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第1章 引言1

第2章 背景素材7

2.1基本泛函分析7

2.1.1拓扑向量空间7

2.1.2 Hahn-Banach定理16

2.1.3 Banach空间19

2.1.4锥、对偶性与回收锥29

2.2方向可微性与切锥32

2.2.1一阶方向导数32

2.2.2二阶导数35

2.2.3增广实值函数的方向上图导数37

2.2.4切锥42

2.3多值函数理论的若干结果52

2.3.1广义的开映射定理53

2.3.2开性、稳定性与度量正则性55

2.3.3非线性约束系统的稳定性58

2.3.4约束规范条件65

2.3.5 凸映射69

2.4凸函数71

2.4.1连续性71

2.4.2 共轭性74

2.4.3次可微性78

2.4.4链式法则89

2.5对偶理论92

2.5.1共轭对偶性92

2.5.2 Lagrange对偶性100

2.5.3对偶理论的例子与应用103

2.5.4应用于次微分理论109

2.5.5紧致集上最大值函数的极小化113

2.5.6锥线性规划120

2.5.7广义线性规划与多面多值函数127

第3章 最优性条件140

3.1一阶最优性条件141

3.1.1 Lagrange乘子141

3.1.2广义Lagrange乘子146

3.1.3 Ekeland变分原理149

3.1.4一阶充分条件151

3.2二阶必要性条件155

3.2.1二阶切集155

3.2.2二阶必要条件的一般形式166

3.2.3广义的多面性172

3.3二阶充分条件178

3.3.1二阶充分性条件的一般形式178

3.3.2二次的Legendre形式与广义的Legendre形式184

3.3.3集合的二阶正则性与“无隙”二阶最优性条件188

3.3.4函数的二阶正则性198

3.3.5二阶次导数201

3.4具体结构206

3.4.1复合最优化206

3.4.2精确罚函数与增广对偶性211

3.4.3线性约束与二次规划217

3.4.4一种简化的方式228

3.5非孤立的极小点232

3.5.1二次增长性的必要条件232

3.5.2充分条件235

3.5.3基于一般临界方向的充分性条件243

第4章 稳定性与灵敏度分析246

4.1最优值与最优解的稳定性247

4.2方向正则性251

4.3最优值函数的一阶可微性分析257

4.3.1固定的可行集的情况257

4.3.2在抽象约束下的最优值函数的方向可微性263

4.4最优解与Lagrange乘子的量化稳定性272

4.4.1固定可行集情况的Lipschitz稳定性272

4.4.2抽象约束下的Holder稳定性276

4.4.3 Lagrange乘子的定量稳定性279

4.4.4最优解与Lagrange乘子的Lipschitz稳定性284

4.5最优解的方向稳定性288

4.5.1 Holder方向稳定性288

4.5.2 Lipschitz方向稳定性290

4.6通过一种简化方式的量化稳定性分析299

4.6.1非退化性与严格互补性299

4.6.2稳定性分析304

4.7 Lipschitz稳定情形的二阶分析307

4.7.1最优值函数的上方二阶近似308

4.7.2 没有sigma项的下方估计316

4.7.3二阶正则情形321

4.7.4复合最优化问题324

4.8 Holder稳定性情形的二阶分析331

4.8.1最优值函数的上二阶近似331

4.8.2最优解的下估计与展式339

4.8.3 Lagrange乘子空集341

4.8.4二阶正则问题的Holder展开式347

4.9辅助结果349

4.9.1等式约束问题349

4.9.2最优值与最优解的一致近似354

4.9.3非孤立最优点的二阶分析362

4.10泛函空间中的二阶分析369

4.10.1连续函数的泛函空间的二阶切集369

4.10.2最优值函数的二阶导数375

4.10.3泛函空间的二阶展开378

第5章 额外的素材及应用384

5.1变分不等式384

5.1.1标准变分不等式384

5.1.2广义方程390

5.1.3强正则性394

5.1.4强正则性与二阶最优性条件404

5.1.5强稳定性409

5.1.6一些例子及应用411

5.2非线性规划417

5.2.1有限维的线性规划417

5.2.2非线性规划的最优性条件422

5.2.3最优解的Lipschitz展式427

5.2.4最优解的Holder展式434

5.2.5最优解与Lagrange乘子的高阶展开441

5.2.6电子网络443

5.2.7悬链问题447

5.3半定规划453

5.3.1负半定矩阵锥的几何454

5.3.2矩阵凸性459

5.3.3对偶性461

5.3.4 一阶最优性条件465

5.3.5二阶最优性条件468

5.3.6稳定性与灵敏度分析472

5.4半无限规划476

5.4.1对偶性478

5.4.2一阶最优性条件487

5.4.3二阶最优性条件494

5.4.4扰动性分析501

第6章 最优控制506

6.1引言506

6.2线性与半线性椭圆方程506

6.2.1 Dirichlet问题506

6.2.2半线性的椭圆方程512

6.2.3强解515

6.3半线性的椭圆方程的最优控制517

6.3.1解的存在性，一阶最优性系统517

6.3.2二阶必要或充分性条件521

6.3.3某些具体的控制约束526

6.3.4灵敏性分析527

6.3.5状态约束的最优控制问题530

6.3.6病态系统的最优控制532

6.4障碍问题535

6.4.1问题的表述535

6.4.2多面性537

6.4.3 基本容量理论538

6.4.4灵敏度分析与最优控制543

第7章 文献注记547

7.1背景素材547

7.2最优性条件548

7.3稳定性与灵敏度分析550

7.4应用553

7.4.1变分不等式553

7.4.2非线性规划554

7.4.3半定规划554

7.4.4半无限规划555

7.5最优控制555

参考文献557

索引571