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第一章 概率的定义1

1.1有限样本空间1

A.有限样本空间及其事件2

B.用等可能性定义概率4

1.2古典概率模型5

1.3概率的公理化8

1.4概率与频率10

习题一11

第二章 概率公式13

2.1加法公式13

2.2事件的独立性15

2.3条件概率和乘法公式17

2.4全概率公式20

2.5贝叶斯公式23

习题二27

第三章 随机变量30

3.1随机变量及其分布函数30

A.随机变量30

B.分布函数和概率密度30

3.2离散型随机变量32

3.3连续型随机变量39

3.4随机变量函数的分布45

用MATLAB产生随机数50

用MATLAB计算概率分布函数和密度50

习题三51

第四章 随机向量54

4.1随机向量54

4.2离散型随机向量56

4.3连续型随机向量60

A.联合密度60

B.边缘密度62

C.独立性63

4.4随机向量函数的分布67

A.离散型随机向量的函数67

B.连续型随机向量函数的分布69

4.5随机向量函数的联合密度71

4.6二维正态分布73

4.7条件分布75

习题四80

第五章 数学期望和方差82

5.1数学期望82

A.数学期望的定义83

B.数学期望的统计含义86

5.2常用的数学期望86

5.3数学期望的计算89

5.4数学期望的性质91

5.5随机变量的方差94

A.常用的方差95

B.方差的性质98

5.6协方差和相关系数100

A.内积不等式100

B.协方差和相关系数101

C.协方差矩阵103

5.7正态分布的参数计算104

习题五105

第六章 大数律和中心极限定理109

6.1强大数律109

6.2切比雪夫不等式110

6.3中心极限定理112

习题六115

第七章 描述性统计117

7.1总体和参数117

A.总体、个体和总体均值117

B.样本与估计118

7.2抽样调查120

A.抽样调查的必要性120

B.随机抽样121

C.随机抽样的无偏性122

D.分层抽样方法124

E.系统抽样方法125

7.3用样本估计总体分布126

A.频率分布表126

B.频率分布直方图128

C.频率折线图129

D.数据茎叶图130

7.4众数和中位数132

A.众数132

B.中位数133

7.5随机对照试验135

用MATLAB计算样本均值、样本标准差，绘制直方图140

习题七140

第八章 参数估计143

8.1样本均值和样本方差143

A.样本均值144

B.样本方差145

C.样本标准差146

8.2矩估计147

8.3最大似然估计150

A.离散分布的情况150

B.连续分布的情况153

C.矩估计和MLE的比较156

习题八157

第九章 参数的区间估计160

9.1一个正态总体的区间估计160

A.已知σ时，μ的置信区间160

B.未知σ时，μ的置信区间164

C.方差σ2的置信区间166

D.单侧置信限169

9.2两个正态总体的区间估计172

A.均值差μ1-μ2的置信区间172

B.方差比σ2 1/σ2 2的置信区间174

9.3非正态总体的置信区间176

A.正态逼近法176

B.比例p的置信区间177

C.样本量的确定178

9.4置信区间小结180

置信区间表182

用MATLAB计算置信区间182

用MATLAB计算上α分位数183

习题九184

第十章 正态总体的显著性检验187

10.1假设检验的概念187

10.2正态均值的显著性检验190

A.已知σ时，μ的检验190

B.未知σ时，μ的检验192

C.未知σ时，μ的单边检验194

10.3均值比较的显著性检验197

A.已知σ2 1，σ2 2时，μ1， μ2的检验198

B.已知σ2 1= σ2 2时，μ1-μ2的检验199

C.成对数据的假设检验201

D.未知σ2 1，σ2 2时，μ1， μ2的大样本检验202

10.4方差的显著性检验203

正态总体的显著性检验表207

习题十209

第十一章 总体分布和比例的假设检验212

11.1总体分布的假设检验212

A.Q-Q图212

B.拟合优度检验214

11.2非正态总体的显著性检验218

A.比例p的假设检验219

B.两个总体比例的比较220

11.3列联表的独立性检验224

A.2x2列联表224

B.kxl列联表228

11.4 P值检验和验收检验230

A.P值检验230

B.验收检验233

正态逼近法的假设检验法列表236

习题十一236

第十二章 线性回归分析240

12.1数据的相关性240

A.样本相关系数241

B.相关性检验244

12.2回归直线247

12.3一元线性回归250

A.最大似然估计和最小二乘估计251

B.平方和分解公式252

C.斜率b的检验254

D.预测的置信区间256

E.应用案例258

习题十二262

第十三章 方差分析264

13.1单因素方差分析264

A.平方和分解265

B.检验方法267

C.方差分析表268

D.参数估计271

13.2双因素方差分析273

A.双因素方差分析模型273

B.检验方法275

13.3无重复试验的双因素方差分析279

习题十三282

第十四章 应用举例284

14.1运气问题284

A.游程数的概率分布285

B.游程长度的概率分布286

14.2求职问题287

14.3医生用药问题290

14.4基因遗传问题291

14.5猜奖问题292

14.6惊人的预测295

14.7高考作文的评分质量控制297

附录A组合公式与微积分299

附录B常见分布的均值、方差、母函数和特征函数302

附录C1标准正态分布表303

附录C2标准正态分布的上α分位数表305

附录C3 t分布的上α分位数表306

附录C4x2分布的上α分位数表307

附录C5 F分布的上α分位数表309

部分习题参考答案和提示315

名词索引323

符号说明327

参考书目328