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1 上位数学知识研究3

1.1 上位数学知识解读3

1.1.1 圆周长概念的解读3

如何给圆周长下定义？3

为什么“滚动法”可以测量圆周长？4

1.1.2 圆周率概念的解读6

如何给圆周率下定义？6

为什么圆周率是一个常数？7

圆周率π是一个怎样的常数？8

如何认识π精确度的价值？10

圆周率与弧度制之间有什么关系？12

1.1.3 研究圆周率的主要方法13

1.1.4 如何用实验法探索圆周率18

测量直径长度的常用方法有哪些？18

测量圆周长的常用方法有哪些？20

如何认识和减少测量误差？20

如何利用回归分析求圆周率？23

1.1.5 圆周长计算公式的主要应用27

怎样计算圆的周长？27

怎样计算半圆面的周长？28

圆周长的应用问题情境模型有哪些？28

如何理解转圈悖论？30

1.2 上位数学知识对教学的启示33

1.2.1 圆周率的研究历史对教学的启示33

1.2.2 圆周长的认识与计算的教学困难34

1.2.3 如何探索圆周率？34

如何让学生感知周长与直径的增函数关系？34

如何让学生认识周长与直径的正比例关系？35

如何让学生理解“滚动法”可测圆周长？36

如何减少测量中的误差？37

如何让学生体会逼近思想？37

1.2.4 如何处理近似计算与用“＝”表示的矛盾？38

1.3 教师容易表达错误或不确切的语言39

2 课程标准（教学大纲）要求比较研究39

2.1 课程标准（教学大纲）中相关教学内容要求的演变50

2.1.1 教学内容进入小学数学教育几经沉浮50

未进入：1902—1922年颁布的四个相关文件50

似进入：1923年颁布的课程标准51

未进入：1929年颁布的课程标准52

进入：1932—1941年颁布的三个课程标准53

退出：1948—1956年颁布的四个课程标准（教学大纲）53

再进入：1963年至今的九个课程标准（教学大纲）55

2.1.2 教学内容要求的演变58

教学要求的提法有什么变化？58

描述教学要求的行为动词有什么变化？58

教学内容的具体要求有什么变化？60

2.2 教学内容要求的演变带来的启示62

2.2.1 如何不断探索“大众数学”之路？62

2.2.2 如何不断细化、完善育人目标？63

2.3 2011年课程标准基本精神的研究落实63

2.3.1 如何根据课程目标探索教材教学？64

2.3.2 如何根据课程理念探索教材教学？65

2.3.3 如何根据能力培养要求探索教材教学？67

3 教材比较研究67

3.1 纵向比较：同种教材编写特点比较76

3.1.1 人教版教材编写的沿革特点76

年级安排、呈现方式与教材结构77

课题引入与新知探究79

公式的给出与应用83

3.1.2 刘静和、张天孝主编教材的编写沿革特点87

年级安排、呈现方式与教材结构87

课题引入与新知探究89

公式的给出与应用93

3.2 横向比较：同期教材编写特点比较96

3.2.1 1980年代教材编写特点比较96

3.2.2 1990年代教材编写特点比较98

年级安排、呈现方式与教材结构99

课题引入与新知探究100

公式的给出与应用102

3.2.3 2000年后教材编写特点比较105

年级安排、呈现方式与教材结构105

课题引入与新知探究108

例题和练习的安排113

3.2.4 2000年后中国台湾、澳门地区和日本教材编写特点比较117

课程基本精神比较118

年级安排、呈现方式与教材结构119

课题引入与新知探究120

公式的给出与应用123

3.3 综合比较：教材编写的规律与启示125

3.3.1 圆周率教学安排的规律与启示126

教学内容整体处理的规律与启示131

“引入新课、提出问题”的规律与启示131

“分析问题、确定变量”的规律与启示133

“方法研讨、探索规律”的规律与启示134

“定义概念、导出公式”的规律与启示135

3.3.2 例题安排的规律与启示135

3.3.3 练习安排的规律与启示137

4 学生学习圆周长的可能性研究141

4.1 学生学习圆周长的潜在可能性141

4.1.1 学生学习的逻辑起点分析141

4.1.2 学生学习的现实起点调查分析143

4.2 学生学习圆周长的实际可能性151

4.3 学习的可能性研究对教学的启示161

4.3.1 如何加强概念教学？161

如何进行圆周长概念的教学？161

如何进行圆周率概念的教学？162

4.3.2 如何展开圆周率的探究？162

4.3.3 如何进行圆周率研究史的教学？163

4.3.4 如何加强能力培养？163

如何培养学生的空间观念？163

如何发展学生的推理能力？164

如何培养学生的符号感？164

如何培养学生的应用意识？165

5 教学设计比较研究169

5.1 教学理念与价值取向169

5.1.1 哪些教学理念与价值取向长期保持不变？169

5.1.2 哪些教学理念与价值取向发生了变化？169

5.2 新课引入171

5.2.1 复习引入171

5.2.2 情境引入172

5.2.3 直接引入173

5.2.4 历史典故引入174

5.2.5 自学引入174

5.2.6 动手操作引入175

5.3 提出研究问题176

5.3.1 教师直接提出176

5.3.2 游戏激趣中提出176

5.3.3 在体会必要性中提出176

5.3.4 在学情了解中提出177

5.4 体会直径与周长之间的共变关系178

5.4.1 借助直觉，定性描述178

5.4.2 设置参照，感受定量179

5.5 展开实验探究182

5.5.1 有哪些测量的方法？182

5.5.2 如何处理实际测量与演示的关系？183

5.5.3 如何对数据进行合理的处理和使用？185

5.5.4 如何介绍圆周率？186

5.6 导出计算公式187

5.7 例题、习题安排188

5.8 圆周率研究史料的利用191

6 理论指导下的教学实践与探索191

6.1 范希尔几何思维水平理论的教学启示197

6.1.1 几何思维水平有哪些层次？197

6.1.2 如何划分圆周长、圆周率的几何思维水平层次？199

6.1.3 对教学有什么启示？202

如何进行教材结构分析与处理？203

如何进行学生几何思维水平评估？214

如何进行课堂教学设计与实施？223

6.2 程序性知识学习理论的教学启示228

6.2.1 学生对程序性知识的理解特点228

6.2.2 如何进行程序性知识的教学？229

理论基础229

教学策略229

教学过程231

6.2.3 对教学有什么启示？232

如何检测学生的程序性知识的理解水平？232

如何评估学生头脑中产生式系统的完备性？233

如何指导课堂教学的设计与实施？238

6.3 文化复演论的教学启示242

6.3.1 文化复演论的基本观点有哪些？242

6.3.2 对教学有什么启示？245

参考文献249

附录253

1 根据2001年课标编写的“圆的周长”教材图片255

2 两个典型教学设计264

后记274