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第1章 引言1

1.1 有约束统计问题的产生和例子1

1.1.1 关于待估的总体参数有一定限制条件的例2

1.1.2 随机变量的比较6

1.1.3 一些复杂的统计问题化为数学规划问题才得以求解7

1.2 有约束统计问题的主要类型8

1.2.1 抽象约束9

1.2.2 等式约束条件9

1.2.3 有不等式约束的统计问题9

1.3 有不等式约束的统计问题的特点11

1.4 本书概要13

第2章 有不等式约束的回归分析问题16

2.1 有不等式约束回归问题的最小二乘估计法16

2.2 一个例子17

2.3 估计量的渐近分布23

2.3.1 极限规划问题23

2.3.2 极限分布26

2.4 估计量的渐近表示30

2.5 参数的区间估计：方差已知的情形36

2.5.1 cTθ0的置信区间37

2.5.2 θ0的置信区域47

2.6 参数的区间估计：方差未知的情形49

2.6.1 方差σ2的估计50

2.6.2 θn和σ？之间的渐近独立性51

2.6.3 条件t统计量与条件F统计量53

2.6.4 cTθ0的置信区间54

2.7 残差分析56

2.8 定理2.3.2的证明58

2.8.1 求极限规划问题58

2.8.2 推导极限分布61

第3章 有不等式约束的极大似然估计68

3.1 不等式约束下参数的极大似然估计问题68

3.1.1 极大似然估计问题的形式和算法68

3.1.2 不等式约束的极大似然估计法的合理性69

3.2 极大似然估计量的渐近性态70

3.2.1 极大似然估计量的渐近分布71

3.2.2 极大似然估计量的渐近表示76

3.2.3 似然函数极大值的渐近表示79

3.3 等式约束下的极大似然估计81

3.3.1 极大似然估计量的渐近表示81

3.3.2 似然函数极大值的渐近表示83

第4章 有不等式约束的假设检验85

4.1 有不等式约束的假设检验问题85

4.1.1 正态总体均值大小关系的检验85

4.1.2 一般分布参数不等式的检验问题87

4.2 似然比检验87

4.2.1 似然比检验方法87

4.2.2 似然比的渐近分布的推导89

4.3 似然比渐近分布的另一种推导92

4.3.1 随机变量到凸锥的投影92

4.3.2 似然比统计量的渐近分布的推导96

4.3.3 几种简单情况下权数的计算99

第5章 最小一乘估计101

5.1 最小一乘估计法的必要性与合理性102

5.2 最小一乘估计方法104

5.2.1 随机误差为独立同分布的情形104

5.2.2 时间序列参数的最小一乘估计115

5.2.3 数据有删失时参数的最小一乘估计123

5.3 最小一乘估计法在函数估计中的应用132

5.3.1 最小一乘局部多项式函数估计132

5.3.2 在变系数模型的函数估计中的应用134

5.3.3 在空间数据模型的函数估计中的应用146

第6章 有不等式约束的经度数据分析153

6.1 经度数据的特点153

6.1.1 几个例子153

6.1.2 经度数据的主要特点和经度数据分析统计问题的结构154

6.2 回归模型的参数估计156

6.3 参数的极大似然估计160

第7章 随机序的检验171

7.1 随机序171

7.1.1 随机序的引入171

7.1.2 简单随机序和增凸序的定义173

7.1.3 随机序的检验问题175

7.2 随机序的检验方法176

7.2.1 增凸序的检验方法176

7.2.2 简单随机序的检验184

7.3 随机序下的多重比较200

7.3.1 多重比较201

7.3.2 多重比较方法203

7.3.3 随机序下的多重比较——MCC问题、控制FWE204

附录 数学规划知识简要213

A.1 数学规划问题213

A.2 最优性条件214

A.3 对偶理论216

A.4 数学规划的算法217

A.4.1 无约束最优化问题的算法217

A.4.2 有约束最优化问题的算法219

A.5 最优化稳定性理论220

参考文献223

致谢230

《现代数学基础丛书》已出版书目231