图书介绍
微积分基本方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 袁相碗著 著
- 出版社： 南京：南京大学出版社
- ISBN：9787305067839
- 出版时间：2010
- 标注页数：275页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：286页
- 主题词：微积分
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图书目录
第1章 微积分基本方法引论1
1.1创立微积分的主要动因1
1.2微积分的创立6
1.3微积分的发展9
1.4微积分的基本方法16
第2章 初等几何学中的“穷竭法”19
2.1第一次数学危机19
2.2曲边形求积中的穷竭法27
2.3穷竭法是初等几何学中具有普遍性的数学方法40
第3章 几何形态的“不可分法”43
3.1穷竭法的拓展44
3.2卡瓦列利创立的“不可分法”46
3.3不可分法的改进与完善53
第4章 笛卡儿创立的“坐标几何法”60
4.1笛卡儿是“解析几何学”的主要创立者60
4.2笛卡儿创立“解析几何学”的主要动因63
4.3笛卡儿创立的“坐标几何法”67
4.4“坐标几何法”的意义71
第5章 代数形态的“微元法”76
5.1罗伯瓦尔和笛卡儿的求切线方法76
5.2费尔马创立的代数形态的“微元法”79
5.3巴罗的“微分（特征）三角形”及其求切线方法84
5.4瓦里斯的《无穷算术》90
第6章 牛顿创立的“流数术”94
6.1牛顿的“科学数学化”思想96
6.2牛顿创立的“流数术”98
6.3牛顿发现了求面积是求流数的逆过程103
6.4首创的逐项积分法105
6.5牛顿的“最初比和最后比”思想109
第7章 莱布尼茨创立的“无穷小算法”114
7.1从自然数列的“阶差”思想到无穷小算法115
7.2应用无穷小算法创立的微分学120
7.3应用无穷小算法创立的积分学125
7.4莱布尼茨的无穷小概念130
第8章 神秘的无穷小方法135
8.1流数术和无穷小算法本质上都是无穷小方法135
8.2无穷小悖论（第二次数学危机）的引发140
8.3消除无穷小悖论的尝试151
8.4无穷小悖论为极限方法的创立提供了动力与契机160
第9章 实数域R上的极限方法164
9.1波尔察诺的“承前启后”之贡献165
9.2柯西创立了极限方法168
9.3魏尔斯特拉斯进一步完善与发展了“极限论”182
第10章 极限方法的奠基（实数论的创立）189
10.1戴德金用“分划法”创立了“实数论”190
10.2皮亚诺把实数理论建立在公理系统上196
10.3“实数论”为极限方法奠定了逻辑基础203
第11章 古典集合论的思想方法215
11.1康托尔的实无穷集合及其造集原则216
11.2应用一一对应原则引进“势”的概念223
11.3集合论观点下的实数集226
11.4超限基数与超限序数229
11.5集合论悖论（第三次数学危机）的引发235
第12章 非标准数域R上的“无穷小方法”249
12.1数理逻辑的兴起251
12.2应用“模型论”构建非标准实数模型*R255
12.3 R上的“单子结构”260
12.4 R上的无穷小方法265
参考文献274
后记275