高等数学 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数的定义1

1.1.2函数的性质3

1.1.3复合函数和反函数5

1.1.4初等函数6

1.1.5双曲函数9

习题1.111

1.2数列的极限13

1.2.1数列的定义13

1.2.2数列的极限14

1.2.3收敛数列的性质16

1.2.4数列的子列18

习题1.219

1.3函数的极限20

1.3.1函数极限的定义20

1.3.2函数极限的性质23

1.3.3.函数极限与数列极限的关系24

习题1.325

1.4极限运算法则26

1.4.1极限的四则运算法则26

1.4.2有理分式函数的极限27

1.4.3复合函数的极限运算法则29

习题1.430

1.5极限存在定理 两个重要极限31

1.5.1夹逼收敛定理31

1.5.2单调有界定理34

习题1.536

1.6无穷大量与无穷小量38

1.6.1无穷大量38

1.6.2无穷小量38

1.6.3无穷小量阶的比较39

习题1.642

1.7函数的连续性与间断点43

1.7.1函数连续性的定义43

1.7.2函数的间断点45

习题1.747

1.8连续函数的运算及其性质48

1.8.1连续函数的四则运算48

1.8.2反函数与复合函数的连续性49

1.8.3初等函数的连续性50

1.8.4闭区间上连续函数的性质51

习题1.853

1.9曲线的渐近线54

习题1.956

自测题157

第2章 导数与微分59

2.1导数的概念59

2.1.1导数的定义60

2.1.2几种常见函数的导数61

2.1.3单侧导数63

2.1.4导数的几何意义64

2.1.5函数可导性与连续性的关系66

习题2.166

2.2函数的求导法则68

2.2.1函数和、差、积、商的求导法则68

2.2.2反函数的求导法则70

2.2.3复合函数的求导法则71

2.2.4基本求导法则与导数公式73

习题2.274

2.3高阶导数75

2.3.1高阶导数的定义75

2.3.2高阶导数的运算法则77

2.3.3常用高阶导数公式77

习题2.379

2.4隐函数、对数函数及由参数方程所确定的函数的导数79

2.4.1隐函数的导数79

2.4.2对数函数的导数81

2.4.3由参数方程所确定的函数的导数82

2.4.4极坐标下函数的导数84

习题2.485

2.5函数的微分及其应用86

2.5.1微分的定义86

2.5.2微分的几何意义88

2.5.3基本初等函数的微分公式与微分运算法则89

2.5.4微分在近似计算中的应用91

习题2.592

自测题293

第3章 微分中值定理及其应用96

3.1微分中值定理96

3.1.1罗尔中值定理96

3.1.2拉格朗日中值定理98

3.1.3柯西中值定理101

习题3.1103

3.2洛必达法则104

3.2.1 0/0型未定式104

3.2.2 ∞/∞型未定式106

3.2.3其他类型的未定式108

习题3.2110

3.3函数的单调性与极值111

3.3.1函数的单调性111

3.3.2函数的极值114

习题3.3117

3.4函数的凹凸性与拐点118

3.4.1函数凹凸性的定义118

3.4.2函数凹凸性的判定119

3.4.3曲线的拐点120

3.4.4函数图形的描绘122

习题3.4124

3.5函数的最值及其应用125

习题3.5127

3.6导数的应用128

3.6.1弧微分128

3.6.2曲率及其计算公式129

3.6.3.曲率圆131

3.6.4.导数在经济学中的应用133

习题3.6136

自测题3137

第4章 不定积分140

4.1不定积分的概念与性质140

4.1.1原函数与不定积分的概念140

4.1.2不定积分的性质142

4.1.3不定积分的几何意义143

4.1.4基本积分公式144

习题4.1146

4.2不定积分的计算（一）146

4.2.1直接积分法147

习题4.2149

4.3不定积分计算（二）149

4.3.1第一类换元法149

4.3.2第二类换元积分法157

习题4.3163

4.4不定积分的计算（三）164

4.4.1分部积分法164

习题4.4170

4.5有理函数与可化为有理函数的不定积分170

4.5.1有理函数的积分171

4.5.2三角函数有理式的不定积分174

4.5.3简单无理式的积分177

习题4.5179

自测题4179

第5章 定积分184

5.1定积分的概念184

5.1.1引例184

5.1.2定积分的定义186

5.1.3定积分的几何意义188

5.1.4定积分存在定理188

习题5.1190

5.2定积分的基本性质191

习题5.2195

5.3微积分基本定理，定积分计算（一）196

5.3.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系197

5.3.2积分上限的函数及其导数197

5.3.3微积分基本定理201

习题5.3203

5.4定积分的计算（二）205

5.4.1定积分的换元法205

5.4.2定积分的分部积分法210

5.4.3定积分的近似计算213

习题5.4215

5.5反常积分218

5.5.1定积分的局限性218

5.5.2两类反常积分的定义218

5.5.3两类反常积分的性质与计算224

习题5.5225

5.6反常积分的审敛法与Γ函数226

5.6.1比较审敛法226

5.6.2狄利克雷判别法与阿贝尔判别法228

5.6.3无界函数反常积分审敛法229

5.6.4 Γ函数231

习题5.6233

自测题5233

第6章 定积分的应用240

6.1定积分的微元法240

习题6.1241

6.2定积分在几何上的应用241

6.2.1平面图形的面积241

6.2.2立体体积248

6.2.3曲线的弧长253

6.2.4.旋转曲面的面积256

习题6.2257

6.3定积分在物理学上的应用259

6.3.1质量与质心259

6.3.2液体静压力与引力260

6.3.3变力沿直线做功261

习题6.3263

6.4定积分在经济学上的应用265

习题6.4267

自测题6267

第7章 常微分方程271

7.1常微分方程的基本概念271

习题7.1274

7.2一阶微分方程275

7.2.1可分离变量的一阶微分方程275

7.2.2齐次微分方程276

7.2.3一阶线性微分方程279

7.2.4.伯努利方程282

习题7.2283

7.3可降阶的高阶微分方程284

7.3.1y（n）=f（x）的形式284

7.3.2 y""=f（x， y’）的形式285

7.3.3 y"" =f（y，y’）的形式286

习题7.3287

7.4二阶齐次线性微分方程287

7.4.1二阶齐次线性微分方程解的结构288

7.4.2二阶常系数齐次线性微分方程通解的解法289

习题7.4292

7.5二阶非齐次线性微分方程293

7.5.1二阶非齐次线性微分方程解的结构293

7.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程通解的解法295

习题7.5302

7.6常微分方程的应用303

7.6.1 几何学应用303

7.6.2物理学应用304

7.6.3其他学科应用306

自测题7307

附录309

附录A常用外文字母字体表309

附录B几种常用的曲线311

附录C积分表314

附录D常用数学公式表324

部分习题答案与提示339

参考文献367