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上篇 微积分1

第1章 函数的极限与连续1

1.1 函数1

习题1.110

1.2 数列的极限12

习题1.216

1.3 函数的极限16

习题1.321

1.4 无穷小量与无穷大量21

习题1.423

1.5 极限的运算法则24

习题1.527

1.6 极限存在准则和两个重要极限28

习题1.631

1.7 无穷小量的比较32

习题1.734

1.8 函数的连续性34

习题1.840

1.9 闭区间上连续函数的性质41

习题1.943

自测题44

第2章 导数与微分47

2.1 导数的概念47

习题2.153

2.2 函数的求导法则54

习题2.259

2.3 隐函数的导数和对数求导法61

习题2.362

2.4 高阶导数63

习题2.464

2.5 函数的微分65

习题2.568

自测题69

第3章 微分中值定理与导数的应用71

3.1 微分中值定理71

习题3.174

3.2 洛必达法则74

习题3.276

3.3 函数的单调性77

习题3.379

3.4 函数的极值与最值79

习题3.484

3.5 函数作图法84

习题3.588

自测题89

第4章 不定积分91

4.1 不定积分的概念与性质91

习题4.195

4.2 换元积分法96

习题4.2101

4.3 分部积分法102

习题4.3104

自测题105

第5章 定积分107

5.1 定积分的概念与性质107

习题5.1111

5.2 微积分基本公式111

习题5.2113

5.3 定积分的换元法和分部积分法114

习题5.3116

5.4 定积分的应用117

习题5.4121

自测题122

中篇 线性代数124

第6章 行列式124

6.1 行列式的定义124

习题6.1129

6.2 行列式的性质129

习题6.2132

6.3 行列式按行（列）展开132

习题6.3136

6.4 克莱姆法则136

习题6.4139

自测题139

第7章 矩阵141

7.1 矩阵的概念141

7.2 矩阵的运算143

习题7.2149

7.3 逆矩阵150

习题7.3153

7.4 矩阵的初等变换154

习题7.4158

7.5 矩阵的秩159

习题7.5162

自测题163

第8章 线性方程组165

8.1 线性方程组的消元解法165

习题8.1169

8.2 向量组的线性组合169

习题8.2173

8.3 向量组的线性相关性173

习题8.3176

8.4 向量组的秩176

习题8.4178

8.5 线性方程组解的结构178

习题8.5186

自测题186

第9章 相似矩阵及二次型188

9.1 向量的内积188

习题9.1192

9.2 矩阵的特征值与特征向量192

习题9.2196

9.3 相似矩阵196

9.4 对称矩阵的对角化198

习题9.4201

9.5 二次型及其标准形201

习题9.5207

9.6 正定二次型207

习题9.6209

自测题209

下篇 离散数学211

第10章 数理逻辑211

10.1 命题与命题联结词211

10.2 命题公式及分类215

10.3 等值演算217

10.4 范式220

10.5 推理理论225

10.6 谓词与量词229

10.7 谓词公式232

10.8 谓词公式等值式236

习题10.1239

自测题241

第11章 数学语言242

11.1 集合论的基本概念242

11.2 集合上的运算及元素的计数244

11.3 集合的笛卡儿乘积249

11.4 二元关系的基本概念250

11.5 关系的闭包256

11.6 等价关系259

11.7 函数的定义和性质261

11.8 函数的复合和反函数264

习题11.1266

自测题267

第12章 代数系统269

12.1 代数系统的基本概念269

12.2 代数系统的同态和同构273

12.3 半群与群274

12.4 格与布尔代数275

习题12.1278

自测题279

第13章 图论281

13.1 图的基本概念281

13.2 路径与回路285

13.3 图的矩阵表示288

13.4 欧拉图和哈密顿图291

13.5 树294

13.6 有向树296

习题13.1298

自测题299

习题答案300

参考文献313