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第1章 混沌产生的条件分析1

1.1 混沌的探索1

1.1.1 混沌的定义1

1.1.2 一个分段函数的奇特分岔现象6

1.1.3 探索天体运动是否混沌15

1.2 导数与混沌21

1.2.1 函数的复合21

1.2.2 导数的作用30

1.2.3 关于极值点40

1.3 基于曲线长度与曲面面积的混沌程度度量方法43

1.3.1 基于曲线几何特征的3周期判定方法43

1.3.2 有关Li-Yorke混沌的讨论48

1.3.3 一种新的混沌程度描述方法52

思考与实验57

第2章 曲线曲面迭代60

2.1 圆锥曲线的混沌特性60

2.1.1 单位区域上圆锥曲线的Li-Yorke混沌60

2.1.2 单位区域上圆锥曲线的Devaney混沌63

2.1.3 Lyapunov指数与分岔图66

2.1.4 一族混沌的贝塞尔曲线68

2.2 有理贝塞尔曲面71

2.2.1 动力系统构造与吸引子图形绘制71

2.2.2 混沌特性分析78

2.2.3 混沌序列用于图像加密90

思考与实验100

第3章 正弦函数构成动力系统的混沌特性104

3.1 正弦函数曲面与随机有理贝塞尔曲面迭代106

3.1.1 混沌吸引子绘制106

3.1.2 分岔图109

3.1.3 参数变化时吸引子的变化112

3.2 正弦函数曲面与随机多项式曲面迭代117

3.2.1 迭代表达式构造与吸引子图形绘制117

3.2.2 Lyapunov指数图120

3.2.3 曲面迭代出现混沌的条件研究123

3.3 一个正弦函数与两个随机函数构成的动力系统133

3.3.1 三维正弦函数截面图134

3.3.2 分岔图和Lyapunov指数图142

3.4 正弦函数构成的非线性迭代系统145

3.4.1 二维正弦函数与没有xy项的随机二次函数构成动力系统146

3.4.2 多个动力系统构成非线性函数迭代系统150

3.5 三维小波函数与改进的Logistics函数153

3.5.1 三维小波函数与两个随机多项式函数153

3.5.2 改进的Logistic函数与两个随机多项式函数156

思考与实验160

第4章 图像的混沌吸引子162

4.1 图像函数与正弦函数构成动力系统162

4.1.1 图像曲面与正弦函数曲面163

4.1.2 迭代方法及其近似吸引子168

4.1.3 分岔图与Lyapunov指数图170

4.2 图像吸引子可作为图像特征175

4.2.1 人脸图像吸引子175

4.2.2 曲面或图像的变化对吸引子的影响183

4.2.3 用于人脸识别186

4.3 两个图像的同步实验191

4.3.1 线性耦合同步实验探索191

4.3.2 图像整体反馈201

4.3.3 两个图像构成动力系统205

思考与实验206

第5章 DCT基函数与图像矩阵的混沌特性分析210

5.1 离散余弦变换基函数210

5.1.1 定义与图形显示211

5.1.2 迭代系统的构造215

5.1.3 离散余弦变换基函数的混沌特性219

5.2 图像矩阵的混沌特性228

5.2.1 分岔现象与序列的复杂性229

5.2.2 图像的微小变化导致周期巨变232

5.3 吸引子是一种图像特征238

5.3.1 DCT基函数作用下的图像矩阵吸引子238

5.3.2 基于图像吸引子的人脸识别239

5.3.3 手写汉字的特征提取245

思考与实验247

参考文献251