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第1章 对流-扩散问题分数步数值方法基础1

1.1对流-扩散问题的特征差分方法和有限元方法1

1.1.1模型问题及其特征有限元方法1

1.1.2特征有限元格式的误差估计4

1.1.3基于线性插值的特征差分方法9

1.1.4基于二次插值的特征差分方法13

1.1.5拓广和应用15

1.2求解抛物型方程的分数步简单格式及Fourier分析17

1.2.1纵横追赶格式17

1.2.2稳定化校正格式21

1.2.3解无混合导数的热传导方程的分解格式22

1.2.4解有混合导数的热传导方程的分解格式24

1.2.5算子的近似因子分解格式26

1.2.6预估-校正格式28

1.2.7非齐次边界条件情形下过渡层边值的取法30

1.3解多维抛物型方程的经济格式及能量模分析31

1.3.1原始问题及差分格式31

1.3.2 Douglas-Rachford交替方向法的稳定性33

1.3.3 Peaceman-Rachford交替方向法的稳定性38

1.4经济格式与因子化格式的等价性41

参考文献45

第2章 双曲型方程的交替方向有限元方法47

2.1双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性49

2.1.1关于连续时间的有限元逼近50

2.1.2关于离散时间的有限元逼近53

2.2非线性双曲型方程有限元方法及其理论分析65

2.2.1问题Ⅰ的有限元逼近68

2.2.2问题Ⅱ、Ⅲ的有限元逼近76

2.3非线性双曲型方程组的稳定性和收敛性77

2.3.1格式Ⅰ的理论分析80

2.3.2格式Ⅱ的理论分析87

2.4非线性双曲型方程组的交替方向有限元方法92

2.4.1预备知识93

2.4.2交替方向的Galerkin格式94

2.4.3误差分析96

2.5线性双曲型方程的一类新型交替方向有限元方法101

2.5.1预备知识102

2.5.2一类新的交替方向有限元格式103

2.5.3误差估计104

2.6二维拟线性双曲型方程交替方向有限元一类新方法113

2.6.1记号与假设114

2.6.2 Galerkin交替方向法的提出116

2.6.3 H1模误差估计117

2.6.4 L2模误差估计122

2.6.5交替方向有限元格式的矩阵实现128

2.6.6数值算例129

2.7三维拟线性双曲型方程交替方向有限元一类新方法131

2.7.1记号与假设131

2.7.2 Galerkin交替方向法的提出132

2.7.3 H1模误差估计133

2.7.4 L2模误差估计135

2.7.5交替方向有限元格式的矩阵实现138

2.7.6数值算例139

2.8一类三维非线性双曲型方程交替方向有限元方法140

2.8.1记号与假设141

2.8.2 G alerkin交替方向法的提出143

2.8.3 H1模误差估计144

2.8.4 L2模误差估计153

2.8.5数值算例161

2.9非矩形域上非线性双曲型方程交替方向有限元方法163

2.9.1记号与假设163

2.9.2 Galerkin交替方向法的提出165

2.9.3矩阵形式167

2.9.4三层格式的先验误差估计168

2.9.5四层格式的先验误差估计172

参考文献173

第3章 抛物型问题的交替方向有限元方法176

3.1对流扩散方程的交替方向有限元方法177

3.1.1系数可分离的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法177

3.1.2一般系数的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法183

3.2对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法188

3.2.1引言188

3.2.2特征修正交替方向变网格有限元格式189

3.2.3收敛性分析193

3.2.4应用203

3.3对流占优抛物型积分-微分方程的交替方向特征有限元方法206

3.3.1方程模型及特征有限元数值分析206

3.3.2交替方向特征有限元数值分析214

3.4非矩形区域上非线性抛物型方程组的交替方向有限元方法217

3.4.1引言218

3.4.2抛物型微分方程组的算子分裂格式及误差估计219

3.4.3抛物型积分-微分方程组的算子分裂格式及误差估计226

3.4.4初始值的选取232

3.5对流扩散型方程的多步Galerkin格式的交替方向预处理迭代解法233

3.5.1预备知识234

3.5.2三维非线性对流扩散问题多步Galerkin格式的ADPI解法235

3.5.3对流占优扩散问题的沿特征方向多步离散Galerkin法的ADPI解法242

3.5.4初始启动格式249

3.5.5算法的拟优工作量估计与比较249

参考文献249

第4章 二阶椭圆问题的混合元交替方向法253

4.1 Poisson方程的混合有限元Raviart-Thomas格式253

4.1.1引言254

4.1.2混合元模型254

4.1.3三角形混合元257

4.1.4误差估计263

4.1.5四边形混合元269

4.2二阶椭圆问题新的混合元格式270

4.2.1关于R-T-N元和B-D-M元的描述270

4.2.2一个简单模型问题的应用272

4.2.3渐近误差估计273

4.3二维混合元交替方向迭代方法275

4.3.1引言275

4.3.2在矩形上合适的混合元277

4.3.3在RTκ空间Uzawa型交替方向选代方法278

4.3.4 Arrow-Hurwitz交替方向格式281

4.3.5数值实验的初步结果286

4.4三维混合元交替方向迭代方法287

4.4.1引言287

4.4.2一个Uzawa交替方向方法289

4.4.3对于RT（0，Jh）空间的特殊分析290

4.4.4 Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式293

4.4.5数值试验结果294

4.5混合有限元交替方向迭代方法的进展295

4.5.1引言295

4.5.2混合元空间的描述296

4.5.3 Uzawa交替方向方法298

4.5.4 Arrow-Hurwitz交替方向迭代方法300

4.5.5虚拟时间步长的选择304

4.5.6数值试验问题306

4.5.7三维模型问题的计算结果306

4.5.8二维问题的数值试验结果307

4.6混合元交替方向迭代格式的稳定性和收敛性308

4.6.1引言308

4.6.2第1种修正Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式309

4.6.3第2种修正Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式312

4.6.4第1种三维Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式314

4.6.5第2种变形三维Arrow-Hurwitz交替方向迭代格式316

4.7二阶椭圆问题的Arrow-Hurwitz交替方向混合元方法的谱分析318

4.7.1引言318

4.7.2 Arrow-Hurwitz交替方向迭代法319

参考文献322

第5章 二相渗流驱动问题的分数步方法324

5.1可压缩二相渗流问题的分数步特征差分方法324

5.1.1分数步特征差分格式326

5.1.2收敛性分析327

5.1.3推广和应用334

5.2二相渗流问题迎风分数步差分格式336

5.2.1引言336

5.2.2二阶修正迎风分数步差分格式337

5.2.3格式Ⅰ的收敛性分析341

5.2.4格式Ⅱ的收敛性分析356

5.3多组分可压缩渗流问题的分数步特征差分方法357

5.3.1分数步特征差分格式358

5.3.2 L2模误差估计359

5.4三维二相渗流动边值问题的迎风分数步差分方法364

5.4.1引言364

5.4.2迎风分数步差分格式366

5.4.3收敛性分析373

5.4.4 应用374

5.5三维热传导型半导体的分数步特征差分法376

5.5.1特征分数步差分格式378

5.5.2收敛性分析381

5.6半导体的修正分数步迎风差分方法388

5.6.1分数步迎风差分方法389

5.6.2 收敛性分析393

参考文献394

第6章 多层渗流耦合问题的分数步方法398

6.1多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法398

6.1.1二阶迎风分数步差分格式400

6.1.2二阶格式的收敛性分析404

6.1.3一阶迎风分数步差分格式及其收敛性分析416

6.1.4应用418

6.2非线性多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法419

6.2.1引言419

6.2.2迎风分数步差分方法421

6.2.3收敛性分析424

6.3多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法434

6.3.1引言434

6.3.2问题Ⅰ的特征分数步差分格式436

6.3.3收敛性分析439

6.3.4问题Ⅱ的特征分数步差分格式及分析440

6.4三维渗流耦合系统动边值问题迎风分数步差分方法441

6.4.1引言441

6.4.2区域变换443

6.4.3迎风差分格式和分析447

6.4.4迎风分数步差分格式和分析454

6.4.5拓广和实际应用464

参考文献466

第7章 渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法469

7.1油气资源数值模拟的交替方向特征变网格有限元格式469

7.1.1引言469

7.1.2交替方向特征修正变网格有限元格式471

7.1.3收敛性分析474

7.2多组分可压缩渗流问题特征交替方向有限元方法483

7.2.1某些准备工作484

7.2.2修正特征交替方向有限元程序485

7.2.3收敛性分析489

7.3强化采油特征交替方向有限元方法498

7.3.1数学模型498

7.3.2 特征交替方向有限元格式499

7.3.3收敛性分析502

7.4非矩形域渗流耦合系统特征修正交替方向有限元方法505

7.4.1引言505

7.4.2某些准备工作506

7.4.3特征修正算子分裂有限元格式507

7.4.4收敛性分析513

7.4.5拓广和应用523

7.5半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法524

7.5.1某些预备工作525

7.5.2特征修正交替方向变网格有限元格式526

7.5.3收敛性分析531

参考文献531

索引535