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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合1

二、区间与邻域2

三、函数的概念3

四、函数的几种特性5

五、反函数与复合函数8

六、初等函数9

习题1-112

第二节 数列的极限14

一、数列极限的定义14

二、收敛数列的性质17

习题1-219

第三节 函数的极限19

一、函数极限的定义19

二、函数极限的性质24

习题1-325

第四节 无穷小与无穷大26

一、无穷小26

二、无穷大27

习题1-428

第五节 极限运算法则28

一、无穷小量的运算法则28

二、函数极限的四则运算法则29

三、数列极限的四则运算法则30

四、复合函数的极限运算法则34

习题1-534

第六节 极限存在准则 两个重要极限35

习题1-640

第七节 无穷小的比较40

习题1-743

第八节 函数的连续性与间断点44

一、函数的连续性44

二、函数的间断点46

习题1-847

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性48

一、连续函数的四则运算的连续性48

二、反函数与复合函数的连续性48

三、初等函数的连续性50

习题1-951

第十节 闭区间上连续函数的性质52

习题1-1054

第十一节 数学模型及应用55

习题1-1156

第十二节 数学实验57

一、一元函数作图（二维图形）基本函数介绍57

二、一元函数极限的计算60

三、作图观察函数的连续性63

总习题一（A）64

总习题一（B）66

第二章 导数与微分69

第一节 导数的概念69

一、引例69

二、导数的定义70

三、导数的几何意义74

四、函数的可导性与连续性之间的关系76

习题2-176

第二节 函数的求导法则与基本导数公式78

一、和、差、积、商的求导法则78

二、反函数的求导法则79

三、复合函数的求导法则81

四、基本求导法则与导数公式83

习题2-285

第三节 高阶导数86

一、高阶导数的定义86

二、一些常见函数的高阶导数公式87

三、高阶导数的运算法则89

习题2-389

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数90

一、隐函数的导数90

二、由参数方程所确定的函数的导数93

三、相关变化率95

习题2-496

第五节 函数的微分97

一、微分的定义97

二、基本微分公式与微分运算法则99

三、微分的几何意义101

四、微分在近似计算中的应用102

习题2-5103

第六节 数学模型104

习题2-6106

第七节 数学实验107

一、一元显函数求导的计算107

二、隐函数和参数方程求导的计算108

三、一元函数的微分计算109

总习题二（A）110

总习题二（B）112

第三章 微分中值定理与导数的应用114

第一节 微分中值定理114

一、函数的极值114

二、微分中值定理115

习题3-1121

第二节 泰勒公式122

习题3-2128

第三节 洛必达法则129

一、0/0型未定式的洛必达法则129

二、∞/∞型未定式的洛必达法则130

三、其他类型的未定式131

习题3-3134

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性134

一、函数单调性的判定法134

二、曲线的凹凸性及拐点137

习题3-4141

第五节 函数的极值与最值142

一、函数的极值142

二、最值问题145

习题3-5147

第六节 函数图形的描绘148

一、曲线的渐近线148

二、函数图形的描绘151

习题3-6153

第七节 曲率153

一、弧微分153

二、曲率及其计算公式154

三、曲率圆、曲率中心与曲率半径157

四、渐屈线与渐伸线159

习题3-7160

第八节 数学模型161

习题3-8162

第九节 数学实验163

一、中值定理的验证163

二、泰勒公式的计算164

三、利用洛必达法则求函数极限166

四、研究函数的性态166

总习题三（A）168

总习题三（B）169

第四章 不定积分172

第一节 不定积分的概念与性质172

一、原函数与不定积分的概念172

二、基本积分表175

三、不定积分的性质175

习题4-1178

第二节 换元积分法178

一、第一类换元积分法178

二、第二类换元积分法184

习题4-2188

第三节 分部积分法190

习题4-3194

第四节 几种特殊类型函数的积分194

一、有理函数的不定积分194

二、可化为有理函数的不定积分举例198

习题4-4201

第五节 积分表的使用201

习题4-5202

第六节 数学模型203

第七节 数学实验203

总习题四（A）206

总习题四（B）208

第五章 定积分及其应用210

第一节 定积分的概念与性质210

一、引例210

二、定积分的定义212

三、定积分的性质216

习题5-1219

第二节 微积分学基本公式219

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系220

二、积分上限的函数及其导数220

三、牛顿-莱布尼茨公式223

习题5-2225

第三节 定积分的换元法与分部积分法227

一、定积分的换元积分法227

二、定积分的分部积分法231

习题5-3233

第四节 反常积分235

一、无穷限的反常积分235

二、无界函数的反常积分237

习题5-4239

第五节 定积分的元素法及其应用240

一、定积分的元素法240

二、定积分在几何学上的应用241

三、定积分在物理学上的应用248

习题5-5253

第六节 数学模型254

习题5-6256

第七节 数学实验256

一、通过求曲边梯形面积描述定积分定义的动态演示256

二、定积分和反常积分的符号计算258

三、定积分的数值计算261

总习题五（A）264

总习题五（B）266

附录Ⅰ 积分表270

附录Ⅱ 几种常用的曲线276

附录Ⅲ MATLAB软件简介280

习题答案与提示291

参考文献312