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一、观察、归纳、论证、运用——研究问题的一般过程1

二、扑克排牌的奥妙——反推法的运用9

三、在火柴游戏中取胜的秘诀——二进制数14

四、巧猜年龄的秘密——最简单的信息传输和编码19

五、印度国宝——刻苦自学的数学预言家拉玛努贾24

六、 “韩信点兵”数学原理的探讨——中国的剩余定理29

七、牛顿提出的“牛吃草问题”——不定方程趣谈34

八、三次方程x3+mx=n解法的发明权属谁？——从高次方程的求解到方程式论的建立43

九、人类感觉与数学的关系——等比数列、对数和指数53

十、神奇的菲波纳斯数列——递推方程的一种解法61

十一、正五边形和黄金分割——方程式的迭代解法68

十二、优选法和0.78

十三、河图、洛书和魔方——线性方程组88

十四、自己动手去测量地球的直径——几何学的实际应用100

十五、剪摺纸也能证明几何定理——浅谈数学机械化106

十六、 “数学之王”高斯墓碑上的正十七边形——正n边形的作图问题114

十七、扑克游戏中为什么“同花顺”最大——事件的概率计算124

十八、如何估计湖中鱼的数目？——最大似然估计方法130

十九、π值的古代计算方法——逼近理论135

二十、π值的近代计算方法——级数的妙用145

二十一、用抛针试验也能求出π值——蒙特卡罗方法154

二十二、连续利率的计算——e和eiπ+1=0160

二十三、无理数的发现——数学在克服危机中前进166

二十四、集合论中的罗素悖论：“宇宙是不存在的”——悖论对数学的影响173

二十五、直角三角形斜边上的点多还是直角边上的点多？——无限集的奇异性质180

二十六、自然数多还是有理数多？有理数多还是无理数多？——连续统假设186

二十七、用集合论的方法解决一些趣题——温氏（Venn）图解法191

二十八、从一条考题谈起——白鸽笼原理196

二十九、群、变换与几何学——变中求不变203

三十、黑箱模型——抽象数学模型的建立210

三十一、生活小题发展成新分支——图论214

三十二、四色问题——电子计算机在纯粹数学中的作用223

三十三、浅谈电子计算机诊病的数学原理——统计评分方法229

三十四、人和熊的过河问题——矩阵的运用236

三十五、餐桌上的占位问题——产品质量控制中的游程理论245

三十六、商业系统的顾客转移和稳定——马氏过程在社会经济学中的应用250

三十七、 从美国营救人质的失败谈起——提高可靠性的数学方法256

三十八、经理必须知道的数学——数学规划理论260

三十九、从自动分信谈起——模糊数学的崛起265