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第1章 函数与极限1

1.1集合1

1.2函数3

1.2.1常量与变量3

1.2.2函数的定义3

1.2.3函数的几种特性4

1.2.4反函数6

1.2.5复合函数7

1.2.6初等函数8

1.2.7双曲函数12

习题1.213

1.3函数的极限14

1.3.1数列极限14

1.3.2收敛数列的性质17

1.3.3函数极限23

习题1.333

1.4无穷小量与无穷大量35

1.4.1无穷小量35

1.4.2无穷小量的比较37

1.4.3无穷大量38

1.4.4数列极限与函数极限的关系40

习题1.441

1.5函数的连续性41

1.5.1连续性概念41

1.5.2间断点及其分类42

1.5.3连续函数的性质、初等函数的连续性43

1.5.4闭区间上连续函数的性质46

习题1.547

1.6数学实验48

实验一MATLAB数学软件入门48

实验二在计算机上用MATLAB绘制函数的图形50

实验三收敛速度与无穷小量53

实验四连续复利的数学模型54

实验五用二分法求解非线性方程的根54

实验六椅子放平稳问题模型56

习题1.658

总习题1.59

自测题1.59

第2章 导数与微分62

2.1导数的概念62

2.1.1导数概念的引入62

2.1.2导数的定义63

2.1.3函数的可导性与连续性的关系68

习题2.169

2.2函数的求导法则69

2.2.1四则运算法则70

2.2.2反函数求导法则72

2.2.3复合函数的求导法则73

2.2.4求导法则与导数公式76

习题2.277

2.3高阶导数78

2.3.1定义78

2.3.2运算法则81

习题2.382

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数83

2.4.1隐函数的导数83

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数85

习题2.487

2.5导数的简单应用88

2.5.1切线与法线问题88

2.5.2速度、加速度问题90

2.53相关变化率91

习题2.591

2.6函数的微分92

2.6.1微分的定义92

2.6.2微分的几何意义94

2.6.3基本初等函数的微分公式95

2.6.4微分的运算法则95

2.6.5微分的简单应用98

习题2.6100

2.7数学实验101

实验一应用符号运算求极限与导数101

实验二应用符号运算求隐函数的导数104

实验三应用符号运算求由参数方程所确定的函数的导数104

习题2.7105

总习题2106

自测题2107

第3章 导数的应用109

3.1微分中值定理109

习题3.1113

3.2函数单调性与曲线的凹凸性114

3.2.1函数的单调性114

3.2.2曲线的凹凸性117

习题3.2120

3.3函数的极值与最值120

3.3.1函数的极值及其判别法120

3.3.2最大值、最小值问题123

习题3.3125

3.4函数图形的描绘126

习题3.4129

3.5洛必达法则130

习题3.5133

3.6泰勒公式133

习题3.6138

3.7数学实验139

实验一泰勒（Taylor）公式139

实验二中值定理与罗尔定理的关系139

实验三一元函数的极值问题140

实验四用牛顿（Newton）迭代法求方程的根141

实验五非线性方程（组）的符号解142

习题3.7143

总习题3144

自测题3145

第4章 不定积分147

4.1不定积分的概念147

4.1.1原函数与不定积分的概念147

4.1.2基本积分公式149

4.1.3不定积分的性质150

习题4.1151

4.2换元积分法152

4.2.1第一类换元法（凑微分法）152

4.2.2第二类换元法155

习题4.2159

4.3分部积分法160

习题4.3162

4.4有理函数及三角函数有理式的积分163

4.4.1有理函数的积分163

4.4.2三角函数有理式的积分165

习题4.4167

总习题4168

自测题4168

第5章 定积分170

5.1定积分的概念和性质170

5.1.1定积分问题的思想170

5.1.2定积分的概念和定义172

5.1.3定积分的性质175

5.1.4积分中值定理177

习题5.1179

5.2定积分变限函数和微积分基本公式179

5.2.1变上限函数及其导数180

5.2.2牛顿-莱布尼茨公式181

习题5.2183

5.3定积分的换元法和分部积分法184

5.3.1定积分的换元法184

5.3.2分部积分法185

5.3.3定积分转化为另一定积分进行计算185

习题5.3188

5.4广义积分189

5.4.1无限区间上的有界函数的积分189

5.4.2有限区间上的无界函数的积分190

习题5.4192

5.5数学实验192

实验一不定积分和定积分的符号计算192

实验二数值积分194

习题5.5196

总习题5197

自测题5198

第6章 定积分在几何和物理中的应用200

6.1平面图形的面积、立体的体积200

6.1.1平面图形的面积200

6.1.2立体的体积204

习题6.1.206

6.2平面曲线的弧长与曲率、旋转曲面的面积207

6.2.1平面曲线弧长的概念207

6.2.2曲线弧长的计算207

6.2.3平面曲线的曲率209

6.2.4旋转曲面的面积211

习题6.2212

6.3定积分在物理上的应用212

6.3.1变力做功212

6.3.2流体静压力214

6.3.3平面曲线的质量中心214

6.3.4引力217

习题6.3218

6.4数学实验218

实验一平面图形面积的计算218

实验二卫星轨道长度问题219

总习题6220

自测题6220

第7章 空间解析几何与向量代数222

7.1空间直角坐标系222

7.1.1空间直角坐标系222

7.1.2点的直角坐标223

7.1.3两点间的距离公式223

习题7.1224

7.2曲面与空间曲线的一般方程224

7.2.1曲面与空间曲线的一般方程224

7.2.2球面、柱面、旋转曲面226

7.1.3二次曲面229

习题7.2232

7.3空间曲线与曲面的参数方程233

7.3.1空间曲线的参数方程233

7.3.2两种曲线方程的互化234

7.3.3曲面的参数方程235

7.3.4点的柱面坐标和球面坐标236

7.3.5投影柱面和投影曲线237

习题7.3239

7.4向量的概念和运算240

7.4.1向量的概念240

7.4.2向量的运算241

7.4.3向量及向量运算的坐标表示248

习题7.4253

7.5平面和直线的方程254

7.5.1平面的方程254

7.5.2点到平面的距离257

7.5.3直线的方程258

7.5.4线面间的夹角260

7.5.5点到直线和直线与直线间的距离263

7.5.6平面束265

习题7.5266

7.6数学实验268

实验一空间曲面绘图268

总习题7275

自测题7277

习题答案与提示2

参考文献301

附录302

附录1极坐标302

附录2复数304

附录3二阶、三阶行列式305

附录4常用积分公式308