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教材知识全解（上册）1

第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

第二节 数列的极限4

第三节 函数的极限6

第四节 无穷小与无穷大8

第五节 极限运算法则9

第六节 极限存在准则两个重要极限11

第七节 无穷小的比较15

第八节 函数的连续性与间断点16

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性18

第十节 闭区间上连续函数的性质19

本章整合21

第二章 导数与微分25

第一节 导数概念25

第二节 函数的求导法则29

第三节 高阶导数32

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率33

第五节 函数的微分36

本章整合38

第三章 微分中值定理与导数的应用42

第一节 微分中值定理42

第二节 洛必达法则46

第三节 泰勒公式51

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性54

第五节 函数的极值与最大值最小值58

第六节 函数图形的描绘62

第七节 曲率64

第八节 方程的近似解65

本章整合67

第四章 不定积分74

第一节 不定积分的概念与性质74

第二节 换元积分法78

第三节 分部积分法84

第四节 有理函数的积分91

第五节 积分表的使用97

本章整合98

第五章 定积分104

第一节 定积分的概念与性质104

第二节 微积分基本公式109

第三节 定积分的换元法和分部积分法111

第四节 反常积分114

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数117

本章整合119

第六章 定积分的应用124

第一节 定积分的元素法124

第二节 定积分在几何学上的应用125

第三节 定积分在物理学上的应用128

本章整合130

第七章 微分方程133

第一节 微分方程的基本概念133

第二节 可分离变量的微分方程135

第三节 齐次方程138

第四节 一阶线性微分方程139

第五节 可降阶的高阶微分方程142

第六节 高阶线性微分方程144

第七节 常系数齐次线性微分方程146

第八节 常系数非齐次线性微分方程148

第九节 欧拉方程150

第十节 常系数线性微分方程组解法举例152

本章整合153

教材习题详解（上册）159

第一章 函数与极限159

教材习题1-1解答159

教材习题1-2解答162

教材习题1-3解答164

教材习题1-4解答165

教材习题1-5解答167

教材习题1-6解答168

教材习题1-7解答170

教材习题1-8解答171

教材习题1-9解答173

教材习题1-10解答174

教材总习题一解答175

第二章 导数与微分178

教材习题2-1解答178

教材习题2-2解答181

教材习题2-3解答185

教材习题2-4解答187

教材习题2-5解答189

教材总习题二解答192

第三章 微分中值定理与导数的应用195

教材习题3-1解答195

教材习题3-2解答197

教材习题3-3解答199

教材习题3-4解答201

教材习题3-5解答205

教材习题3-6解答210

教材习题3-7解答213

教材习题3-8解答215

教材总习题三解答216

第四章 不定积分221

教材习题4-1解答221

教材习题4-2解答223

教材习题4-3解答228

教材习题4-4解答231

教材习题4-5解答234

教材总习题四解答235

第五章 定积分240

教材习题5-1解答240

教材习题5-2解答244

教材习题5-3解答247

教材习题5-4解答251

教材习题5-5解答253

教材总习题五解答254

第六章 定积分的应用261

教材习题6-2解答261

教材习题6-3解答268

教材总习题六解答271

第七章 微分方程274

教材习题7-1解答274

教材习题7-2解答275

教材习题7-3解答277

教材习题7-4解答280

教材习题7-5解答284

教材习题7-6解答286

教材习题7-7解答289

教材习题7-8解答291

教材习题7-9解答295

教材习题7-10解答297

教材总习题七解答301

教材知识全解（下册）307

第八章 向量代数与空间解析几何307

第一节 向量及其线性运算308

第二节 数量积向量积混合积310

第三节 平面及其方程314

第四节 空间直线及其方程316

第五节 曲面及其方程320

第六节 空间曲线及其方程323

本章整合324

第九章 多元函数微分法及其应用329

第一节 多元函数的基本概念329

第二节 偏导数334

第三节 全微分338

第四节 多元复合函数的求导法则341

第五节 隐函数的求导公式345

第六节 多元函数微分学的几何应用348

第七节 方向导数与梯度352

第八节 多元函数的极值及其求法354

第九节 二元函数的泰勒公式（略357

第十节 最小二乘法（略）357

本章整合357

第十章 重积分365

第一节 二重积分的概念与性质365

第二节 二重积分的计算法367

第三节 三重积分375

第四节 重积分的应用380

第五节 含参变量的积分384

本章整合384

第十一章 曲线积分与曲面积分393

第一节 对弧长的曲线积分393

第二节 对坐标的曲线积分396

第三节 格林公式及其应用399

第四节 对面积的曲面积分405

第五节 对坐标的曲面积分407

第六节 高斯公式通量与散度409

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度412

本章整合414

第十二章 无穷级数425

第一节 常数项级数的概念和性质425

第二节 常数项级数的审敛法428

第三节 幂级数433

第四节 函数展开成幂级数437

第五节 函数的幂级数展开式的应用439

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质440

第七节 傅里叶级数442

第八节 一般周期函数的傅里叶级数445

本章整合446

教材习题详解（下册）454

第八章 向量代数与空间解析几何454

教材习题8-1解答454

教材习题8-2解答455

教材习题8-3解答457

教材习题8-4解答459

教材习题8-5解答461

教材习题8-6解答463

教材总习题八解答464

第九章 多元函数微分法及其应用468

教材习题9-1解答468

教材习题9-2解答470

教材习题9-3解答471

教材习题9-4解答473

教材习题9-5解答476

教材习题9-6解答479

教材习题9-7解答482

教材习题9-8解答484

教材习题9-9解答487

教材习题9-10解答488

教材总习题九解答489

第十章 重积分494

教材习题10-1解答494

教材习题10-2解答496

教材习题10-3解答506

教材习题10-4解答510

教材习题10-5解答515

教材总习题十解答517

第十一章 曲线积分与曲面积分523

教材习题11-1解答523

教材习题11-2解答525

教材习题11-3解答528

教材习题11-4解答533

教材习题11-5解答536

教材习题11-6解答537

教材习题11-7解答538

教材总习题十一解答541

第十二章 无穷级数545

教材习题12-1解答545

教材习题12-2解答547

教材习题12-3解答549

教材习题12-4解答550

教材习题12-5解答552

教材习题12-6解答556

教材习题12-7解答558

教材习题12-8解答560

教材总习题十二解答563