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第1章 绪论1

1.1 有限元法发展概况1

1.2 有限元法分析过程3

1.2.1 矩阵位移法3

1.2.2 有限元法分析过程5

1.3 有限元法的计算机实现7

1.3.1 有限元法的实施过程7

1.3.2 有限元分析前处理7

1.3.3 后处理程序9

1.4 有限元法的学习要求和学习方法9

习题11

第2章 有限元法基础——能量原理12

2.1 弹性力学平面问题回顾12

2.1.1 平衡（运动）微分方程12

2.1.2 小变形的几何方程（位移-应变关系）13

2.1.3 线弹性体的物理方程（本构关系）14

2.1.4 边界条件（边界处平衡和协调条件）15

2.2 弹性力学基本方程的矩阵表示16

2.3 变形体虚位移原理17

2.3.1 变形体虚位移原理表述17

2.3.2 弹性平面问题外力总虚功的计算18

2.3.3 变形体虚位移原理证明20

2.3.4 虚位移原理的说明21

2.4 最小势能原理22

2.4.1 最小势能原理22

2.4.2 杆系结构总势能表达式23

2.4.3 由最小势能原理导出位移法方程23

2.5 里兹法24

2.5.1 里兹法24

2.5.2 分片里兹法27

2.6 小结28

习题29

第3章 弹性力学平面问题30

3.1 结构离散化30

3.1.1 关于结构离散化30

3.1.2 平面问题三角形划分31

3.2 3结点单元位移模式31

3.2.1 单元的位移模式和广义坐标32

3.2.2 位移插值函数33

3.3 单元特性分析35

3.3.1 单元应变和应力35

3.3.2 单元体总势能36

3.3.3 单元刚度矩阵37

3.3.4 单元等效结点载荷列阵39

3.4 有限元方程的建立41

3.4.1 利用最小势能原理建立结构整体刚度方程41

3.4.2 单元刚度矩阵和等效结点载荷列阵的集成42

3.4.3 结构刚度矩阵的性质和特点45

3.5 有限元方程的求解46

3.5.1 引入位移边界条件46

3.5.2 有限元方程的求解及应力计算47

3.5.3 有限元分析步骤47

3.6 有限元解的性质和收敛准则49

3.6.1 有限元解的收敛准则49

3.6.2 收敛准则的物理意义50

3.6.3 位移元解的下限性质50

3.7 矩形单元51

3.7.1 单元的位移模式51

3.7.2 单元特性分析52

3.8 等参数单元53

3.8.1 单元位移模式53

3.8.2 单元特性分析54

3.8.3 等效结点力计算55

3.8.4 应力计算56

3.8.5 等参单元的完备性和协调性56

3.9 小结57

习题58

第4章 杆系结构问题60

4.1 杆件系统的离散化60

4.2 平面桁架单元分析61

4.2.1 建立位移场（位移模式）62

4.2.2 单元特性分析62

4.2.3 单元刚度方程63

4.2.4 坐标变换64

4.3 平面桁架结构整体分析66

4.3.1 用最小势能原理进行结构整体分析66

4.3.2 直接刚度法集成整体刚度方程67

4.3.3 整体刚度矩阵的性质69

4.4 有限元法方程的求解及杆件内力计算69

4.5 平面刚架单元73

4.5.1 杆单元弯曲位移模式73

4.5.2 杆单元弯曲特性74

4.5.3 平面刚架单元——考虑轴向变形的弯曲单元75

4.6 平面刚架结构整体分析79

4.6.1 用最小势能原理进行结构整体分析79

4.6.2 直接刚度法集成整体刚度方程80

4.6.3 整体刚度方程的求解及杆件内力计算80

4.7 其他杆件单元83

4.7.1 连续梁单元83

4.7.2 考虑剪切时的平面自由式单元83

4.7.3 扭转杆单元85

4.7.4 空间桁架单元86

4.7.5 空间刚架单元86

4.7.6 交叉梁单元88

4.8 小结89

习题90

第5章 空间及轴对称问题92

5.1 空间结构离散92

5.2 空间四面体单元94

5.2.1 位移函数94

5.2.2 应变和应力矩阵95

5.2.3 单元刚度矩阵和等效结点荷载97

5.3 其他空间单元98

5.3.1 8结点线性单元98

5.3.2 20结点二次单元98

5.3.3 三维等参数单元99

5.4 轴对称问题100

5.4.1 轴对称结构离散化100

5.4.2 三角形环单元位移模式101

5.4.3 三角形环单元特性101

5.4.4 单元刚度矩阵103

5.4.5 单元等效结点荷载103

5.5 小结105

习题106

第6章 弹性板壳问题107

6.1 弹性薄板分析107

6.1.1 基本假设107

6.1.2 薄板变形和内力107

6.1.3 薄板问题基本方程109

6.1.4 关于薄板弯曲有限元计算110

6.2 矩形薄板单元111

6.2.1 单元位移模式111

6.2.2 单元特性分析113

6.2.3 单元收敛性分析115

6.3 Mindlin板单元116

6.3.1 Mindlin板理论116

6.3.2 Mindlin板单元117

6.4 厚薄板通用单元118

6.4.1 利用计算几何曲面构造矩形板单元118

6.4.2 边界曲线的拟合119

6.5 平板型壳元120

6.5.1 壳体结构离散120

6.5.2 用于一般壳体的平面壳元121

6.5.3 壳体单元的坐标变换122

6.6 小结124

习题125

第7章 动力学问题126

7.1 动力学问题基本方程126

7.1.1 弹性动力学的基本方程126

7.1.2 动力学问题有限元方程127

7.1.3 关于动力方程的求解128

7.2 质量矩阵和阻尼矩阵129

7.2.1 协调质量矩阵和集中质量矩阵129

7.2.2 振型阻尼矩阵132

7.3 直接积分法133

7.3.1 中心差分法133

7.3.2 Newmark方法135

7.4 振型叠加法136

7.4.1 求解系统的固有频率和固有振型137

7.4.2 位移基向量的变换138

7.4.3 求解单自由度系统振动方程139

7.4.4 振型叠加得到系统的响应139

7.5 大型特征值问题的解法140

7.5.1 反迭代法141

7.5.2 子空间迭代法143

7.6 小结145

习题146

第8章 非线性问题147

8.1 结构非线性有限元方程147

8.1.1 结构大变形描述147

8.1.2 虚功原理推导平衡方程148

8.1.3 关于刚度方程的讨论149

8.2 大变形问题的增量解法——TL法150

8.3 2节点大变形杆单元153

8.4 2节点大挠度平面梁单元156

8.5 非线性弹性问题的有限单元法158

8.5.1 直接迭代法159

8.5.2 切线刚度法159

8.5.3 应力转移法和初应力法160

8.6 小变形弹塑性问题的有限单元法161

8.6.1 增量有限元格式161

8.6.2 非线性方程组的求解163

8.6.3 弹塑性状态的确定165

8.7 小结165

主要参考文献167