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第1部分 数学知识2

第1章 数字2

1.1 概述2

1.2 数字的书写方式2

1.2.1 整数、有理数和无理数2

1.2.2 无理数和实数3

1.2.3 数位串形式的数字3

1.2.4 十进制、二进制和十六进制5

1.3 数字在计算机中的表达方式5

1.3.1 表达整数6

1.3.2 有理数和无理数的表达方法7

1.3.3 标准数字和计算数字8

1.3.4 公共函数9

1.3.5 舍入误差和性能11

1.3.6 BigInteger类11

1.4 本章练习12

1.5 本章小结12

第2章 数学运算13

2.1 概述13

2.2 分数13

2.3 比例、比率以及百分比20

2.3.1 数值范围间的映射20

2.3.2 纸张尺寸20

2.3.3 黄金比率21

2.3.4 Fibonacci数列22

2.3.5 滑块22

2.3.6 百分比计算23

2.3.7 复利计算24

2.3.8 债务和利息24

2.4 指数25

2.4.1 指数计算25

2.4.2 数字e和exp（）函数27

2.4.3 真实世界和物理学中的指数函数27

2.5 对数27

2.5.1 对数计算28

2.5.2 通过对数简化计算28

2.5.3 利用对数处理大数29

2.6 本章练习30

2.7 本章小结30

第3章 代数运算31

3.1 概述31

3.2 基本的代数运算31

3.2.1 变量、参数和常量31

3.2.2 表达式和数据项32

3.2.3 函数32

3.2.4 函数表达方式33

3.2.5 一一对应、反函数和多值函数33

3.2.6 多项式33

3.2.7 等式、公式和不等式34

3.3 等式计算34

3.3.1 等式配平35

3.3.2 简化计算35

3.3.3 符号和置换操作36

3.3.4 对原问题进行求解37

3.4 分解并求解二次等式（方程）37

3.4.1 分解示例38

3.4.2 因子和二次表达式38

3.4.3 求解3次等式40

3.4.4 求解联立方程41

3.4.5 替换法求解联立方程41

3.4.6 基于消去法的联立方程43

3.4.7 方程组求解函数44

3.5 函数和函数图45

3.5.1 何为函数图45

3.5.2 函数图的绘制和检测47

3.5.3 函数图反映的数据50

3.5.4 参数曲线和函数51

3.6 本章练习52

3.7 本章小结52

第4章 几何学和三角学53

4.1 概述53

4.2 角度53

4.2.1 角度和角度值53

4.2.2 面积和π55

4.2.3 弧度56

4.3 三角形56

4.3.1 三角形类型56

4.3.2 通用三角形类型57

4.3.3 直角三角形58

4.3.4 毕达哥拉斯定理58

4.3.5 毕达哥拉斯三元数59

4.3.6 毕达哥拉斯定理推论59

4.3.7 三角函数60

4.3.8 三角恒等式61

4.3.9 反三角函数62

4.4 三角形计算63

4.4.1 正弦和余弦定理63

4.4.2 相似三角形65

4.4.3 三角形面积66

4.5 旋转和反射66

4.5.1 转换66

4.5.2 旋转对象某一角度67

4.5.3 围绕中心位置的旋转操作69

4.5.4 基于特定角度值的快速旋转69

4.5.5 反射69

4.5.6 sin（）、cos（）和圆周运动70

4.6 本章练习71

4.7 本章小结71

第5章 向量73

5.1 概述73

5.2 基础知识73

5.2.1 “指令”向量73

5.2.2 向量算术75

5.2.3 向量编程76

5.2.4 法向量77

5.2.5 真实世界中的向量和标量78

5.3 基于向量的运动78

5.3.1 通过向量描述形状78

5.3.2 P和Q之间的运动80

5.3.3 复杂的向量路径82

5.3.4 奇异路径83

5.4 向量计算84

5.4.1 向量及其分量84

5.4.2 标量积（点积）85

5.4.3 向量方程86

5.5 矩阵89

5.5.1 矩阵基础知识89

5.5.2 行列式90

5.5.3 矩阵算术91

5.5.4 基于转换的矩阵93

5.6 本章练习94

5.7 本章小结95

第6章 微积分96

6.1 概述96

6.2 微分和积分96

6.2.1 函数梯度96

6.2.2 微分计算98

6.2.3 应用示例99

6.2.4 导数信息100

6.2.5 对数和指数的微分运算100

6.2.6 三角函数的微分运算101

6.2.7 参数方程和偏导数102

6.2.8 积分运算103

6.3 微分方程104

6.3.1 常微分方程的特征104

6.3.2 求解线性ODE105

6.4 近似方案106

6.4.1 划界法106

6.4.2 梯度方案108

6.5 本章练习110

6.6 本章小结110

第2部分 物理学基本内容114

第7章 加速度、质量和能量114

7.1 概述114

7.2 弹道学114

7.2.1 加速和减速114

7.2.2 基于恒定加速度的运动方程115

7.2.3 基于重力的加速度116

7.2.4 炮弹的运动行为117

7.3 质量和动量118

7.3.1 质量和惯性118

7.3.2 动量计算119

7.4 能量119

7.4.1 能量类型120

7.4.2 能量守恒120

7.4.3 利用能量守恒求解弹道问题121

7.5 本章练习122

7.6 本章小结123

第8章 简单形状之间的碰撞检测124

8.1 概述124

8.2 基本原则124

8.3 圆形对象间的碰撞125

8.3.1 圆形125

8.3.2 移动的圆形和墙壁126

8.3.3 静止圆和运动点127

8.3.4 直线上的两个运动圆128

8.3.5 以某一角度运动的两个圆129

8.3.6 内嵌圆130

8.3.7 碰撞点131

8.4 正方形碰撞131

8.4.1 正方形和矩形132

8.4.2 静止矩形和运动点133

8.4.3 同一角度碰撞的矩形135

8.4.4 不同角度的两个矩形137

8.4.5 碰撞点138

8.5 椭圆形之间的碰撞138

8.5.1 椭圆138

8.5.2 通过坐标描述椭圆139

8.5.3 平移操作140

8.5.4 静态椭圆和动态点141

8.5.5 两个椭圆之间的碰撞142

8.5.6 碰撞点142

8.6 不同形状对象间的碰撞142

8.6.1 圆形和矩形之间的碰撞142

8.6.2 碰撞点143

8.7 本章练习143

8.8 本章小结144

第9章 碰撞处理方案145

9.1 概述145

9.2 处理单一碰撞行为145

9.2.1 球体与墙面之间的碰撞145

9.2.2 球体与运动的墙面发生碰撞146

9.2.3 两个运动球体的碰撞148

9.2.4 非弹性碰撞149

9.3 处理多次碰撞行为151

9.3.1 递归碰撞151

9.3.2 同时碰撞153

9.4 本章练习154

9.5 本章小结154

第10章 复杂形状间的碰撞检测155

10.1 概述155

10.2 复杂形状155

10.2.1 位图和矢量图155

10.2.2 定义复杂形状156

10.2.3 碰撞图函数157

10.2.4 参数函数158

10.2.5 Bezier曲线和样条158

10.2.6 Catmull-Rom曲线159

10.2.7 可移动样条160

10.2.8 凸形和凹形161

10.2.9 确定一点是否位于几何形状中162

10.3 某些合理性问题164

10.3.1 计算复杂形状的前缘边164

10.3.2 使用碰撞图167

10.3.3 计算包围形状170

10.4 内建方案173

10.5 本章练习174

10.6 本章小结174

第11章 一款简单的撞球游戏175

11.1 概述175

11.2 模拟中的主要元素175

11.2.1 定义撞球桌面175

11.2.2 定义球体177

11.2.3 定义物理参数179

11.3 运行游戏180

11.3.1 创建球杆180

11.3.2 游戏主循环181

11.3.3 基本的剔除操作184

11.3.4 游戏逻辑185

11.4 本章练习186

11.5 本章小结186

第3部分 复杂运动188

第12章 力和牛顿定律188

12.1 概述188

12.2 作用力188

12.2.1 牛顿第一定律188

12.2.2 牛顿第二定律189

12.2.3 牛顿第三定律190

12.2.4 冲量190

12.3 重力191

12.3.1 万有引力定律191

12.3.2 重力作用下的行星运动191

12.3.3 稳定轨道192

12.3.4 离心力和向心力193

12.4 火箭和卫星193

12.4.1 地球静止轨道193

12.4.2 高速飞行的炮弹194

12.5 本章练习195

12.6 本章小结195

第13章 角运动196

13.1 概述196

13.2 杠杆物理196

13.2.1 转矩196

13.2.2 转动惯量198

13.2.3 惯性片状物体199

13.3 旋转200

13.3.1 芭蕾舞演员和旋转陀螺200

13.3.2 旋转动能201

13.4 旋转碰撞202

13.4.1 旋转直线和圆形之间的碰撞检测202

13.4.2 圆和运动直线204

13.4.3 直线间的碰撞检测206

13.4.4 两条旋转直线209

13.4.5 处理角碰撞210

13.5 向撞球游戏中加入旋转行为212

13.6 本章练习212

13.7 本章小结213

第14章 摩擦力214

14.1 概述214

14.2 摩擦力的工作方式214

14.2.1 摩擦系数214

14.2.2 摩擦力和能量216

14.2.3 空气阻力和临界下降速度216

14.3 摩擦力和角运动217

14.3.1 轮胎和牵引力217

14.3.2 摩擦力和打滑现象219

14.4 本章练习220

14.5 本章小结220

第15章 绳索、滑轮和传送带221

15.1 概述221

15.2 拉动对象221

15.2.1 不可扩展的绳索221

15.2.2 桌面上的绳索222

15.2.3 绳索和圆周运动222

15.2.4 滑轮224

15.3 连续动量225

15.3.1 传送带225

15.3.2 火箭燃料226

15.4 本章练习227

15.5 本章小结227

第16章 振荡现象228

16.1 概述228

16.2 弹簧228

16.2.1 拉伸弹簧所产生的作用力228

16.2.2 通过弹簧测量重量229

16.3 简谐运动230

16.3.1 简谐运动方程230

16.3.2 其他SHM示例231

16.3.3 参数计算232

16.4 阻尼简谐运动233

16.4.1 DHM方程233

16.4.2 实际阻尼计算234

16.5 弹簧的复杂性236

16.5.1 共振与秋千236

16.5.2 联接弹簧：链接运动236

16.6 弹簧运动的计算过程237

16.6.1 基于弹簧的作用力237

16.6.2 非阻尼和非联接弹簧238

16.6.3 纯DHM振荡240

16.7 波241

16.7.1 波运动241

16.7.2 波类型242

16.7.3 波的叠加和削减242

16.7.4 波的物理行为243

16.8 本章练习245

16.9 本章小结245

第4部分 3D数学248

第17章 3D形状248

17.1 概述248

17.2 3D向量248

17.2.1 添加第三个维度248

17.2.2 向量（叉）积249

17.2.3 使用叉积结果250

17.2.4 齐次坐标252

17.3 渲染机制253

17.3.1 投影平面254

17.3.2 透视256

17.3.3 正交投影257

17.4 光线投射258

17.4.1 通过3D引擎计算路径上的对象258

17.4.2 拾取、拖曳以及投掷操作259

17.5 本章练习260

17.6 本章小结261

第18章 转换操作262

18.1 概述262

18.2 描述空间位置262

18.2.1 位置、旋转和缩放262

18.2.2 转换矩阵264

18.3 转换应用266

18.3.1 利用转换操作构建运动行为266

18.3.2 插值计算268

18.3.3 四元数268

18.3.4 父转换和子转换269

18.4 本章练习271

18.5 本章小结271

第19章 碰撞检测272

19.1 概述272

19.2 碰撞场景世界272

19.2.1 球体272

19.2.2 动球体和墙面273

19.2.3 球体和运动点或两个球体274

19.2.4 碰撞点274

19.3 碰撞球体274

19.3.1 椭球体274

19.3.2 椭球体和运动点或平面275

19.3.3 两个椭球体275

19.4 碰撞盒体276

19.4.1 盒体276

19.4.2 盒体和移动点276

19.4.3 两个盒体之间的碰撞277

19.4.4 盒体与球体之间的碰撞278

19.5 碰撞柱体279

19.5.1 圆柱体279

19.5.2 圆柱体与点或球体之间的碰撞280

19.5.3 圆锥体与球体或粒子间的碰撞281

19.5.4 两个圆柱体间的碰撞282

19.6 其他碰撞类型282

19.6.1 包围球、包围椭球体与包围盒283

19.6.2 网格间的碰撞283

19.7 三维空间中的碰撞处理283

19.8 本章练习283

19.9 本章小结284

第20章 光照和纹理285

20.1 概述285

20.2 光照285

20.2.1 真实光照285

20.2.2 模拟光照286

20.3 材质288

20.3.1 表面颜色288

20.3.2 图像贴图和纹理290

20.3.3 贴图与形状之间的匹配292

20.3.4 纹理链293

20.4 着色机制295

20.4.1 Gouraud和Phong着色295

20.4.2 顶点法线296

20.5 本章练习296

20.6 本章小结296

第21章 建模技术298

21.1 概述298

21.2 数学3D建模298

21.2.1 旋转表面298

21.2.2 3D样条299

21.2.3 NURBS300

21.2.4 基于正弦和余弦函数的表面302

21.2.5 细分操作303

21.3 动画表面304

21.3.1 布料和头发304

21.3.2 水波306

21.4 骨骼动画306

21.4.1 与骨骼协同工作306

21.4.2 逆向动力学308

21.5 本章练习310

21.6 本章小结310

第5部分 游戏算法314

第22章 加速方案314

22.1 概述314

22.2 简单和复杂的计算方案314

22.2.1 计算复杂度314

22.2.2 使用查找表315

22.2.3 整数计算316

22.3 伪物理模拟318

22.3.1 对碰撞执行简化计算318

22.3.2 简化运动行为319

22.3 剔除操作320

22.3.1 空间划分320

22.3.2 四叉树和八叉树321

22.3.3 二分空间322

22.3.4 包围体层次结构323

22.4 本章练习324

22.5 本章小结324

第23章 贴图游戏325

23.1 概述325

23.2 根据位数据创建游戏325

23.2.1 构造贴图场景325

23.2.2 基本的运动行为和相机控制326

23.2.3 基本的碰撞行为327

23.2.4 复杂贴图单元329

23.3 高级贴图机制330

23.3.1 等轴测视图330

23.3.2 3D贴图类游戏331

23.3.3 基于样条的贴图单元334

23.4 本章练习334

23.5 本章小结334

第24章 迷宫类游戏335

24.1 概述335

24.2 迷宫分类335

24.2.1 图和连接性335

24.2.2 迷宫转向337

24.3 生成迷宫339

24.3.1 处理迷宫数据339

24.3.2 自动生成迷宫340

24.3.3 多连通迷宫343

24.3.4 更为复杂的迷宫结构344

24.4 迷宫漫游345

24.4.1 碰撞检测和相机控制345

24.4.2 视线346

24.4.3 迷宫的进程348

24.4.4 路径搜索和A＊算法349

24.5 本章练习351

24.6 本章小结351

第25章 博弈论和人工智能352

25.1 概述352

25.2 博弈论简介352

25.2.1 零和游戏352

25.2.2 求解游戏354

25.2.3 Tic-Tac-Toe游戏中的博弈论356

25.2.4 Tic-Tac-Toe游戏的搜索方案357

25.2.5 限制条件360

25.3 战术型AI360

25.3.1 棋类游戏的工作方式361

25.3.2 程序训练361

25.3.3 基于Tic-Tac-Toe游戏的战术AI362

25.4 自顶向下型AI362

25.4.1 目标和子目标363

25.4.2 改变目标的时机363

25.4.3 Tic-Tac-Toe游戏的自顶向下AI方案364

25.5 自底向上型AI365

25.5.1 神经网络366

25.5.2 神经网络训练368

25.5.3 行为者和涌现性368

25.5.4 Tic-Tac-Toe的自底向上AI方案369

25.6 本章练习370

25.7 本章小结370

第26章 搜索技术371

26.1 概述371

26.2 问题求解方式371

26.2.1 问题表达371

26.2.2 搜索答案372

26.2.3 交互行为374

26.3 用例学习374

26.3.1 前期准备374

26.3.2 编写搜索函数376

26.4 遗传算法376

26.4.1 自然选择377

26.4.2 遗传算法分析378

26.4.3 调整过程379

26.5 本章练习380

26.6 本章小结381

附录A 术语表382

附录B 代码引用394

B.1 数据类型394

B.2 变量395

B.3 操作符395

附录C 希腊字母396

附录D 学习资源397

D.1 数学397

D.2 专业资源398

D.2.1 碰撞检测398

D.2.2 3D引擎和几何学398

D.2.3 游戏物理398

D.2.4 迷宫、搜索和人工智能398

附录E 练习答案400