图书介绍
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- 胡卫群，陈菊珍，胡琴编 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030383815
- 出版时间：2013
- 标注页数：173页
- 文件大小：17MB
- 文件页数：182页
- 主题词：线性代数
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图书目录
第1章 线性方程组与矩阵1
1.1引言1
1.2线性方程组2
1.2.1线性方程组的相关概念2
1.2.2线性方程组的同解变换3
1.3矩阵6
1.3.1矩阵的概念6
1.3.2矩阵问题的例子9
1.4矩阵的初等变换与线性方程组的求解12
1.4.1矩阵初等变换的定义12
1.4.2用初等变换求解线性方程组的例子13
习题一17
第2章 矩阵的运算19
2.1矩阵的线性运算19
2.1.1矩阵的加法19
2.1.2数与矩阵相乘21
2.2矩阵的乘法22
2.2.1引例22
2.2.2矩阵乘法的定义23
2.2.3矩阵乘法的运算性质26
2.3矩阵的转置30
2.4分块矩阵32
2.4.1分块矩阵的定义32
2.4.2分块矩阵的运算32
2.4.3几种特殊的分块方法与分块矩阵34
2.5可逆矩阵37
2.5.1可逆矩阵的概念与性质38
2.5.2初等变换与矩阵求逆38
习题二44
第3章 方阵的行列式47
3.1二、三阶行列式47
3.2n阶行列式的定义49
3.3行列式的性质51
3.3.1基本性质51
3.3.2行列式的初等变换53
3.3.3方阵乘积的行列式56
3.3.4几种常用的计算方法61
3.4行列式的应用64
3.4.1求可逆矩阵的逆矩阵64
3.4.2线性方程组的公式解67
附录70
习题三73
第4章 线性方程组解的理论76
4.1 n维向量及其运算76
4.2向量组的线性相关性79
4.2.1线性表示与等价79
4.2.2线性相关与线性无关81
4.2.3线性相关性的判定定理84
4.3向量组的秩87
4.3.1极大线性无关组87
4.3.2向量组的秩及其性质89
4.3.3矩阵的行秩与列秩89
4.3.4矩阵秩的定义92
4.3.5矩阵秩的若干性质93
4.3.6定理4.7的应用举例96
4.4向量空间97
4.4.1向量空间的概念97
4.4.2基、维数和坐标99
4.5线性方程组有解的条件101
4.6线性方程组解的结构106
4.6.1齐次线性方程组的解空间106
4.6.2非齐次线性方程组解的结构111
附录113
习题四115
第5章 方阵的特征值、特征向量和对角化119
5.1方阵的特征值与特征向量119
5.1.1引例119
5.1.2特征值与特征向量的定义120
5.1.3特征值存在的条件及基本性质121
5.1.4特征值与特征向量的求法124
5.2方阵的相似与对角化126
5.2.1相似矩阵及其性质126
5.2.2方阵的对角化127
5.2.3可对角化矩阵方幂的简单求法133
5.3实向量的内积134
5.3.1向量内积的概念134
5.3.2正交向量组136
5.3.3 Schmidt正交化137
5.4实对称矩阵的对角化139
5.4.1复数的概念和性质139
5.4.2实对称矩阵的特征值139
5.4.3实对称矩阵的对角化140
附录142
习题五143
第6章 二次型146
6.1二次型及其矩阵表示146
6.2二次型的标准形148
6.2.1二次型的变量替换148
6.2.2矩阵的合同149
6.2.3合同变换法150
6.2.4配方法举例152
6.3化实二次型为标准形和规范形154
6.3.1用正交变换化实二次型为标准形154
6.3.2实二次型的规范形157
6.4正定二次型及判定定理158
附录160
习题六163
习题答案165
参考文献173