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第1章 复杂结构动力学概述1

1.1 结构动力学研究的基本内容1

1.2 动态载荷4

1.3 数学模型4

1.4 结构动力学试验7

1.5 航天器动态设计方法8

1.5.1 航天器力学环境9

1.5.2 器箭耦合载荷分析10

1.5.3 器箭载荷分析循环13

1.5.4 器箭载荷分析循环实例15

1.6 航天器结构振动与控制系统的耦合17

第2章 单自由度系统振动19

2.1 自由振动19

2.1.1 无阻尼系统的自由振动20

2.1.2 黏性阻尼系统的自由振动21

2.1.3 结构阻尼系统的自由振动26

2.2 简谐激励的响应分析27

2.2.1 无阻尼系统响应27

2.2.2 黏性阻尼系统对简谐激励的响应28

2.2.3 黏性阻尼系统复频响应29

2.2.4 结构阻尼系统复频响应32

2.3 周期激励的响应33

2.4 任意激励的响应时域分析35

2.4.1 单位脉冲响应35

2.4.2 杜阿梅尔（Duhamel）积分36

2.4.3 传递函数37

2.5 任意激励的响应频域分析38

2.5.1 任意激励力的傅里叶积分表示法38

2.5.2 频响函数39

第3章 连续系统的振动41

3.1 连续系统与离散系统的关系41

3.2 杆的纵向振动44

3.2.1 振动方程44

3.2.2 固有频率和主振型45

3.2.3 主振型的正交性49

3.2.4 强迫振动51

3.3 梁的横向振动56

3.3.1 横向振动微分方程56

3.3.2 固有频率和主振型57

3.3.3 主振型的正交性61

3.3.4 梁横向振动的强迫响应63

3.3.5 固有频率的变分式68

3.3.6 复杂边界的梁的固有振动72

3.3.7 轴向力的影响75

3.3.8 转动惯量与剪切变形的影响78

3.3.9 梁的双横向耦合振动82

3.3.10 考虑剪切变形和转动惯性矩影响84

3.4 板的横向振动86

3.4.1 板的振动方程86

3.4.2 矩形板的自由振动87

3.4.3 固有频率的变分式90

3.4.4 薄板主振型的正交性92

3.4.5 薄板的强迫振动94

3.4.6 圆板的振动97

3.5 弹性动力学102

3.5.1 三维弹性体动力学方程102

3.5.2 自由振动104

3.5.3 固有频率变分式104

3.5.4 主振型的正交性106

3.5.5 响应分析108

第4章 多自由度系统运动方程111

4.1 直接法113

4.1.1 达朗贝尔原理的应用113

4.1.2 影响系数法115

4.2 离散系统的拉格朗日方程与哈密顿原理120

4.2.1 一般情况的拉格朗日方程120

4.2.2 微幅振动情况124

4.2.3 哈密顿原理127

4.2.4 能量原理130

4.3 连续系统能量泛函变分原理及其近似方法133

4.3.1 以位移表示的弹性动力学方程133

4.3.2 瞬时虚位移原理133

4.3.3 瞬时最小势能原理134

4.3.4 哈密顿原理137

4.3.5 连续系统的拉格朗日方程139

4.3.6 特征值变分式的一般性质141

4.3.7 固有频率的近似解法147

4.3.8 假设模态法162

4.4 有限元法168

4.4.1 平面杆件系统有限元法求解动力学问题的基本思想168

4.4.2 平面刚架176

4.5 方差泛函变分原理与假设模态加权残值法179

4.5.1 方差泛函零极小值原理180

4.5.2 最小二乘法184

4.5.3 广义伽辽金原理190

4.5.4 加权残值法200

4.6 差分法205

4.7 迁移矩阵法206

第5章 多自由度系统的振动213

5.1 无阻尼系统的固有频率214

5.2 标准特征值与广义特征值问题216

5.2.1 标准特征值问题216

5.2.2 实对称矩阵的标准特征值问题220

5.2.3 广义特征值问题223

5.3 主模态（主振型）的正交性224

5.3.1 主模态（主振型）224

5.3.2 主模态的正交性227

5.3.3 模态矩阵与谱矩阵229

5.3.4 固有频率相等时的主模态233

5.3.5 固有频率为零的主模态237

5.3.6 纯静态位移245

5.4 无阻尼系统模态坐标解耦方程246

5.4.1 惯性耦合与弹性耦合246

5.4.2 坐标变换248

5.4.3 模态坐标变换249

5.4.4 一般情况的模态坐标变换252

5.5 无阻尼系统对初始条件的响应252

5.6 无阻尼系统对简谐激振的稳态响应256

5.7 无阻尼系统对任意激振的响应261

5.7.1 时域分析与系统的单位脉冲响应函数261

5.7.2 频域分析263

5.7.3 模态分析的一般步骤266

5.8 经典黏性阻尼系统振动266

5.8.1 经典模态方法266

5.8.2 系统的自由衰减振动268

5.8.3 系统对简谐激振的响应270

5.8.4 系统对任意激振的响应278

5.8.5 频域分析282

5.9 一般黏性阻尼系统振动——状态空间法283

5.9.1 复特征值、复特征向量及复模态矩阵284

5.9.2 复特征向量对于矩阵A和B的正交性286

5.9.3 复模态坐标变换290

5.9.4 系统的自由衰减振动291

5.9.5 系统对简谐激振的响应及频响函数295

5.9.6 系统对任意激振的响应296

5.9.7 非对称的M,C,K矩阵情况299

5.10 一般黏性阻尼系统振动——物理空间法305

5.10.1 状态空间法存在的问题305

5.10.2 动力学方程的三种形式307

5.10.3 复特征值和特征向量308

5.10.4 预解式法310

5.10.5 重要的谱展开式312

5.10.6 正交性补充关系式314

5.10.7 状态空间解耦方程的补充证明315

5.10.8 物理空间解耦方程317

5.10.9 实参数二阶微分解耦方程318

5.10.10 系统的自由衰减振动322

5.10.11 系统对任意激励的响应322

5.10.12 系统对简谐激励的响应与复频响函数323

5.10.13 采用一般模态法分析经典黏性阻尼系统326

5.10.14 非对称的M,C,K矩阵情况331

5.11 一般黏性阻尼系统振动拉普拉斯变换法337

5.12 具有结构阻尼的多自由度系统振动343

5.13 直接积分法345

5.13.1 中心差分法345

5.13.2 用逐步积分法求解动力响应347

5.13.3 化为一阶方程组求解动力响应——龙格-库塔方法和基尔方法353

第6章 实用的结构动力学分析方法358

6.1 结构动力学问题求解方法359

6.1.1 采用选定边界模态的结构动力学问题求解方法359

6.1.2 采用虚拟约束边界模态的结构动力学问题求解方法363

6.1.3 采用混合模态的结构动力学问题求解方法368

6.2 模态截断法370

6.2.1 模态位移法371

6.2.2 模态加速度法374

6.2.3 无阻尼系统的高精度方法378

6.2.4 一般情况无阻尼系统的高精度方法381

6.3 基础激励结构动力学问题求解新方法385

6.3.1 模态坐标半解耦方程与模态有效质量386

6.3.2 主要模态的选取390

6.3.3 静定边界的模态有效质量矩阵390

6.4 凝聚法397

6.4.1 静态凝聚397

6.4.2 质量凝聚398

6.4.3 精确动力凝聚400

6.5 瑞利法与里茨法405

6.5.1 瑞利法405

6.5.2 里茨法409

6.6 矩阵迭代法414

6.7 子空间迭代法420

第7章 动态子结构法426

7.1 引言426

7.2 约束子结构超单元法431

7.2.1 静力变换超单元法432

7.2.2 定频动力变换超单元法434

7.2.3 精确动力变换超单元法436

7.3 约束子结构模态综合法438

7.3.1 赫铁方法438

7.3.2 克雷格-班普顿方法443

7.3.3 几种改进的方法447

7.4 采用约束界面模态的精确动态子结构方法及其近似452

7.4.1 胡海昌方法452

7.4.2 采用约束界面模态的精确动态子结构方法455

7.4.3 采用约束界面模态的高精度模态综合法459

7.4.4 约束界面模态综合法464

7.5 自由子结构模态综合法468

7.5.1 霍方法468

7.5.2 麦克尼尔、罗宾、克雷格-陈和王文亮的改进方法472

7.6 采用自由界面模态的精确动态子结构方法及其近似481

7.6.1 自由界面精确动态子结构方法481

7.6.2 采用自由界面模态的高精度模态综合法483

7.7 频响函数矩阵直接综合法490

7.8 混合界面子结构模态综合法494

7.8.1 子结构分析494

7.8.2 系统综合498

7.8.3 一阶近似混合界面模态综合法501

7.8.4 混合界面子结构精确综合法与约束子结构和自由子结构综合法的关系501

7.9 采用混合模态的精确动态子结构方法及其近似505

7.9.1 采用混合模态的精确动态子结构方法505

7.9.2 近似的混合模态综合法515

7.10 小结522

第8章 随机振动525

8.1 随机变量与随机过程526

8.1.1 随机变量526

8.1.2 随机变量的数字特征528

8.1.3 几种重要的分布函数530

8.1.4 随机过程532

8.2 平稳随机过程的相关函数与功率谱函数535

8.2.1 自相关函数与自协方差函数536

8.2.2 互相关函数与互协方差函数539

8.2.3 自功率谱密度函数541

8.2.4 互功率谱密度函数545

8.3 单自由度系统平稳随机响应546

8.3.1 脉冲响应函数546

8.3.2 脉冲响应函数和频率响应函数之间的转换548

8.3.3 系统在时域内的响应549

8.3.4 系统在频域内的响应551

8.3.5 平稳随机响应的特性552

8.4 离散系统平稳随机响应554

8.4.1 平稳随机响应一般的直接分析方法554

8.4.2 经典黏性阻尼系统模态叠加法558

8.4.3 非经典黏性阻尼系统模态对位移叠加法562

8.5 连续系统平稳随机响应571

8.5.1 平稳随机响应直接分析方法571

8.5.2 经典黏性阻尼系统梁的横向振动模态叠加法575

8.5.3 非经典黏性阻尼系统模态对位移叠加法580

8.6 结构平稳随机响应的虚拟激励法585

8.6.1 结构受单点平稳激励的随机响应585

8.6.2 经典黏性阻尼离散系统模态叠加法588

8.6.3 非经典黏性阻尼离散系统模态对位移叠加法589

8.6.4 经典黏性阻尼连续系统模态叠加法590

8.6.5 非经典黏性阻尼连续系统模态对位移叠加法591

8.6.6 虚拟激励法与传统算法计算效率的比较592

8.7 随机振动计算结果的应用593

8.7.1 首次穿越破坏问题594

8.7.2 随机疲劳累积损伤问题595

8.7.3 人体对随机振动的承受能力596

第9章 运载火箭结构动力学建模技术597

9.1 国外动力学建模技术研究现状597

9.1.1 土星Ⅰ火箭598

9.1.2 土星Ⅴ火箭598

9.1.3 大力神Ⅲ火箭599

9.1.4 宇宙神Ⅱ火箭599

9.1.5 航天飞机600

9.1.6 阿瑞斯火箭600

9.1.7 H-Ⅱ火箭602

9.1.8 阿里安系列火箭603

9.2 国内动力学建模技术研究现状604

9.2.1 基于梁模型的火箭建模方法606

9.2.2 局部三维建模方法607

9.2.3 三维建模实例610

9.2.4 整星有限元三维建模实例615

9.3 基于梁模型的火箭纵横扭一体化建模技术617

9.3.1 运载火箭动力学模型617

9.3.2 蒙皮加筋圆柱壳弯曲刚度的等效方法618

9.3.3 蒙皮加筋圆柱壳扭转刚度的等效方法621

9.3.4 蒙皮加筋圆柱壳拉压刚度的等效方法622

9.3.5 火箭结构一体化建模622

9.3.6 推进剂耦合质量矩阵628

9.3.7 算例分析632

9.4 运载火箭三维建模方法634

9.4.1 硬壳或半硬壳结构建模635

9.4.2 夹层结构建模636

9.4.3 发动机架及发动机建模636

9.4.4 燃料液体建模637

9.4.5 非结构质量建模640

9.4.6 连接结构建模640

9.5 小结641

第10章 航天飞行器动态响应分析644

10.1 引言644

10.2 器箭耦合综合方程647

10.2.1 超单元法647

10.2.2 分支混合综合法648

10.2.3 模态综合法649

10.2.4 整流罩和卫星约束子结构模态综合法应用实例650

10.2.5 CZ-2F运载火箭模态综合法响应分析应用实例653

10.2.6 Ariane-5运载火箭约束子结构模态综合法简介656

10.2.7 CZ-3B运载火箭星箭耦合载荷分析657

10.3 采用刚体界面加速度的航天器载荷估计方法659

10.3.1 用有限元法导出的刚体界面加速度的航天器载荷估计方法660

10.3.2 用模态综合法导出的刚体界面加速度的航天器载荷估计方法663

10.4 采用基础激励方法对无阻尼系统进行载荷二次分析665

10.4.1 约束子结构模态综合法666

10.4.2 器箭界面综合方程669

10.4.3 航天器载荷二次分析671

10.5 采用超单元法对无阻尼系统进行载荷二次分析674

10.5.1 器箭耦合全箭振动时的航天器振动状态674

10.5.2 航天器基础激励振动状态675

10.6 纵向振动响应分析杆模型数值仿真实例677

10.6.1 再现全箭振动频响函数的航天器基础激励载荷二次分析677

10.6.2 再现全箭振动响应的航天器基础激励载荷二次分析681

10.7 横向振动响应分析数值仿真实例684

10.7.1 地面振动试验仿真计算模型684

10.7.2 地面振动试验仿真计算686

10.7.3 星箭升空过程仿真计算686

10.7.4 补充角运动条件的地面振动仿真计算688

10.8 星箭界面环境与振动试验条件等效性分析690

10.8.1 CZ-2F船箭界面环境与振动试验条件分析691

10.8.2 飞船在振动台上振动试验响应分析693

10.8.3 结果对比分析694

10.9 小结697

第11章 动态试验技术701

11.1 全箭模态试验技术701

11.1.1 试验原理701

11.1.2 试验系统705

11.1.3 试验技术708

11.1.4 试验仿真分析技术709

11.2 振动试验技术710

11.2.1 振动环境711

11.2.2 振动环境模拟711

11.2.3 振动试验系统715

11.2.4 试验技术721

11.3 多维振动试验技术722

11.3.1 试验原理723

11.3.2 试验系统727

11.3.3 试验技术729

11.3.4 多维振动试验技术的应用736

第12章 动态试验仿真技术737

12.1 动态试验仿真技术研究的必要性737

12.1.1 复杂结构动力学分析结果精度不能完全满足设计要求737

12.1.2 航天器全尺寸地面动态试验不能完全满足设计技术的要求741

12.1.3 航天器结构动态试验仿真技术743

12.2 复杂结构模型修改技术744

12.2.1 数学模型修改技术研究的重要性744

12.2.2 试验与分析数据相关性研究745

12.2.3 数学模型误差定位747

12.2.4 数学模型修改方法748

12.2.5 数学模型修改方法的局限性750

12.2.6 复杂结构模型修改技术752

12.3 模态试验仿真技术754

12.3.1 子结构试验建模综合技术755

12.3.2 CZ-2E运载火箭全箭模态试验仿真预示755

12.3.3 CZ-2F运载火箭全箭模态试验仿真757

12.4 振动台试验仿真技术759

12.4.1 振动台振动试验仿真技术研究759

12.4.2 有限元数学模型修改763

12.4.3 台面控制振动台试验的计算机仿真技术的实现767

12.4.4 20t振动台空台试验仿真770

12.4.5 40t振动台空台振动试验仿真系统771

12.4.6 D卫星振动台振动试验仿真技术771

12.5 全尺寸航天器振动台多维振动试验天地一致性研究775

12.5.1 全尺寸航天器多维振动台试验系统响应分析777

12.5.2 全尺寸航天器多维振动台试验一般系统响应的仿真分析781

12.5.3 纵向振动航天器杆模型振动台振动试验的响应仿真分析实例783

12.6 小结791

参考文献795