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第一篇 多目标最优化问题及其解1

第一章 概论1

§1 多目标最优化问题举例1

§2 多目标最优化问题的数学模型3

§3 多目标最优化问题的发展简史8

§4 多目标最优化问题的研究方向10

第二章 多目标最优化问题的解15

§1 向量集的极值15

§2 凸向量函数及凸多目标规划26

§3 绝对最优解、有效解及弱有效解29

§4 真有效解39

§5 锥极解与非控解42

§6 Fuzzy解47

第二篇 多目标最优化问题的解法55

第三章 转化成一个单目标问题的解法55

§1 主要目标法55

§2 线性加权和法59

§3 极大极小法64

§4 理想点法67

§5 安全法73

§6 评价函数法74

§7 权系数的确定方法76

§1 分层排序法83

第四章 转化成多个单目标问题的解法83

§2 重点目标法87

§3 分组排序法89

§4 中心法93

§5 可行方向法100

§6 交互规划法102

第五章 非统一模型的解法112

§1 乘除法113

§2 功效系数法114

§3 目标规划法120

§1 单变量多目标规划的解法130

第六章 直接解法130

§2 可行域为有限集的多目标规划的解法136

§3 线性多目标规划的解法148

§4 一般多目标规划的直接解法161

第三篇 再论多目标最优化问题的解及其性质168

第七章 凸分析选讲168

§1 锥的概念及其性质168

§2 凸集分离定理181

§3 择一性定理186

§4 映射的半连续性195

§5 广义凸函数203

§6 约束规格与单目标问题的最优性条件218

§1 一般多目标问题的必要条件229

第八章 最优性条件229

§2 一般多目标问题的充分条件234

§3 凸多目标问题的充要条件235

§4 分式多目标问题的充要条件237

§5 广义凸多目标问题的充要条件248

§6 不变广义凸多目标问题的充要条件253

§7 不带约束规格时的充要条件256

§8 一类多目标问题的二阶充要条件261

第九章 稳定性理论269

§1 稳定性概念269

§2 一般单目标规划的强稳定性271

§3 凸规划强稳定的充分条件274

§4 二次凸规划的强稳定性280

§5 一般多目标规划的稳定性286

§6 凸多目标规划的稳定性288

§7 二次凸多目标规划的稳定性292

第十章 解的性质与解集的特征297

§1 与绝对最优解有关的一些结果297

§2 有效解集与弱有效解集的关系和特征301

§3 G-有效解的判定准则及有G—有效解与KT—有效解的关系313

§4 G-局部有效解与广义KT—有效解320

§5 较多有效解与弱较多有效解327

§1 Banach空间中的向量集极值问题333

第十一章 抽象空间中多目标最优化问题简介333

§2 Banach空间中向量优化问题的有效解和弱有效解340

§3 Banach空间中向量优化问题的K—T条件346

§4 局部凸拓扑向量空间中向量优化问题的真有效解353

§5 线性空间中的向量优化问题359

第四篇 多目标最优化问题的对偶理论372

第十二章 Lagrange对偶型理论372

§1 线性多目标规划的对偶性373

§2 凸多目标规划的对偶性376

§3 广义凸多目标规划的对偶性382

§4 不变广义凸多目标规划的对偶性383

§5 Lagrange对偶问题的修正—Mond-Weir*对偶型387

第十三章 对称对偶型与自身对偶型理论396

§1 对称对偶问题与自身对偶问题396

§2 对称对偶的条件与引理398

§3 对称对偶定理403

§4 一类自身对偶的多目标规划409

§5 自身对偶问题解的特征411

第十四章 共轭对偶型理论415

§1 共轭函数概念及其性质415

§2 共轭对偶定理422

主要参考文献430

后记448