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第1章 算法设计基础1

1.1 思维的体操1

1.2 问题求解常见策略15

1.3 高效算法设计举例39

1.4 动态规划专题60

1.5 小结与习题77

第2章 数学基础103

2.1 基本计数方法103

2.2 递推关系109

2.3 数论119

2.3.1 基本概念119

2.3.2 模方程126

2.4 组合游戏132

2.5 概率与数学期望139

2.6 置换及其应用144

2.7 矩阵和线性方程组151

2.8 数值方法简介163

2.9 小结与习题170

第3章 实用数据结构186

3.1 基础数据结构回顾186

3.1.1 抽象数据类型（ADT）186

3.1.2 优先队列188

3.1.3 并查集191

3.2 区间信息的维护与查询194

3.2.1 二叉索引树（树状数组）194

3.2.2 RMQ问题197

3.2.3 线段树（1）：点修改199

3.2.4 线段树（2）：区间修改202

3.3 字符串（1）208

3.3.1 Trie208

3.3.2 KMP算法211

3.3.3 Aho-Corasick自动机214

3.4 字符串（2）219

3.4.1 后缀数组219

3.4.2 最长公共前缀（LCP）222

3.4.3 基于哈希值的LCP算法224

3.5 排序二叉树227

3.5.1 基本概念227

3.5.2 用Treap实现名次树230

3.5.3 用伸展树实现可分裂与合并的序列239

3.6 小结与习题244

第4章 几何问题254

4.1 二维几何基础254

4.1.1 基本运算255

4.1.2 点和直线256

4.1.3 多边形258

4.1.4 例题选讲259

4.1.5 二维几何小结263

4.2 与圆和球有关的计算问题264

4.2.1 圆的相关计算264

4.2.2 球面相关问题269

4.3 二维几何常用算法270

4.3.1 点在多边形内判定270

4.3.2 凸包271

4.3.3 半平面交276

4.3.4 平面区域282

4.4 三维几何基础286

4.4.1 三维点积287

4.4.2 三维叉积288

4.4.3 三维凸包290

4.4.4 例题选讲292

4.4.5 三维几何小结295

4.5 小结与习题296

第5章 图论算法与模型307

5.1 基础题目选讲307

5.2 深度优先遍历310

5.2.1 无向图的割顶和桥312

5.2.2 无向图的双连通分量314

5.2.3 有向图的强连通分量319

5.2.4 2-SAT 问题323

5.3 最短路问题327

5.3.1 再谈Dijkstra算法327

5.3.2 再谈Bellman-Ford算法332

5.3.3 例题选讲335

5.4 生成树相关问题343

5.5 二分图匹配347

5.5.1 二分图最大匹配347

5.5.2 二分图最佳完美匹配348

5.5.3 稳定婚姻问题352

5.5.4 常见模型355

5.6 网络流问题357

5.6.1 最短增广路算法358

5.6.2 最小费用最大流算法363

5.6.3 建模与模型变换365

5.6.4 例题选讲368

5.7 小结与习题372

第6章 更多算法专题383

6.1 轮廓线动态规划383

6.2 嵌套和分块数据结构389

6.3 暴力法专题395

6.3.1 路径寻找问题395

6.3.2 对抗搜索400

6.3.3 精确覆盖问题和DLX算法406

6.4 几何专题412

6.4.1 仿射变换与矩阵412

6.4.2 离散化和扫描法414

6.4.3 运动规划423

6.5 数学专题425

6.5.1 小专题集锦425

6.5.2 快速傅里叶变换（FFT）428

6.5.3 线性规划430

6.6 浅谈代码设计与静态查错431

6.6.1 简单的Bash431

6.6.2 《仙剑奇侠传四》之最后的战役440

6.7 小结与习题447

附录A 训练指南：使用UVa/LA题库481

A.1 UVa在线比赛推荐481

A.2 LA套题（ACM/ICPC真题）推荐482

A.3 UVa在线比赛单题推荐483

附录B Java、C＃和Python语言简介505

B.1 Java505

B.2 C＃507

B.3 Python509