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第1章 LINGO软件的基本用法1

1.1 LINGO软件简介1

1.1.1 LINGO软件的特点1

1.1.2 LINGO软件的界面介绍3

1.1.3 初识LINGO程序5

1.1.4 线性规划问题的影子价格与灵敏度分析6

1.2 LINGO模型的基本组成9

1.2.1 集合定义部分9

1.2.2 模型的数据部分和初始部分12

1.2.3 目标函数和约束条件16

1.2.4 完整的模型16

1.2.5 LINGO语言的优点18

1.3 LINGO的运算符和函数18

1.3.1 LINGO的常用运算符18

1.3.2 基本的数学函数19

1.3.3 集合循环函数20

1.3.4 集合操作函数22

1.3.5 变量定界函数25

1.3.6 财务会计函数32

1.3.7 概率函数33

1.3.8 输入输出函数37

1.3.9 结果报告函数37

1.3.10 其他函数41

1.4 LINGO子模型和程序设计42

1.4.1 子模型的定义和求解42

1.4.2 求背包问题的多个解45

1.4.3 LINGO程序设计特点47

习题155

第2章 LINGO软件与外部文件的接口58

2.1 通过Windows剪贴板传递数据58

2.2 LINGO与文本文件之间的数据传递60

2.2.1 通过文本文件输入数据60

2.2.2 通过文本文件输出数据61

2.3 LINGO与Excel文件之间的数据传递62

2.3.1 通过Excel文件输入数据62

2.3.2 通过Excel文件输出数据64

2.3.3 Excel文件传递数据应用举例66

2.4 LINGO与数据库的接口68

2.4.1 LINGO与Access数据库之间的数据传递68

2.4.2 @ODBC函数72

习题274

第3章 数学规划模型76

3.1 线性规划76

3.1.1 线性规划的数学原理76

3.1.2 线性规划应用举例79

3.2 整数规划85

3.2.1 整数规划的模型与求解方法85

3.2.2 0-1规划的模型与求解方法86

3.2.3 整数规划应用举例90

3.2.4 数独问题97

3.3 非线性规划100

3.3.1 非线性规划的数学原理100

3.3.2 非线性规划应用举例104

3.4 动态规划115

3.4.1 多阶段决策问题115

3.4.2 动态规划的基本概念和基本原理116

3.4.3 动态规划应用举例120

习题3122

第4章 图论与网络优化129

4.1 图的基本概念与数据结构129

4.1.1 基本概念129

4.1.2 数据结构130

4.2 最短路问题131

4.2.1 Dijkstra标号算法131

4.2.2 Floyd算法132

4.2.3 0-1整数规划模型134

4.3 最小生成树问题136

4.3.1 基本概念、性质136

4.3.2 Prim算法和Kruskal算法137

4.3.3 最小生成树的数学规划模型137

4.4 最大流问题140

4.4.1 有向图的最大流140

4.4.2 无向图的最大流143

4.4.3 最小费用最大流147

4.5 邮递员问题149

4.5.1 基本概念149

4.5.2 传统中国邮递员问题149

4.5.3 广义中国邮递员问题152

4.6 旅行商问题154

4.6.1 TSP模型的数学描述154

4.6.2 TSP模型的应用实例155

4.7 项目计划节点图157

4.7.1 项目计划节点图模型157

4.7.2 项目计划节点图应用举例159

4.7.3 完成作业期望和实现事件的概率162

习题4164

第5章 多目标规划模型168

5.1 目标规划的数学原理168

5.1.1 目标规划的基本概念169

5.1.2 目标规划的一般模型170

5.1.3 目标规划的求解方法171

5.2 目标规划的应用案例172

5.3 多目标规划178

5.3.1 多目标规划实例178

5.3.2 多目标规划的一般模型180

5.3.3 多目标规划的有效解181

习题5188

第6章 博弈论191

6.1 基本概念191

6.1.1 博弈论的定义191

6.1.2 博弈论中的经典案例192

6.1.3 博弈的一般概念193

6.2 零和博弈194

6.3 零和博弈的混合策略和解法196

6.3.1 零和博弈的混合策略196

6.3.2 零和博弈的解法197

6.4 双矩阵博弈模型202

6.4.1 非合作的双矩阵博弈的纯策略解203

6.4.2 非合作的双矩阵博弈的混合策略解204

6.5 水利水电建设的几个博弈问题研究206

6.5.1 博弈论概述206

6.5.2 中央政府和地方政府的“智猪博弈”206

6.5.3 上、下游地方政府之间的“囚徒困境”博弈207

6.5.4 水利水电建设项目的立项竞争“斗鸡博弈”208

6.5.5 投资分摊的讨价还价博弈209

6.5.6 结论210

习题6210

第7章 存储论213

7.1 存储模型中的基本概念213

7.1.1 存储问题213

7.1.2 存储模型中的基本要素213

7.2 确定型存储模型214

7.2.1 模型一：不允许缺货，补充时间极短——基本的经济订购批量存储模型214

7.2.2 模型二：允许缺货，补充时间较长——经济生产批量存储模型216

7.2.3 模型三：不允许缺货，补充时间较长——基本的经济生产批量存储模型218

7.2.4 模型四：允许缺货，补充时间极短220

7.2.5 模型五：价格与订货批量有关的存储模型220

7.3 单周期的随机型存储模型222

7.3.1 模型六：需求是离散随机变量的模型222

7.3.2 模型七：需求是连续随机变量的模型225

7.4 有约束的确定型存储模型229

7.4.1 带有约束的经济订购批量存储模型229

7.4.2 带有约束允许缺货模型231

7.4.3 带有约束的经济生产批量存储模型232

习题7233

第8章 排队论235

8.1 基本概念235

8.1.1 排队过程的一般表示235

8.1.2 排队系统的组成和特征236

8.1.3 排队模型的符号表示236

8.1.4 排队系统的运行指标237

8.2 输入过程与服务时间的分布237

8.2.1 Poisson流与指数分布237

8.2.2 常用的几种概率分布及其产生239

8.3 生灭过程241

8.4 M/M/s等待制排队模型242

8.4.1 单服务台模型242

8.4.2 与排队论模型有关的LINGO函数244

8.4.3 多服务台模型（M/M/s/∞）246

8.5 M/M/s/s损失制排队模型248

8.5.1 损失制排队模型的基本参数248

8.5.2 损失制排队模型计算实例249

8.6 M/M/s混合制排队模型250

8.6.1 单服务台混合制模型250

8.6.2 多服务台混合制模型253

8.7 其他排队模型简介255

8.7.1 有限源排队模型255

8.7.2 服务率或到达率依赖状态的排队模型258

8.7.3 非生灭过程排队模型260

8.8 排队系统的优化262

8.8.1 M/M/1模型中的最优服务率μ262

8.8.2 M/M/s模型中的最优服务台数s264

8.9 排队模型的计算机模拟266

8.9.1 产生给定分布的随机数的方法266

8.9.2 计算机模拟267

习题8270

第9章 决策分析272

9.1 决策分析的基本问题272

9.1.1 决策分析概述272

9.1.2 决策分析研究的特征273

9.2 不确定条件下的决策准则274

9.3 风险型决策方法279

9.3.1 风险型决策的期望值法279

9.3.2 贝叶斯决策281

9.3.3 决策树283

9.4 效用理论285

9.4.1 效用与期望效用原理285

9.4.2 效用函数与风险态度286

9.4.3 最大期望效用决策准则289

9.5 层次分析法290

习题9296

第10章 评价方法298

10.1 一个简单的评价问题298

10.2 灰色关联度299

10.3 TOPSIS法301

10.4 基于熵权法的评价方法302

10.5 数据包络分析法304

10.6 PageRank算法308

10.6.1 PageRank原理308

10.6.2 基础的PageRank算法308

10.6.3 随机冲浪模型的PageRank值310

习题10312

第11章 最小二乘法313

11.1 最小二乘法313

11.1.1 参数的唯一可辨识性313

11.1.2 曲线拟合的线性最小二乘法314

11.1.3 非线性最小二乘法316

11.1.4 Gauss-Markov定理323

11.2 总体最小二乘法325

11.2.1 总体最小二乘拟合325

11.2.2 经济预测中的正交回归分析329

11.2.3 正交回归和一般最小二乘回归的几何误差分析332

习题11334

第12章 数学建模中的应用实例336

12.1 飞行管理问题336

12.1.1 问题描述336

12.1.2 模型的建立与求解337

12.2 投资的收益和风险339

12.2.1 问题描述339

12.2.2 符号规定和基本假设340

12.2.3 模型的建立与求解340

12.3 露天矿生产的车辆安排342

12.3.1 问题描述342

12.3.2 运输计划模型及求解343

12.4 DVD在线租赁的优化管理353

12.4.1 问题描述353

12.4.2 模型假设354

12.4.3 问题（1）的分析与解答354

12.4.4 问题（2）的分析与解答357

12.4.5 问题（3）的分析与解答361

12.4.6 问题（4）的模型的扩展366

12.5 电力市场的输电阻塞管理366

12.5.1 问题提出366

12.5.2 问题分析371

12.5.3 有功潮流的近似表达式372

12.5.4 阻塞费用计算规则375

12.5.5 问题（3）的模型376

12.5.6 问题（4）的模型378

12.5.7 问题（5）的模型380

12.6 抢渡长江385

12.6.1 问题描述385

12.6.2 基本假设386

12.6.3 模型的建立与求解386

12.7 公务员招聘391

12.7.1 问题描述391

12.7.2 问题的背景与分析393

12.7.3 模型的假设与符号说明394

12.7.4 模型的准备394

12.7.5 模型的建立与求解397

12.8 空洞探测404

12.8.1 问题描述404

12.8.2 问题分析405

12.8.3 模型的建立与求解405

12.9 交巡警服务平台的设置与调度410

12.9.1 问题描述410

12.9.2 模型假设与符号说明411

12.9.3 模型一：交巡警服务平台管辖范围确定问题411

12.9.4 模型二：交巡警服务平台警力封锁调度问题414

12.9.5 模型三：新增交巡警平台布置问题416

12.9.6 模型四：全市现有交巡警服务平台设置合理性及改进问题418

12.9.7 全市范围的最佳围堵模型423

12.10 众筹筑屋规划方案设计427

12.10.1 问题描述427

12.10.2 问题（1）的解答428

12.10.3 问题（2）的解答433

12.10.4 问题（3）的解答435

习题12436

参考文献451