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第1章 函数与极限1

1.1 函数的概念和性质1

同步训练题1.13

1.2 极限概念及其性质4

同步训练题1.25

1.3 有关极限的证明题5

同步训练题6

1.36

1.4 极限的计算7

1.4.1 利用初等变形求极限7

1.4.2 利用两个重要极限公式求极限8

1.4.3 利用等价无穷小代换求极限9

1.4.4 利用函数连续性求极限10

1.4.5 利用极限存在准则求极限12

1.4.6 极限式中常数的确定14

同步训练题1.415

1.5 函数的连续性及其性质16

1.5.1 函数的连续与间断16

1.5.2 连续函数的性质18

同步训练题1.520

自我检测题20

第2章 导数与微分22

2.1 导数与微分的运算22

2.1.1 借助于四则运算法则求导,复合函数的导数22

2.1.2 带抽象函数的例子23

2.1.3 隐函数的导数23

2.1.4 取对数求导24

2.1.5 参数式函数求导25

2.1.6 高阶导数26

2.1.7 微分的运算29

同步训练题2.130

2.2 用定义求导的问题及可导与连续性的关系32

2.2.1 用定义求导,与连续性的关系32

2.2.2 分段函数的连续与可导33

2.2.3 用导数求极限36

同步训练题2.237

2.3 与概论有关的问题38

同步训练题2.339

2.4 与概念有关的问题39

2.4.1 近似计算40

2.4.2 导数与微分的几何与物理应用40

同步训练题2.442

第3章 微分中值定理及导数的应用43

3.1 值得注意的几个理论问题43

同步训练题3.147

3.2 利用中值定理证明具有某种性质的点￡的存在性48

同步训练题3.250

3.3 求“未定式”的极限50

3.3.1 用罗必塔法则求未定式的极限50

3.3.2 利用微分中值定理与泰勒公式求极限54

同步训练题3.355

3.4 证明不等式56

3.4.1 利用中值定理证明不等式56

3.4.2 利用函数的单调性证明不等式57

3.4.4 利用函数的凸凹性证明不等式58

3.4.3 利用函数的最值证明不等式58

同步训练题3.459

3.5应用导数研究函数59

函数的单调性59

函数的零点60

函数的极值和最值61

曲率与曲率半径63

函数的图形64

同步训练题3.565

3.6若干疑难问题选解67

同步训练题3.670

自我检测题71

4.1 基本公式积分法72

第4章 不定积分72

同步训练题4.173

4.2 换元积分法73

同步训练题4.280

4.3 分部积分法80

同步训练题4.385

4.4 几种特殊类型函数的积分86

同步训练题4.492

自我检测题93

第5章 定积分95

5.1 定积分计算题95

5.1.1 利用牛顿一莱布尼兹公式及性质计算积分95

5.1.2 利用奇偶性计算积分96

5.1.3 换元法97

5.1.4 分部积分法100

5.1.5 利用定积分定义及性质计算极限103

5.1.6 变限积分104

同步训练题5.1107

5.2 与定积分有关的证明问题110

5.2.1 利用性质试题法110

5.2.2 分部积分证题法112

5.2.3 换元证题法114

同步训练题5.2116

5.3 广义积分118

5.3.1 无穷限的广义积分118

5.3.2 无界函数的广义积分120

同步训练题5.3121

自我检测题122

第6章 定积分的应用125

6.1 元素法原组125

6.2 定积分的应用题125

同步训练题6.1135

同步训练题6.2135

自我检测题135

第7章 向量代数与空间解析几何137

7.1 向量代数137

同步训练题7.1140

7.2 空间平面和直线141

同步训练题7.2150

7.3 空间曲面及曲线150

自我检测题153

同步训练题7.3153

8.1 基本概念问题155

第8章 多元函数微分法及其应用155

同步训练题8.1158

8.2 多元函数微分法159

同步训练题8.2166

8.3 多元函数微分法在几何上的应用167

同步训练题8.3170

8.4 方向导数与梯度171

同步训练题8.4174

8.5 多元函数的极值及其应用174

同步训练题8.5178

自我检测题179

9.1.1 二重积分交换积分次序181

第9章 重积分181

9.1 二重积分的计算181

9.1.3 被积函数带有绝对值的二重积分184

9.1.5 用极坐标计算二重积分186

同步训练题9.1187

9.2三重积分的计算188

用直角坐标计算三重积分188

利用对称性计算三重积分190

用柱面坐标计算三重积分191

用球面坐标计算三重积分192

同步训练题9.2194

9.3重积分应用195

利用重积分计算空间立体的体积及曲面的面积195

重积分在物理上的应用197

同步训练题9.3199

9.4证明题与特殊类型题200

同步训练题9.4202

自我检测题203

第10章 曲线积分与曲面积分204

10.1 第一类曲线积分204

10.1.1 第一类曲线积分的计算205

10.1.2 第一类曲线积分的应用题207

同步训练题10.1211

10.2 第二类曲线积分211

10.2.1 第二类曲线积分的计算211

10.2.2 格林公式214

10.3 两类曲线积分的关系220

同步训练题10.2220

同步训练题10.3222

10.4 第一类曲面积分222

10.4.1 第一类曲面积分的计算223

10.4.2 第一类曲面积分的应用题226

同步训练题10.4228

10.5 第二类曲面积分229

10.5.1 第二类曲面积分的计算229

10.5.2 高斯公式230

同步训练题10.5233

10.6 两类曲面积分的关系234

同步训练题10.6235

10.7 斯托克斯公式及散度、旋度236

自我检测题238

同步训练题10.7238

11.1 级数的基本概念240

第11章 级数240

同步训练题11.1242

11.2 数项级数收敛性的判定243

同步训练题11.2246

11.3 数项级数的疑难问题246

同步训练题11.3248

11.4 幂级数的收敛域248

同步训练题11.4250

11.5 幂级数求和函数与级数求和251

同步训练题11.5252

11.6 函数的幂级数展开253

11.7 函数的傅里叶级数展开254

同步训练题11.6254

同步训练题11.7257

11.8 级数的综合问题257

同步训练题11.8262

自我检测题262

第12章 微分方程264

12.1 可分离变量型方程类264

12.1.1 可分离变量型264

12.1.2 可化为可分离变量型的方程——齐次方程264

同步训练题12.1266

12.2 一阶级性方程类266

12.2.1 一阶线性方程266

同步训练题12.2268

12.2.2 可化为一阶线性的方程——贝努利方程268

12.3 全微分方程类269

12.3.1 全微分方程269

12.3.2 可分为全微分的方程——积分因子270

同步训练题12.3270

12.4 一阶微分方程类型判断271

同步训练题12.4273

12.5 可降价的二阶微分方程274

12.5.1 y =f(x,y )型274

12.5.2 y =f(y,y )型274

同步训练题12.5275

12.6 高阶级性微分方程275

12.6.1 线性方程解的结构275

12.6.2 常系数线性方程277

12.6.3 变系数方程280

同步训练题12.6282

12.7 微分方程的幂级数解法283

同步训练题12.7284

12.8 微分方程组的解法284

同步训练题12.8285

12.9 微分方程的应用285

同步训练题12.9290

自我检测题290

第二学期期末模拟试题292

模拟试题A292

模拟试题B293

同步训练题答案或提示295