图书介绍
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- 天津大学数学系编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040238780
- 出版时间：2008
- 标注页数：165页
- 文件大小：19MB
- 文件页数：174页
- 主题词：泛函分析－高等学校－教材
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图书目录
第一章 线性空间与内积空间1
集合与映射1
集合及性质1
集合的运算2
映射4
集合的基数5
可数集与不可数集6
实数集的确界存在原理7
线性空间与线性算子9
线性空间9
线性子空间11
线性空间的基与维数13
线性算子14
线性同构15
内积空间16
内积空间的定义及例17
内积空间的几何18
内积空间的线性子空间与同构21
内积空间中的正交系21
疑难问题解析24
第二章 度量空间与赋范线性空间27
赋范线性空间27
赋范线性空间的定义及例27
由范数导出的度量30
收敛序列，连续映射31
级数与Schauder基34
完备的赋范线性空间36
子空间43
赋范线性空间中的点集43
开集，闭集43
集合的闭包45
稠密集与可分空间49
度量空间51
度量空间51
度量空间中的紧性53
度量空间的完备化54
有限维赋范线性空间55
有限维赋范空间的完备性55
有限维线性空间上范数的等价性57
有限维赋范空间的特征58
Banach压缩映射定理及其应用60
Banach压缩映射定理60
Banach压缩映射定理的应用63
第三章Lebesgue积分与Lp空间67
引言67
Riemann积分的定义67
Lebesgue积分的定义69
集合的Lebesgue测度69
可测函数72
Lebesgue积分74
有限测度集E上有界可测函数的积分74
有限测度集E上无界非负可测函数的积分81
可测集E上非负可测函数的积分82
可测集E上任意可测函数的积分82
Lebesgue积分的几个重要定理84
Lp［a，b］空间86
第四章 赋范线性空间上的有界线性算子90
赋范线性空间上的有界线性算子90
有界线性算子90
线性算子的有界性和连续性93
有界线性算子空间94
有界线性算子代数B（X）95
赋范线性空间上的有界线性泛函96
赋范线性空间上的有界线性泛函96
对偶空间98
有限秩算子的构造102
有限维空间上的线性算子104
有限维空间上的线性算子的表示104
Mn×n（C）上的方阵范数106
方阵的谱半径110
第五章 广义Fourier级数与最佳平方逼近114
正交投影和广义Fourier级数114
正交投影与正交分解114
Fourier系数与Bessel不等式117
完全标准正交系及其等价条件119
函数的最佳平方逼近122
最佳平方逼近问题123
多项式逼近126
用正交多项式作函数的最佳平方逼近127
正交多项式128
正交多项式的基本概念和性质128
Legendre多项式132
带权函数的正交多项式138
曲线拟合的最小二乘法142
曲线拟合的最小二乘问题142
最小二乘解的求法143
第六章 习题147
线性空间与内积空间147
度量空间与赋范线性空间149
Lebesgue积分与Lp空间153
赋范线性空间上的有界线性算子154
Hilbert空间157
广义Fourier级数与最佳平方逼近159
附录 一些重要的不等式161
Holder不等式161
Minkowski不等式163
参考文献165