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第1章 绪论1

1.1动机1

1.2概率模型2

1.3样本空间3

1.4事件5

1.5事件的代数运算6

1.6事件图示法9

1.7概率公理11

1.8组合问题15

1.8.1可放回的大小为κ的有序样本空间17

1.8.2不可放回的大小为κ的有序样本空间17

1.8.3不可放回的大小为κ的无序样本空间18

1.9条件概率20

1.10事件的独立性21

1.11 Bayes法则32

1.12 Bemoulli试验38

复习题49

参考文献51

第2章 离散型随机变量53

2.1引言53

2.2随机变量及其事件空间54

2.3概率质量函数55

2.4分布函数57

2.5常见的离散分布59

2.5.1 Bernoulli分布59

2.5.2二项分布60

2.5.3几何分布67

2.5.4负二项分布69

2.5.5 Poisson分布70

2.5.6超几何分布73

2.5.7离散均匀分布75

2.5.8常值分布76

2.5.9示性随机变量77

2.6 MAX算法分析78

2.7概率生成函数81

2.8离散型随机向量84

2.9随机变量的独立性89

复习题96

参考文献97

第3章 连续型随机变量98

3.1引言98

3.2指数分布102

3.3可靠度和失效率106

3.4一些重要的分布110

3.4.1亚指数分布110

3.4.2 Erlang和Gamma分布112

3.4.3超指数分布114

3.4.4 Weibull分布115

3.4.5 Log-Logistic分布116

3.4.6正态分布117

3.4.7均匀分布122

3.4.8 Pareto分布123

3.4.9缺损分布125

3.5随机变量函数126

3.6联合分布随机变量131

3.7次序统计量134

3.8和分布142

3.9正态随机变量函数153

复习题159

参考文献160

第4章 期望162

4.1引言162

4.2矩166

4.3多元随机变量函数的期望168

4.4变换方法174

4.5常用分布的矩和变换182

4.5.1离散均匀分布182

4.5.2 Bernoulli分布183

4.5.3二项分布183

4.5.4几何分布184

4.5.5 Poisson分布185

4.5.6连续均匀分布186

4.5.7指数分布186

4.5.8 Gamma分布187

4.5.9亚指数分布188

4.5.10超指数分布188

4.5.11 Weibull分布189

4.5.12 Log-Logistic分布190

4.5.13 Pareto分布191

4.5.14正态分布191

4.6平均失效时间的计算192

4.6.1串联系统193

4.6.2并联系统194

4.6.3备用冗余系统195

4.6.4 TMR和TMR/单模系统195

4.6.5 κ | n表决系统196

4.6.6混合κ|n表决系统196

4.7不等式和极限定理199

复习题204

参考文献205

第5章 条件分布和期望207

5.1引言207

5.2混合分布214

5.3条件期望220

5.4不完全覆盖故障及可靠性226

5.5随机和234

参考文献241

第6章 随机过程243

6.1引言243

6.2随机过程的分类247

6.3 Bernoulli过程252

6.4 Poisson过程255

6.5更新过程262

6.6可用性分析266

6.7随机插入274

6.8程序行为的更新模型277

参考文献279

第7章 离散时间马尔可夫链280

7.1引言280

7.2 n步转移概率的计算283

7.3状态分类及极限概率288

7.4状态转移间隔时间分布296

7.5马尔可夫调制Bernoulli过程298

7.6有限不可约的非周期链300

7.6.1多处理器系统的内存干扰300

7.6.2程序内存引用行为模型303

7.6.3时隙Aloha模型309

7.6.4 ATM多路复用器的性能分析311

7.7 ＊M/G/1排队系统313

7.8离散时间的生灭过程319

7.9具有吸收态的有限马尔可夫链326

复习题334

参考文献335

第8章 连续时间马尔可夫链337

8.1引言337

8.2生灭过程342

8.2.1 M/M/l队列345

8.2.2 M/M/m队列350

8.2.3有限状态空间355

8.3生灭过程的其他特殊情况371

8.3.1纯新生过程371

8.3.2纯死亡过程374

8.4非生灭过程377

8.4.1可用性模型378

8.4.2性能模型395

8.4.3性能和可用性联合分析400

8.5具有吸收态的Markov链414

8.6求解技巧430

8.6.1稳态分析方法430

8.6.2瞬态分析方法434

8.7自动生成438

8.7.1 Petri网438

8.7.2随机Petri网440

8.7.3广义随机Petri网442

8.7.4随机奖励网445

参考文献451

第9章 排队网络458

9.1引言458

9.2开环排队网络462

9.3闭环排队网络468

9.4一般服务分布和多任务类型490

9.5非乘积形式解的网络497

9.6响应时间分布的计算507

9.6.1开环排队网络的响应时间分布507

9.6.2闭环排队网络的响应时间分布513

9.7总结516

参考文献518

第10章 统计推断522

10.1引言522

10.2参数估计523

10.2.1矩估计法529

10.2.2极大似然估计法531

10.2.3置信区间538

10.2.4与Markov链相关的估计554

10.2.5非独立样本的估计564

10.3假设检验567

10.3.1总体均值的检验568

10.3.2关于两个均值的假设578

10.3.3关于方差的假设583

10.3.4拟合优度检验584

参考文献593

第11章 回归和方差分析595

11.1引言595

11.2最小二乘曲线拟合599

11.3决定系数601

11.4线性回归的置信区间603

11.5趋势检测和斜率估计606

11.5.1 Mann-Kendall检验607

11.5.2 Sen斜率估计法608

11.6相关性分析608

11.7简单的非线性回归611

11.8高维最小二乘拟合612

11.9方差分析614

参考文献623

附录A参考文献625

A.1理论部分625

A.1.1概率论625

A.1.2随机过程626

A.1.3排队论626

A.1.4可靠性理论627

A.1.5统计学628

A.2应用629

A.2.1计算机性能评价629

A.2.2通信630

A.2.3算法分析631

A.2.4仿真631

A.2.5计算机-通信网络631

A.2.6运筹学632

A.2.7容错计算633

A.2.8软件可靠性633

A.2.9数值求解634

附录B 常用分布表635

附录C统计数值表637

附录D Laplace变换659

附录E程序性能分析664