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第一章 函数1

第一节 集合1

一、集合及其表示法1

二、实数集3

第二节 函数的概念和表示法7

一、常量与变量7

二、函数的概念8

三、函数的表示法12

第三节 函数的简单性质13

一、奇偶性13

二、单调性14

三、有界性15

四、周期性15

第四节 反函数15

第五节 基本初等函数17

一、常值函数y=c17

二、幂函数y=xa(实数a≠0)17

三、指数函数y=ax(a＞0，a≠1)18

四、对数函数y=logax(a＞0，a≠1)19

五、三角函数19

六、反三角函数19

一、复合函数21

第六节 复合函数 初等函数21

二、初等函数22

第七节 函数在经济管理中的应用23

一、线性函数的应用23

二、非线性函数的应用24

小结25

习题一26

第二章 极限与连续29

第一节 数列的极限29

一、数列29

二、数列的极限30

第二节 函数的极限32

一、x→∞时函数的极限33

二、x→x0时函数的极限36

三、无穷小与无穷大38

第三节 极限的运算法则38

第四节 两个重要极限41

一、极限？=142

二、极限？(1+？)x=e44

第五节 无穷小的比较46

第六节 函数的连续性47

一、函数的连续性48

二、函数的间断点49

三、初等函数的连续性50

四、闭区间上连续函数的性质51

小结52

习题二53

第三章 导数与微分58

第一节 导数的概念58

一、引例58

二、导数的定义60

三、求导数举例61

四、导数的几何意义63

五、可导性与连续性的关系65

第二节 导数的基本公式与运算法则65

一、函数的和、差、积、商的求导法则66

二、反函数的求导法则68

三、复合函数的求导法则69

第三节 函数的导数运算72

一、初等函数的导数运算72

二、隐函数的导数运算73

三、参数方程所确定的函数的导数75

四、相关变化率76

五、变化率的经济应用--边际分析与弹性分析77

第四节 高阶导数79

第五节 微分及其应用80

一、微分的定义81

二、微分的几何意义82

三、微分的运算83

四、微分的应用85

小结86

习题三87

第四章 导数的应用93

第一节 中值定理93

第二节 罗比达法则--不定式的定值法98

第三节 函数的单调性与极值103

一、函数的单调性103

二、函数的极值105

三、最大值与最小值108

第四节 函数图形的描绘111

一、曲线的凹凸性与拐点112

二、曲线的渐近线113

三、函数图形的描绘114

小结116

习题四117

第五章 不定积分121

第一节 不定积分的概念121

一、原函数的概念121

二、不定积分的概念123

三、不定积分的几何意义123

四、不定积分的性质124

一、积分基本公式126

第二节 直接积分法126

二、直接积分法127

第三节 换元积分法130

一、第一类换元积分法130

二、第二类换元积分法136

第四节 分部积分法140

第五节 关于不定积分的一些说明145

一、有理函数的不定积分145

二、三角函数的有理式的不定积分145

小结146

三、其它问题的说明146

习题五148

第六章 定积分153

第一节 定积分的概念153

一、引例153

二、定积分的定义156

三、定积分的几何意义158

第二节 定积分的基本性质160

第三节 微积分基本定理163

一、一个明显的物理事实164

二、定积分与不定积分的关系164

三、牛顿--莱布尼兹公式166

一、定积分的换元积分法168

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法168

二、定积分的分部积分法172

第五节 广义积分173

一、无限区间上的广义积分173

二、无界函数的广义积分(瑕积分)175

第六节 定积分的应用177

一、几何上的应用177

二、物理上的应用186

三、经济上的应用188

小结191

习题六191

一、无穷级数的定义197

第七章 无穷级数197

第一节 无穷级数的概念与基本性质197

二、无穷级数的收敛与发散198

三、无穷级数的基本性质200

第二节 正项级数202

第三节 任意项级数 绝对收敛204

第四节 幂级数207

一、幂级数的基本概念207

二、幂级数的运算209

第五节 函数展开成幂级数211

一、泰劳级数211

二、函数展开成幂级数212

第六节 幂级数在近似计算中的应用216

小结218

习题七219

第八章 多元函数223

第一节 空间解析几何简介223

一、空间直角坐标系223

二、曲面与方程226

第二节 多元函数的概念231

一、多元函数的定义231

二、二元函数与它的几何意义232

三、二元函数的极限与连续性234

第三节 偏导数与全微分235

一、偏导数及其几何意义236

二、全微分241

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法243

一、复合函数的微分法243

二、隐函数的微分法248

第五节 多元函数的极值249

一、二元函数的极值249

二、条件极值 拉格朗日乘数法254

第六节 重积分简介256

一、二重积分的概念与性质256

二、二重积分的计算法260

小结273

习题八274

第九章 微分方程与差分方程简介283

第一节 微分方程的基本概念283

第二节 一阶微分方程285

一、可分离变量的微分方程285

二、一阶线性微分方程287

第三节 可降阶的高阶微分方程291

一、y(n)=f(x)型的微分方程292

二、y＂=f(x,y＇)型的二阶微分方程292

三、y＂=f(y,y＇)型的二阶微分方程292

第四节 二阶常系数线性微分方程293

一、二阶常系数线性齐次微分方程294

二、二阶常系数线性非齐次微分方程297

第五节 差分方程的基本概念301

一、差分301

二、差分方程的概念303

第六节 一阶与二阶常系数线性差分方程304

一、一阶常系数线性差分方程304

二、二阶常系数线性差分方程309

小结315

习题九316

附录Ⅰ 初等数学公式322

附录Ⅱ 简易积分表340

习题参考答案352