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第八章 级数1

1常数项级数1

1.1级数的定义和性质1

1.2正项级数5

1.3任意项级数13

2函数项级数20

2.1一致收敛20

2.2函数项级数和的函数性质28

2.3函数序列的极限的函数性质31

3幂级数33

3.1收敛区间33

3.2逐项积分和微分36

3.3泰勒级数、麦克劳林级数39

补充题49

第九章 多元函数的微分学58

1多元函数的极限与连续58

1.1多元函数的概念58

2二元函数的极限61

1.3二元连续函数68

2偏导数73

3全微分76

4复合函数的偏导数82

5高阶偏导数与高阶全微分86

5.1高阶偏导数86

5.2高阶全微分90

6泰勒公式93

补充题97

第十章 多元函数微分学的应用102

1隐函数存在定理102

1.1一个方程的情形102

1.2方程组的情形106

1.3隐函数的微分法113

2偏导数在几何上的应用120

2.1空间曲线的切线方程和法平面方程120

2.2空间曲面的切平面方程和法线方程122

3多元函数的极值126

3.1取极值的必要条件126

3.2取极值的充分条件128

3.3生产实际中的最大最小问题130

4条件极值133

补充题140

第十一章 广义积分143

1无穷积分143

1.1无穷积分的概念143

1.2无穷积分的收敛性判别法147

2瑕积分154

2.1瑕积分的概念154

2.2瑕积分的收敛判别法157

补充题160

第十二章 含参变量的积分163

1含参变量的定积分163

1.1积分限是常数的情形163

1.2积分限是函数的情形167

2含参变量的广义积分170

2.1一致收敛170

2.2含参变量广义积分的性质175

3 B函数与Γ函数180

3.1 B函数180

3.2 Γ函数181

3.3 B函数与Γ函数的关系182

补充题184

第十三章 重积分188

1二重积分的概念188

1.1二重积分的定义188

1.2可积的充要条件与二重积分的性质191

2二重积分的计算194

2.1化二重积分为累次积分194

2.2二重积分的变量代换202

3二重积分的应用212

3.1曲面面积212

3.2重心216

3.3转动惯量220

4三重积分222

4.1三重积分的定义222

4.2三重积分的计算和应用224

5 n重积分236

5.1 n维欧氏空间236

5.2 n重积分的定义及计算238

补充题242

第十四章 线积分与面积分246

1线积分246

1.1对弧长的线积分247

1.2对坐标的线积分251

2线积分与路径无关的条件、格林公式258

3面积分266

3.1对面积的面积分267

3.2对坐标的面积分270

4高斯公式与斯托克斯公式277

补充题281

第十五章 场论286

1等量面、方向导数、梯度286

2流量（通量）、散度293

3环量、旋度303

4拉普拉斯算子在球坐标系和柱坐标系中的表达式311

补充题314

第十六章 傅里叶级数317

1傅里叶级数317

1.1三角级数与周期函数317

1.2以2π为周期的函数展开为三角级数319

1.3以2l为周期的函数展开为三角级数330

2傅里叶积分335

2.1函数用傅里叶积分表示335

2.2傅里叶变换341

补充题345

附录 幂级数的收敛半径公式347

习题答案和提示349