数学史讲义概要PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学史讲义概要PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

绪论 数学史课程描述1

第一单元 数学科学的特点和古代数学史9

第1讲 数学史与数学科学11

1.1 数学科学的历史性及其特征11

1.1.1 数学科学的历史性11

1.1.2 数学科学的特征13

1.2 数学史的分期和数学观19

1.2.1 数学史的分期19

1.2.2 数学观的演化19

1.2.3 数学科学的主要研究方向22

1.3 学习数学史的意义26

1.3.1 数学史的文化意义26

1.3.2 数学史的教育意义26

思考题27

下讲学习内容提示27

阅读材料28

第2讲 数学的早期发展和古希腊数学29

2.1 数学的早期发展29

2.1.1 古埃及数学29

2.1.2 古巴比伦数学31

2.1.3 西汉前的中国数学33

2.2 古希腊数学35

2.2.1 古典时期的希腊数学（公元前600—前300年）35

2.2.2 亚历山大学派时期（公元前300—前30年）38

2.2.3 希腊数学的衰落41

思考题43

下讲学习内容提示44

阅读材料44

第二单元 近代数学史45

第3讲 中世纪的中国数学47

3.1 中国古代数学体系的形成47

3.2 中国古典数学的论证倾向49

3.2.1 刘徽及其割圆术49

3.2.2 祖冲之和圆周率50

3.2.3 唐朝的数学发展51

3.3 创造算法的英雄时代51

3.3.1 贾宪三角VS帕斯卡三角51

3.3.2 会圆术和隙积术52

3.3.3 天元术——符号代数的雏形52

3.3.4 大衍求一术VS辗转相除法53

3.3.5 垛积术——高阶等差级数求和54

3.3.6 内插法和《授时历》54

3.3.7 四元术——中国古代数学的顶峰55

3.4 15～17世纪的中国数学56

3.4.1 珠算的普及56

3.4.2 西方数学的传入56

3.5 古代希腊数学和中国古典数学的比较57

3.5.1 有关数学记载的比较57

3.5.2 经典数学之作的比较58

3.5.3 古代希腊数学与中国古典数学特点的比较58

思考题59

下讲学习内容提示60

阅读材料60

第4讲 中世纪的印度数学和阿拉伯数学61

4.1 印度数学61

4.1.1 吠陀时期61

4.1.2 悉檀多时期62

4.2 阿拉伯数学64

4.2.1 阿拉伯代数学65

4.2.2 阿拉伯三角学67

思考题69

下讲学习内容提示69

阅读材料69

第5讲 中世纪的欧洲数学70

5.1 斐波那契和斐波那契数列70

5.2 文艺复兴时期的欧洲数学72

5.2.1 代数学72

5.2.2 三角学76

5.2.3 射影几何77

5.2.4 对数的发明78

5.3 解析几何的诞生79

思考题81

下讲学习内容提示81

阅读材料82

第6讲 微积分的酝酿和创立83

6.1 微积分先驱者83

6.1.1 近代科学之父——伽利略83

6.1.2 天空立法者——开普勒84

6.1.3 解析几何奠基者——笛卡儿84

6.1.4 不可分量原理的建立者——卡瓦列里84

6.1.5 不可分量原理的普及者——托里拆利85

6.1.6 业余数学王子——费马85

6.1.7 首届卢卡斯教授——巴罗85

6.1.8 萨魏里几何讲座教授——沃利斯85

6.2 牛顿的微积分思想86

6.2.1 流数术86

6.2.2 曲线求积术88

6.2.3 自然哲学的数学原理88

6.3 莱布尼茨的微积分思想89

6.4 牛顿和莱布尼茨微积分思想的比较92

6.5 微积分的重大意义93

思考题93

下讲学习内容提示94

阅读材料94

第7讲 18世纪的微积分发展95

7.1 牛顿微积分理论的传承者95

7.1.1 有限差分理论的奠基者——泰勒95

7.1.2 数学奇才——麦克劳林96

7.1.3 做家庭教师糊口者——棣莫弗96

7.2 莱布尼茨微积分理论的推广者97

7.2.1 醉心于对数螺线者——雅各布·伯努利97

7.2.2 欧拉的老师——约翰·伯努利98

7.2.3 数学物理方法的奠基者——丹尼尔·伯努利99

7.2.4 分析的化身——欧拉100

7.2.5 数学分析的开拓者——达朗贝尔101

7.2.6 数学世界高耸的金字塔——拉格朗日101

7.2.7 法兰西牛顿——拉普拉斯102

7.3 第二次数学危机103

7.4 数学新分支的形成104

7.4.1 常微分方程104

7.4.2 偏微分方程105

7.4.3 变分法106

7.4.4 概率论107

7.4.5 微分几何108

思考题110

下讲学习内容提示110

阅读材料110

第三单元 现代数学史111

第8讲 19世纪的代数学发展113

8.1 代数方程根式解和群理论的建立113

8.1.1 高斯和代数基本定理113

8.1.2 拉格朗日的置换群114

8.1.3 阿贝尔和代数方程114

8.1.4 伽罗瓦和群理论116

8.2 数系扩张118

8.2.1 虚数的诞生118

8.2.2 四元数的发明119

8.2.3 八元数的提出120

8.3 矩阵与行列式120

8.3.1 矩阵120

8.3.2 行列式121

8.4 布尔代数122

8.5 数论123

8.5.1 高斯的《算术研究》123

8.5.2 代数数域理论123

8.5.3 解析数论124

思考题125

下讲学习内容提示126

阅读材料126

第9讲 19世纪的几何学变革127

9.1 非欧几何的诞生127

9.1.1 非欧几何的先驱者127

9.1.2 非欧几何的创立者128

9.1.3 非欧几何的确认130

9.2 射影几何学的繁荣131

9.3 几何学的统一132

9.4 几何学的公理化134

思考题135

下讲学习内容提示136

阅读材料136

第10讲 19世纪的分析学演进137

10.1 分析算术化137

10.1.1 分析算术化的先驱137

10.1.2 魏尔斯特拉斯和分析算术化138

10.1.3 戴德金和实数理论141

10.1.4 康托尔集合论的诞生143

10.1.5 实无穷与潜无穷144

10.2 分析学的拓展145

10.2.1 复变函数理论145

10.2.2 偏微分方程147

10.3 19世纪数学发展概貌150

思考题151

下讲学习内容提示151

阅读材料151

第11讲 20世纪数学概观152

11.1 抽象数学分支的崛起153

11.1.1 实变函数153

11.1.2 泛函分析154

11.1.3 抽象代数学155

11.1.4 拓扑学158

11.2 经典数学分支的突破160

11.2.1 微分流形的几何学160

11.2.2 古典分析160

11.2.3 代数几何学160

11.2.4 代数数论161

11.2.5 其他进展161

11.3 国际数学奖励161

11.3.1 菲尔兹奖161

11.3.2 沃尔夫奖162

11.3.3 伯克霍夫应用数学奖162

11.3.4 内万林纳奖163

11.3.5 其他数学奖励164

思考题165

下讲学习内容提示165

阅读材料165

第12讲 数学科学的发展动态167

12.1 中国现代数学的发展168

12.1.1 20世纪中国数学的发展简述168

12.1.2 以华人命名的部分数学研究成果169

12.1.3 走在世界前沿的科研成果169

12.1.4 当代中国著名数学家170

12.1.5 中国数学奖励175

12.2 21世纪的数学发展动态176

12.2.1 近年菲尔兹奖数学家176

12.2.2 数学英才177

12.2.3 数学科学发展新趋势179

思考题182

下讲学习内容提示182

阅读材料182

第四单元 现代数学讲座185

第13讲 破产理论187

13.1 Lunderberg-Cramer的经典破产论187

13.2 Feller和Gerber对经典破产论方法的改进189

13.2.1 费勒的更新理论189

13.2.2 格伯尔的鞅方法189

13.3 Gerber破产论的后续研究进展190

13.3.1 索赔过程的推广190

13.3.2 经典破产论研究内容的扩展191

13.4 当代破产论的其他研究方向191

13.4.1 离散的经典风险模型191

13.4.2 多险种风险模型的讨论192

13.4.3 重尾概率分布模型的破产研究192

13.4.4 带利率的风险模型192

13.4.5 带分红的风险模型192

13.4.6 破产论与金融数学的交叉研究193

思考题193

下讲学习内容提示194

阅读材料194

第14讲 分形理论195

14.1 分形理论的产生195

14.2 分形的定义196

14.3 分形理论的发展197

14.3.1 创立阶段（1827—1925年）197

14.3.2 形成阶段（1926—1975年）197

14.3.3 拓展阶段（1976—）198

14.4 Hausdorff测度及其维数198

14.5 计盒维数200

14.6 填充维数及其测度201

14.7 常见分形集合201

思考题203

下讲学习内容提示203

阅读材料203

第15讲 庞加莱猜想204

15.1 庞加莱猜想的诠释204

15.2 数学文化背景205

15.3 庞加莱猜想的证明207

15.3.1 望而却步207

15.3.2 柳暗花明207

15.3.3 僵局打破208

15.3.4 最后决战208

15.3.5 成功封顶209

15.4 中国数学家的努力209

15.5 庞加莱猜想的现实意义210

15.6 庞加莱猜想的学术影响210

15.6.1 中国人为此而骄傲210

15.6.2 中国人可以在数学研究上做得相当好211

15.6.3 只要肯花时间搞研究，一定能做出成绩211

思考题211

下讲学习内容提示212

阅读材料212

第16讲 半群代数理论213

16.1 半群的早期发展简史213

16.2 半群中的格林关系214

16.3 半群的同余216

16.4 半群代数理论名家217

16.4.1 克利福德217

16.4.2 岑嘉评218

16.4.3 郭聿琦219

16.5 国内从事半群代数理论研究的学者219

思考题219

附录1 数学史小论文参考题目221

附录2 数学史课程试题223

附录3 数学科学发展大事记231

主要参考文献242

后记247