图书介绍
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- 杜其奎，陈金如编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030332172
- 出版时间：2012
- 标注页数：212页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：223页
- 主题词：有限元法－数学理论
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图书目录
第1章 有限元方法的简单回顾1
1.1变分问题1
1.2 Galerkin逼近5
1.2.1 Galerkin逼近5
1.2.2误差分析8
思考题12
第2章 椭圆边值问题的变分问题13
2.1抽象的变分问题13
2.2 Lax-Milgram定理19
2.2.1对称情形19
2.2.2非对称情形20
2.3若干例子23
2.3.1 Green公式24
2.3.2若干例子25
思考题39
第3章Sobolev空间概要41
3.1 Lp（Ω）空间41
3.2广义导数（微商）46
3.3磨光算子、均值逼近与单位分解48
3.3.1磨光算子48
3.3.2均值逼近定理51
3.3.3 单位分解55
3.4 Sobolev空间58
3.5 Sobolev空间嵌入定理61
3.6等价范数63
3.7 商空间66
思考题68
第4章 有限元离散化69
4.1有限元离散化69
4.2二维情形73
4.2.1三角形单元74
4.2.2矩形单元84
4.3有限元方法的计算流程87
4.4预处理共轭梯度法93
思考题97
第5章 协调有限元的误差分析99
5.1引言99
5.2 Sobolev空间中的分片多项式插值101
5.2.1仿射等价元之间范数的关系101
5.2.2单元插值误差估计105
5.3多边形区域上二阶问题的误差分析107
5.3.1先验误差估计107
5.3.2 L2-模与负模估计108
5.3.3非光滑解的收敛性111
5.4逆不等式112
5.4.1单元上的逆不等式112
5.4.2逆不等式113
5.4.3 Hs（Ω）模估计116
5.4.4最大模估计117
5.5非光滑函数的插值118
5.5.1有限元空间118
5.5.2 Clement插值119
5.6 Nitsche权模方法122
5.6.1权模定义与权函数关系式123
5.6.2加权插值逼近定理125
5.6.3最大模估计127
5.7抛物型方程有限元解的误差估计139
5.7.1半离散化解的L2-模与梯度估计140
5.7.2 全离散化解的误差估计145
思考题150
第6章 数值积分的影响152
6.1有限元方法中的数值积分152
6.1.1三角形单元上的一次精度求积公式154
6.1.2三角形单元上的二次精度求积公式155
6.1.3三角形单元上的三次精度求积公式156
6.1.4三角形单元上带导数的三次精度求积公式157
6.1.5 矩形单元上的数值积分158
6.2数值积分下的抽象误差估计158
6.3相容误差估计163
思考题171
第7章 非协调有限元172
7.1抽象的误差估计172
7.2二阶问题的非协调元175
7.2.1 Crouzeix-Raviart三角形元（C-R元）175
7.2.2 Wilson矩形元178
7.3四阶问题的非协调元181
思考题187
第8章 混合有限元方法188
8.1混合变分问题之例188
8.2抽象的连续混合变分问题191
8.2.1混合变分问题191
8.2.2 推广Lax-Milgram定理194
8.2.3 LBB条件195
8.3离散化逼近197
8.4两个应用实例200
8.4.1 Poisson方程边值问题的混合有限元方法200
8.4.2 Stokes问题的混合有限元方法202
思考题206
参考文献208
索引210