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第1章群、拓扑空间与流形1

1.1集合1

1.2关系与映射3

1.3群6

1.4置换群10

1.5线性空间13

1.6线性代数14

1.7拓扑空间与度量空间17

1.8连通性、紧致性与同伦20

1.9流形22

1.10流形上的矢量场和张量场27

1.11微分形式与外微分31

1.12映射的微分与子流形32

1.13伪黎曼流形33

第2章拓扑群与李群36

2.1拓扑群36

2.2连续变换群38

2.3连续变换群举例39

2.4连续群的拓扑性质与商群42

2.5李群49

2.6李变换群52

2.7李子群53

2.8经典线性群54

第3章李群的李代数61

3.1无穷小变换的交换子，李代数61

3.2无穷小左右移动、李群的李代数64

3.3李群的生成元、构造常数及交换子69

3.4李群的几种生成元72

3.5GL（n，R）和GL（n，C）的李代数77

3.6李子群的李子代数，指数映射78

3.7经典线性群的李代数85

第4章李的基本定理89

4.1莫勒-嘉当形式89

4.2李的三定理91

4.3李的三定理的逆定理94

4.4通用覆盖群95

第5章群表示理论99

5.1一般概念99

5.2不变子空间和表示的可约性102

5.3群的几种表示105

5.4舒尔引理109

5.5正交性定理111

5.6表示的特征标115

5.7既约性的判别准则117

5.8物理系统的对称群与有限群表示一例118

5.9正则表示123

5.10群表示的直积126

5.11张量表示127

5.12李群的矢量表示129

5.13具有同构李代数的单连通李群和多连通李群的表示间的关系131

第6章正交群和酉群133

6.1参数李群生成元的另一种定义133

6.2转动群SO（2）134

6.3转动群SO（3）138

6.4正交群O（n）143

6.5特殊酉群SU（2）145

6.6SU（2）到SO（3）上的同态149

6.7由SU（2）的表示得到SO（3）的表示152

6.8SU（2）表示的直积154

6.9酉群U（n）和特殊酉群SU（n）的生成元155

6.10李代数的直和与李群的直积161

6.11SU（2）和SU（3）在物理学中的应用简例166

第7章洛伦兹群和庞加莱群168

7.1洛伦兹群O（3，1）168

7.2相对论中的洛伦兹群及其拓扑结构170

7.3洛伦兹群的张量表示及其生成元的一般交换规则175

7.4SL（2，C）到O（3，1）↑+上的同态178

7.5庞加莱群IO（3，1）184

7.6李群的并缩，伽利略群185

7.7德西特群188

第8章李代数的一般理论189

8.1可解李群和可解李代数189

8.2单、半单李群和单、半单李代数191

8.3实李代数的复扩充192

8.4李代数的表示，伴随表示193

8.5李代数基底的变换和卡西米尔算子197

8.6李代数的自同构与导子200

8.7几个有关定理201

第9章半单李代数和单李代数204

9.1半单李代数的嘉当分解204

9.2半单李代数根的性质207

9.3根矢图制作210

9.4半单李代数的单根214

9.5邓肯图，复单李代数的分类217

第10章GL（n，C）和SU（n）的既约张量表示220

10.1杨图与置换群的共轭类220

10.2置换群Sk的正则表示空间与杨元224

10.3固有幂等元与不变子空间229

10.4GL（n，C）下的既约张量232

10.5GL（n，C）及其子群的既约张量表示维数的确定236

10.6GL（n，C）的既约表示对GL（n-1，C）的约化241

10.7SU（n）群既约表示直积的分解243

10.8权与权图245

第11章纤维丛与联络论250

11.1丛250

11.2纤维丛251

11.3主纤维丛254

11.4配丛257

11.5张量丛259

11.6线性联络260

11.7曲率与挠率265

11.8主纤维丛上的联络267

索引271