图书介绍
大学数学 流形上的微积分 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 萧树铁主编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040136368
- 出版时间：2004
- 标注页数：176页
- 文件大小：16MB
- 文件页数：189页
- 主题词：微积分－高等学校－教材
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大学数学 流形上的微积分 第2版PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一章 拓扑结构1
1.1 n维欧氏空间1
1.1.1 n维欧氏向量空间2
1.1.2 n维欧氏空间上的距离函数2
1.1.3 n维欧氏空间中的球状邻域2
1.1.4 n维欧氏空间中点列的极限3
1.1.5 n维欧氏空间上的连续函数3
1.1.6 从n维欧氏空间到m维欧氏空间的连续映射4
1.2 拓扑空间6
1.2.1 拓扑6
1.2.2 拓扑基7
1.2.3 由拓扑直接派生的基本概念9
1.2.4 拓扑子空间10
1.2.5 连续映射10
1.3 常见的拓扑空间12
1.3.1 度量空间13
1.3.2 乘积空间14
1.3.3 商空间16
1.4 重要的拓扑性质18
1.4.1 分离性公理18
1.4.2 紧致性19
1.4.3 局部紧致性21
1.4.4 连通性和道路连通性24
1.4.5 局部连通性和局部道路连通性25
1.5 习题一27
第二章 光滑结构31
2.1 微分流形31
2.1.1 拓扑流形31
2.1.2 局部坐标的变换32
2.1.3 光滑微分结构34
2.1.4 光滑流形的例子35
2.2 光滑函数39
2.2.1 光滑函数的定义39
2.2.2 截断函数40
2.2.3 单位分解定理42
2.2.4 光滑映射43
2.3 切空间44
2.3.1 切向量44
2.3.2 切空间46
2.3.3 自然基底47
2.3.4 切向量的分量49
2.3.5 光滑映射的切映射51
2.3.6 切映射的坐标表示53
2.4 子流形54
2.4.1 浸入子流形54
2.4.2 R3中的正则曲线和正则曲面56
2.4.3 光滑函数的水平面58
2.5 光滑切向量场61
2.5.1 光滑切向量场61
2.5.2 作为微分算子的光滑切向量场62
2.5.3 Poisson括号积64
2.5.4 在光滑映射下相关的光滑切向量场67
2.6 习题二69
第三章 外微分式及其积分73
3.1 外形式73
3.1.1 对偶向量空间73
3.1.2 对偶基底74
3.1.3 线性函数的分量的坐标变换公式75
3.1.4 多重线性函数77
3.1.5 r次外形式78
3.1.6 反对称化算子79
3.1.7 外形式的外积82
3.1.8 外形式的坐标表达式84
3.1.9 外多项式86
3.1.10 向量空间的线性映射在外形式空间上的诱导映射88
3.2 外微分式88
3.2.1 余切向量和余切空间88
3.2.2 r次外微分式89
3.2.3 外微分90
3.2.4 外微分的运算规则94
3.2.5 外微分的求值公式95
3.2.6 拉回映射96
3.3 可定向光滑流形和带边区域98
3.3.1 向量空间的定向99
3.3.2 可定向光滑流形99
3.3.3 可定向性的判别准则100
3.3.4 带边区域102
3.3.5 有向光滑流形在带边区域的边界上的诱导定向103
3.4 外微分式的积分105
3.4.1 外微分式的支撑集包含在坐标域内的情形105
3.4.2 一般情形106
3.4.3 积分的性质107
3.4.4 在浸入子流形上的积分108
3.5 Stokes定理111
3.5.1 Stokes定理的叙述111
3.5.2 Stokes定理的证明114
3.5.2.1 情形UNaD＝φ的证明115
3.5.2.2 情形UNaD≠φ的证明116
3.6 习题三118
第四章 黎曼流形上的微分算子126
4.1 黎曼流形126
4.1.1 欧氏向量空间126
4.1.2 黎曼流形的定义127
4.1.3 黎曼流形的例子128
4.1.4 R3中的正则曲面132
4.2 梯度算子134
4.2.1 欧氏向量空间与其对偶空间的自然同构134
4.2.2 欧氏向量空间V和V＊的自然同构在任意的基底下的表示135
4.2.3 黎曼流形上的梯度算子137
4.3 光滑切向量场的协变微分141
4.3.1 Rn上的光滑切向量场的微分141
4.3.2 黎曼流形上的光滑切向量场的协变微分146
4.3.3 光滑切向量场的分量的协变导数及其坐标变换公式148
4.4 散度算子和Laplace算子152
4.4.1 光滑切向量场的散度152
4.4.2 散度的局部坐标表达式153
4.4.3 Laplace算子155
4.4.4 单位球面上的Laplace算子156
4.5 黎曼流形上的外微分学159
4.5.1 n维欧氏向量空间中的Hodge星算子159
4.5.2 Hodge星算子在非单位正交基底下的表达式160
4.5.3 Hodge星算子在外微分式上的作用162
4.5.4 R3中的场论公式165
4.5.5 有向黎曼流形上的Hodge星算子和余微分算子166
4.6 习题四169
参考文献172
索引173