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第二版前言1

第一版前言2

第一章 函数与极限1

函数1

一 常量与变量1

二 区间与邻域2

三 函数概念4

四 函数的表示法8

五 反函数11

六 函数的几种特性12

习题1.116

初等函数17

一 基本初等函数17

二 复合函数24

三 初等函数26

习题1.227

数列的极限27

一 数列28

二 数列的极限30

三 数列的单调有界原理34

习题1.336

函数的极限37

一 自变量趋向于无穷大时函数的极限37

二 自变量趋向于有限值时函数的极限39

三 无穷小量42

四 无穷大量43

五 几种极限概念之间的关系45

六 极限的性质（46）习题1.447

极限的运算法则47

一 无穷小量的运算性质48

二 极限的四则运算法则49

习题1.555

两个重要极限56

一 极限存在准则56

二 两个重要极限57

习题1.662

函数的连续与间断62

一 函数在一点的连续性63

二 连续函数及其运算67

三 初等函数的连续性69

四 闭区间上连续函数的性质70

五 函数的间断点74

习题1.776

无穷小量的比较77

一 无穷小量的阶78

二 等价无穷小79

习题1.881

自学指导82

一 基本要求82

二 重点、难点83

三 学习指导83

四 解题指导87

五 自测题94

第二章 一元函数微分学96

导数的概念96

一 引例96

二 导数的定义98

三 求导数举例99

四 导数的几何意义103

五 可导与连续105

习题2.1107

求导法则与初等函数求导108

一 函数和差的求导法则108

二 函数积的求导法则109

三 函数商的求导法则111

四 复合函数的求导法则114

五 反函数的求导法则116

六 初等函数的求导问题119

习题2.2120

隐函数与参数方程求导121

一 隐函数求导122

二 对数求导法125

三 参数方程求导126

习题2.3128

高阶导数129

习题2.4133

微分及其应用134

一 微分概念134

二 可微与可导的关系135

三 微分的几何意义137

四 微分的运算法则138

五 微分在近似计算中的应用141

习题2.5143

微分中值定理及泰勒公式144

一 罗尔定理144

二 拉格朗日中值定理148

三 柯西中值定理153

四 泰勒公式155

习题2.6159

罗必塔法测160

习题2.7167

函数的单调性与极值167

一 函数的单调区间167

二 极值172

习题2.8179

最大值与最小值179

一 函数在闭区间上的最大值与最小值180

二 实际问题中的最大值与最小值181

习题2.9184

函数的作图184

一 曲线的凹凸性和拐点185

二 函数图形的描绘189

习题2.10193

曲率194

习题2.11198

自学指导198

一 基本要求198

二 重点、难点199

三 学习指导199

四 解题指导204

五 自测题213

第三章 一元函数积分学215

不定积分的概念及性质215

一 原函数及其性质215

二 不定积分217

三 不定积分性质219

四 基本积分公式221

习题3.1224

换元积分法225

一 第一类换元积分法225

二 第二类换元积分法232

习题3.2239

分部积分法240

习题3.3247

有理函数的不定积分247

习题3.4255

定积分的概念及性质255

一 引例255

二 定积分定义259

三 定积分的几何意义261

四 定积分的性质263

习题3.5267

微积分基本定理268

一 问题的提出268

二 积分上限函数269

三 牛顿一莱布尼兹公式272

习题3.6275

定积分的计算方法276

一 定积分的换元积分法276

二 定积分的分部积分法280

习题3.7283

广义积分284

一 积分区间为无限的广义积分284

二 被积函数有无穷间断点（无界函数）的广义积分287

习题3.8290

定积分的应用290

一 元素法290

二 平面图形的面积292

三 旋转体的体积297

四 平面曲线的弧长300

五 变力沿直线所作的功303

习题3.9305

自学指导306

一 基本要求306

二 重点、难点307

三 学习指导307

四 解题指导318

五 自测题329

第四章 常微分方程331

微分方程的一般概念331

习题4.1337

一阶微分方程337

一 可分离变量的一阶微分方程338

二 一阶齐次微分方程340

三 一阶线性微分方程343

习题4.2349

二阶线性微分方程解的性质350

一 二阶线性微分方程的一般形式350

二 二阶线性齐次微分方程解的性质350

三 二阶线性非齐次方程解的性质352

习题4.3355

二阶线性常系数齐次微分方程355

习题4.4360

二阶线性常系数非齐次微分方程360

习题4.5368

微分方程的应用举例368

习题4.6376

自学指导376

一 基本要求376

二 重点、难点376

三 学习指导377

四 解题指导379

五 自测题386

第五章 无穷级数388

常数项级数388

一 常数项级数的概念388

二 级数的收敛与发散389

三 收敛级数的基本性质393

四 级数收敛的必要条件395

习题5.1397

常数项级数的判敛法398

一 正项级数的判敛法398

二 交错级数的判敛法405

三 任意项级数的判敛法407

习题5.2410

幂级数411

一 幂级数的收敛性412

二 幂级数的收敛区间413

三 幂级数的运算418

习题5.3422

初等函数的幂级数展开423

一 泰勒级数423

二 展开初等函数为幂级数的直接方法425

三 展开函数为幂级数的间接方法430

四 函数幂级数展开式的应用433

习题5.4435

傅立叶级数435

一 三角函数系的正交性436

二 周期为2π的周期函数展开为傅立叶级数437

三 傅立叶级数的收敛性440

四 奇偶函数的傅立叶级数442

五 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数445

六 周期为2l的周期函数展开为傅立叶级数450

习题5.5454

自学指导455

一 基本要求455

二 重点、难点455

三 学习指导456

四 解题指导460

五 自测题478

第六章 向量代数与空间解析几何480

空间直角坐标系480

一 空间点的直角坐标480

二 空间两点间的距离482

三 空间曲面及其方程483

四 空间曲线及其方程485

习题6.1486

向量代数486

一 向量的概念486

二 向量的线性运算487

三 向量的坐标表示法490

四 用坐标进行向量的线性运算492

五 用坐标表示向量的模和方向493

习题6.2496

向量的数量积与向量积497

一 数量积497

二 向量积501

习题6.3505

平面与直线506

一 平面506

二 直线514

三 直线与平面的位置关系519

习题6.4522

几种常用的二次曲面与空间曲线523

一 旋转曲面523

二 柱面527

三 几种常用的空间曲线529

习题6.5532

自学指导533

一 基本要求533

二 重点、难点533

三 学习指导534

四 解题指导537

五 自测题545

第七章 多元函数微分学547

多元函数的基本概念547

一 二元函数的概念547

二 二元函数的几何意义550

三 二元函数的极限552

四 二元函数的连续性554

习题7.1556

偏导数557

一 偏导数的概念及其计算557

二 偏导数的几何意义560

三 高阶偏导数561

习题7.2563

全微分564

一 全微分的定义564

二 连续、可微与偏导数连续的关系565

三 全微分的应用567

习题7.3569

多元复合函数与隐函数求导法则570

一 多元复合函数求导法则570

二 隐函数求导公式575

习题7.4579

多元函数的极值579

一 多元函数的极值580

二 二元函数的最大值与最小值584

三 条件极值587

习题7.5589

自学指导590

一 基本要求590

二 重点、难点590

三 学习指导590

四 解题指导595

五 自测题602

第八章 二重积分与曲线积分603

二重积分的概念和性质603

一 两个实际问题的计算603

二 二重积分的定义607

三 二重积分的性质608

习题8.1610

二重积分在直角坐标系中的计算法611

习题8.2622

二重积分在极坐标系中的计算法623

习题8.3631

二重积分的应用632

一 二重积分的元素法632

二 二重积分应用举例633

习题8.4638

对弧长的曲线积分639

一 对弧长的曲线积分概念639

二 对弧长的曲线积分的性质641

三 对弧长的曲线积分的计算法642

习题8.5647

对坐标的曲线积分648

一 对坐标的曲线积分的概念648

二 对坐标的曲线积分的性质651

三 对坐标的曲线积分的计算法651

四 两类曲线积分的联系658

习题8.6659

格林公式及其应用659

一 格林公式659

二 曲线积分与路径无关的问题664

习题8.7667

自学指导669

一 基本要求669

二 重点、难点669

三 学习指导669

四 解题指导673

五 自测题682

附录一 微积分在经济问题中的初步应用683

附录二 希腊字母表691

附录三 微积分中的基本公式692

一 导数的基本公式及运算法则692

二 微分的运算法则693

三 不定积分的基本公式及运算法则693

四 定积分计算及其应用（695）五 积分表697

附录四 初等数学中的常用公式710

一 代数710

二 几何712

三 三角713

四 曲线的极坐标方程715

五 曲线的参数方程717

附录五 几种常用曲线719

习题答案725