图书介绍
常微分方程 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 复旦大学数学系主编 著
- 出版社： 上海：上海科学技术出版社
- ISBN：13119·368
- 出版时间：1960
- 标注页数：329页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：337页
- 主题词：
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常微分方程 第2版PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一章 一阶常微分方程1
1 基本概念1
1. 引论1
2. 微分方程和它的解的定义3
3. 微分方程的几何解释--方向场6
4. 初始值问题的解的存在性和唯一性定理8
2 简单的一阶方程的求解方法12
1. 变量可分离的方程12
2. 齐次方程19
3. 线性方程，常数变易法22
4. 贝努里方程25
5. 黎卡提方程26
6. 全微分方程28
7. 积分因子32
3 解的存在性和唯一性定理39
1. 初始值问题的解的存在性和唯一性定理的证明40
2. 解的延展49
4 导数未解出的一阶微分方程55
1. 引论55
2. 奇解和包络58
3. 关于x或t已解出的一阶微分方程x=f(t,x)或t=f(x,x)61
4. 克来洛方程64
5. 正交轨线67
1 引论71
第二章 常微分方程组71
2 高阶微分方程的降阶77
1. 不显含未知函数x的方程77
2. 不显含自变量t的方程78
3. 齐次方程83
4. 全微分方程和积分因子85
3 首次积分88
4 自治系统的相轨线的一般性质100
1. 自治系统100
2. 一阶自治方程105
1. 复值函数112
1 引论112
第三章 线性常微分方程组112
2. 向量和矩阵115
3. 标准的一阶线性微分方程组的向量形式117
2 齐次线性微分方程组119
1. 简单性质120
2. 基本解组120
3. 刘维尔公式122
4. 高阶线性方程125
3 常系数线性微分方程组131
1. 高阶常系数线性微分方程的解法131
2. 常系数线性微分方程组的解法139
3. 常系数线性微分方程组的解的一些性质146
4. 高阶常系数线性微分方程的解法(续)149
5. 欧拉方程150
4 非齐次线性微分方程组154
1. 简单性质155
2. 常数变易法156
3. 高阶线性方程的常数变易法161
4. 具有特殊类型自由项的常系数线性微分方程组的解法163
5. 频率特性法(复数振幅法)165
5 周期系数的线性微分方程172
6 变系数的二阶线性微分方程的幂级数解法181
1. 二阶线性系统的奇点的分类194
7 二阶线性系统的奇点194
2. 关于非线性系统的裴戎定理208
第四章 稳定性211
1 引论211
2 解对参数和初始值的连续性定理212
1. 解对参数的连续性定理213
2. 解对初始值的连续性定理217
3 解对参数和初始值的可微性定理221
1. 解对参数的可微性定理221
2. 解对初始值的可微性定理226
4 解的稳定性的定义229
5 李雅普诺夫的直接方法237
1. 预备知识238
2. 李雅普诺夫直接方法的基本定理242
6 常系数线性微分方程组的解的稳定性252
7 一次近似的理论259
8 极限圈267
1. 极限圈附近轨线的性质267
2. 极限圈存在的判定法275
第五章 一阶偏微分方程282
1 引论282
2 拟线性一阶偏微分方程288
1. 拟线性一阶偏微分方程所定义的方向场和它的特征方程288
2. 等价性定理289
3. 柯西问题291
3 全积分、通积分和奇积分297
1. 曲面族的包络297
2. 全积分、通积分和奇积分302
3. 求全积分的例304
4 相容方程组，求全积分的拉格朗日-夏比方法307
1. 相容方程组307
2. 法甫方程313
3. 求全积分的拉格朗日-夏比方法314
5 哈密顿--雅可比理论320
1. n个自变量的一阶偏微分方程320
2. 正则方程组321
3. 两体问题325