图书介绍
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- 龚怀云主编 著
- 出版社： 西安：西安交通大学出版社
- ISBN：7560511465
- 出版时间：2000
- 标注页数：466页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：480页
- 主题词：
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图书目录
第1章 集合、映射与函数1
1.1 集合1
1.1.1 集合1
1.1.2 数集1
1.2 映射4
1.2.1 映射的概念4
1.2.2 映射的复合5
1.3 函数7
1.3.1 函数的概念7
1.3.2 函数的表示7
1.3.3 函数的运算9
1.3.4 函数的几何特性10
第2章 序列极限12
2.1 序列极限的概念*12+别2.1.1 序列12
2.1.2 序列极限定义13
2.2 序列极限性质17
2.2.1 几何性质17
2.2.2 极限的运算性质20
2.3 敛散性判定定理及相关结论23
2.3.1 单调有界原理24
2.3.2 区间套原理27
2.3.3 有限覆盖定理28
2.3.4 致密性定理29
2.3.5 柯西收敛准则30
第3章 函数极限与连续34
3.1 函数极限的定义34
3.1.1 当x→a时，f(x)→A的定义34
3.1.2 当x→∞时，f(x)→A的定义35
3.1.3 左、右极限37
3.1.4 函数极限的两个等价定义40
3.2 函数极限性质42
3.2.1 函数极限的几何性质42
3.2.2 函数极限的运算性质44
3.3 两个重要极限47
3.3.1 ？？47
3.3.2 ？？48
3.4 函数连续与间断50
3.4.1 函数连续的定义50
3.4.2 在x0处连续的函数的性质53
3.4.3 初等函数的连续性54
3.4.4 间断点的类型57
3.5 闭区间上连续函数的性质59
3.5.1 有界性定理、最大(小)值定理59
3.5.2 介值定理、零点定理60
3.5.3 一致连续62
3.6 无穷小(大)量及阶65
3.6.1 无穷小(大)量定义及性质65
3.6.2 阶的概念67
第4章 微分、导数70
4.1 微分、导数的定义70
4.1.1 微分、导数的定义70
4.1.2 导数的物理、几何意义75
4.2 微分、导数运算77
4.2.1 导数、微分的四则运算77
4.2.2 一阶微分形式不变性(复合函数求导法则)80
4.2.3 基本初等函数求导公式83
4.2.4 隐函数求导法87
4.2.5 参数方程所表示函数的求导法88
4.3 一阶导数、微分的应用88
4.3.1 变化率(速度)88
4.3.2 曲线的切线、法线90
4.3.3 微分的应用91
4.4 高阶导数与高阶微分93
4.4.1 高阶微分、高阶导数的概念93
4.4.2 高阶微分、高阶导数的运算95
4.4.3 参数方程、隐函数所表示函数的高阶导数99
第5章 利用导数研究函数102
5.1 微分中值定理102
5.1.1 费马定理、罗尔中值定理102
5.1.2 拉格朗日本值定理104
5.1.3 柯西中值定理107
5.2 洛比达法则109
5.2.1 ？型109
5.2.2 ？型不定式113
5.2.3 其他的不定型116
5.3.1 具有佩亚诺余项的泰勒展开式118
5.3 泰勒公式118
5.3.2 带有拉格朗日余项的秦勒展开式121
5.3.3 基本初等函数的马克劳林展开式124
5.4 函数图像分析127
5.4.1 函数的上升、下降127
5.4.2 函数的极植、最值130
5.4.3 函数的凸性与拐点134
5.4.4 渐近线137
5.4.5 函数作图138
第6章 不定积分140
6.1 不定积分的概念140
6.1.1 不定积分的定义140
6.1.2 积分公式141
6.1.3 不定积分的线性性质143
6.2.1 第一变量替换144
6.2 不定积分计算144
6.2.2 分部积分法152
6.2.3 两类能用初等函数表示的积分154
第7章 定积分及其应用160
7.1 定积分的概念160
7.1.1 定积分的定义160
7.1.2 定积分存在的条件163
7.1.3 几类可积函数167
7.2 定积分的性质169
7.3 定积分的计算173
7.3.1 牛顿-莱布尼茨公式173
7.3.2 定积分的换元公式176
7.3.3 定积分的分部积分公式177
7.4 定积分的应用178
7.4.1 平面图形的面积178
7.4.2 曲线的弧长182
7.4.3 微元法186
第8章 欧氏空间与多元函数196
8.1 n维欧氏空间196
8.1.1 n维欧氏空间196
8.1.2 Rn中点列的收敛性198
8.2 Rn中点集的拓扑201
8.2.1 概念201
8.2.2 开集与闭集202
8.2.3 开集与闭集的基本性质203
8.3 Rn的基本性质205
8.3.1 完备性205
8.3.2 聚点原理206
8.3.3 有限覆盖定理206
8.4.1 映射208
8.4 多元函数与向量函数208
8.4.2 向量值函数210
8.4.3 多元函数的几何表示211
8.5 多元函数的极限212
8.5.1 多元函数的极限212
8.5.2 向量函数的极限215
8.5.3 累次极限215
8.6 多元函数的连续性217
8.6.1 多元连续函数的概念217
8.6.2 连续的等价命题218
8.6.3 连续与紧性220
8.6.4 连续与连通性222
第9章 多元函数的微分学224
9.1 偏导数与全微分的概念224
9.1.1 偏导数224
9.1.3 全微分的定义226
9.1.2 偏导数的求法226
9.2 复合函数偏导数的链式法则230
9.2.1 复合函数230
9.2.2 一阶微分形式的不变性232
9.2.3 微分的运算法则233
9.3 高阶偏导数和高阶全微分233
9.3.1 高阶偏导数233
9.3.2 高阶全微分238
9.4 泰勒公式239
第10章 多元函数微分学的应用242
10.1 方向导数与梯度242
10.1.1 引言242
10.1.2 方向导数243
10.1.3 梯度244
10.2.1 参数曲线的切线246
10.2 曲线的切线与曲面的切平面246
10.2.2 参数曲面的切平面247
10.2.3 隐式曲面的切面方程247
10.2.4 隐式曲线的切线方程248
10.3 普通极值249
10.3.1 极值的定义249
10.3.2 极植的必要条件250
10.3.3 极值的充分条件251
10.3.4 二维情形252
10.4 条件极值问题254
10.4.1 引言254
10.4.2 条件极值的必要条件--拉格朗日乘子法255
10.4.3 条件极值的充分条件257
10.5 隐函数存在定理260
10.5.1 提法260
10.5.2 隐函数存在定理263
10.5.3 多变量与方程组的情形267
10.5.4 函数行列式的性质271
第11章 多元函数的重积分274
11.1 重积分的概念274
11.1.1 物理背景274
11.1.2 几何背景275
11.1.3 几何形体Ω上的黎曼积分276
11.2 积分的性质278
11.3 二重积分的计算279
11.3.1 化二重积分为累次积分279
11.4 二重积分的变量替换288
11.4.1 用极坐标计算二重积分289
11.4.2 二重积分的一般变量替换292
11.5.1 化三重积分为累次积分298
11.5 三重积分的计算298
11.5.2 三重积分的变量替换302
11.5.3 柱面坐标303
11.5.4 球面坐标306
第12章 曲线积分与曲面积分309
12.1 第一类型曲线积分309
12.1.1 线密度与质量309
12.1.2 第一类曲线积分的定义与计算310
12.2 第一类曲面积分312
12.2.1 曲面面积312
12.2.2 面密度与质量318
12.2.3 第一类曲面积分的计算318
12.3 第二类曲线积分320
12.3.1 功320
12.3.2 第二类曲线积分的计算321
12.4 第二类曲面积分324
12.4.1 双侧曲面324
12.4.2 流量327
12.4.3 第二类曲面积分的计算328
第13章 各种积分间的联系335
13.1 格林公式335
13.2 曲线积分和路径的无关性340
13.3 高斯公式345
13.4 斯托克司公式352
第14章 广义积分357
14.1 无穷区间的广义积分357
14.2 无穷区间广义积分收敛性判别法363
14.3 无界函数的广义积分367
14.4 无界函数积分收敛性的判别法370
15.1 上极限与下极限375
第15章 数值级数375
15.2 无穷级数378
15.3 正项级数383
15.4 任意项级数389
15.4.1 交错级数389
15.4.2 绝对收敛级数391
15.4.3 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法392
15.5 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质396
15.5.1 更序级数397
15.5.2 级数的乘法402
15.6 广义积分与级数的关系404
16.1.1 函数项级数的概念407
16.1.2 一致收敛的定义407
第16章 函数项级数 幂级数407
16.1 函数项级数的一致收敛407
16.1.3 一致收敛级数的性质417
16.2 幂级数420
16.2.1 收敛半径420
16.2.2 幂级数的性质424
16.2.3 函数的幂级数展开428
16.3 逼近定理438
17.1.1 基本三角函数系443
第17章 傅里叶级数443
17.1 傅里叶级数443
17.1.2 傅里叶系数444
17.2 傅里叶级数的收敛性451
17.2.1 狄利克雷积分451
17.2.2 黎曼引理453
17.2.3 傅里叶级数的收敛性判别法456
17.3 任意周期的傅里叶展开及其复数形式462