6.2.2 有限元刚度方程与求解方法216

6.3 边界元法223

6.3.1 边界元法的理论基础223

6.3.2 直接边界元法与边界元法的优缺点225

6.3.3 间接边界元法的基本公式226

6.4 有限差分法230

6.4.1 直接差分与平均差分230

6.4.2 平均差分模型与拉格朗日算法232

6.5 离散元法239

6.5.1 时刻t，计算单元的（质心）位移加速度ü和（刚体）转动加速度？240

6.5.2 时刻t＋△t/2，计算单元的位移速度？和转动速度？243

6.5.3 时刻t＋△t，计算单元的位移u和转动角度θ243

6.5.4 令t＝t＋△t，转入上面的第一步，进入单元的下一个计算循环243

6.6 隧道开挖与支护的数值模拟方法244

6.6.1 开挖的数值模拟方法244

6.6.2 支护的数值模拟方法245

6.7 算例1——某地铁车站暗挖施工对附近既有公路隧道结构影响的有限元计算分析248

6.8 算例2——某明挖地铁车站结构侧墙混凝土早期温度和温度应力的有限元计算分析255

6.8.1 新混凝土侧墙早期温度场的计算分析256

6.8.2 新混凝土侧墙早期温度应力场的计算分析259

7 物理模拟264

7.1 物理模拟试验及分类264

7.2 物理模拟试验的比例常数与相似关系265

7.3 物理模拟试验的相似条件及其确定方法266

7.3.1 方程分析法267

7.3.2 量纲分析法268

7.4 离心模型试验271

7.4.1 离心模型试验原理及离心机类型271

7.4.2 离心模型试验的局限性276

7.5 隧道模型试验方法279

7.5.1 隧道模型试验系统279

7.5.2 隧道开挖的物理模拟方法280

8 参数估计与不确定性分析285

8.1 参量模型285

8.2 参数的平均值288

8.2.1 参数平均值的类型与特点288

8.2.2 复合地层的平均弹性模量290

8.3 参数估计方法的分类291

8.3.1 逆分析法291

8.3.2 普通统计法292

8.3.3 地质统计法292

8.4 参数估计的逆分析法292

8.4.1 逆问题解法的分类292

8.4.2 逆问题求解的间接法293

8.4.3 后验协方差及后验概率分布295

8.4.4 逆问题的参数选择与敏感度分析296

8.5 参数不确定性分析方法296

8.5.1 参数的不确定性与概率力学模型296

8.5.2 可靠度模型与破坏概率297

8.6 随机抽样法302

8.6.1 参数模型与随机参数生成方法302

8.6.2 蒙特卡罗法303

8.7 一阶二次矩法306

8.8 一阶可靠度法307

8.8.1 一阶可靠度法的基本思想307

8.8.2 一阶可靠度法的几何意义309

8.8.3 一阶可靠度法的计算方法309

8.8.4 改进一阶可靠度法311

8.9 算例——某浅埋隧道施工引起附近既有桥梁桩基差异沉降的概率分析312

附录A 弹性平面模型的复变函数解法317

A.1 解析函数317

A.2 应力函数的复变函数表达式318

A.3 弹性平面模型的复变函数解319

A.4 保角映射下弹性平面模型的复变函数解322

A.5 多连通无限弹性平面模型的复势函数325

附录B 无限平面均匀应力场的弹性解328

B.1 无限弹性平面均匀应力场328

B.2 无限弹性平面均匀应力场的复势函数328

B.3 无限弹性平面均匀应力场的位移和应变328

附录C 均匀初始应力场深埋圆截面隧道弹性解的复变函数法推导331

C.1 初始主应力σ0xx单独作用时围岩的应力和位移331

C.2 初始主应力σ0yy单独作用时围岩的应力和位移333

C.3 均布径向支护抗力集度p单独作用时围岩的应力和位移333

C.4 σ0xx、σ0yy、p共同作用时的应力和隧道开挖－支护产生的位移334

附录D 深埋椭圆截面隧道的复势函数335

D.1 深埋有支护椭圆截面隧道基于规则映射函数的复势函数335

D.2 深埋有支护椭圆截面隧道基于非规则映射函数的复势函数336

D.3 深埋有支护椭圆截面隧道弹性解的唯一性338

附录E 无限长弹性地基梁的解析解339

E.1 弹性地基梁的基本方程339

E.2 集中荷载作用下无限长弹性地基梁的变位和内力340

E.3 三角形分布荷载作用下无限长弹性地基梁的变位和内力341

参考文献343