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第1章 整数与同余1

1.1　整数1

1.1.1 整数的定义1

1.1.2 整除2

1.2　整数的进位制表示法3

1.2.1 带余除法3

1.2.2 整数的二进制表示法5

1.2.3　数制转换6

1.3　整数分解8

1.3.1 最大公因数8

1.3.2 欧几里得算法10

1.3.3 因式分解法13

1.3.4　标准分解式17

1.4 同余18

1.4.1 同余的概念18

1.4.2 线性同余式23

1.4.3 中国剩余定理26

1.4.4 威尔逊定理、费马小定理与欧拉定理27

习题31

第2章　数论函数34

2.1　积性函数34

2.1.1 积性函数的定义34

2.1.2 除数函数35

2.2　高斯函数［x］37

2.2.1 高斯函数［x］的性质37

2.2.2 n！的标准分解式39

2.3　欧拉函数φ（x）41

2.4　默比乌斯函数43

2.4.1 默比乌斯函数的概念43

2.4.2 默比乌斯反演公式45

2.5　完全数46

2.5.1 完全数的概念46

2.5.2　梅森数、费马数47

习题50

第3章　二次剩余52

3.1　二次剩余的概念52

3.2　勒让德符号54

3.3　高斯二次互反律57

3.4　雅可比符号58

3.5　二次同余式的解法和解数63

习题68

第4章　原根和指数69

4.1　原根69

4.1.1　整数的阶69

4.1.2 原根的概念72

4.1.3 原根的存在性73

4.1.4　原根的求法81

4.2　指数81

4.2.1　指数的性质82

4.2.2 指数表83

习题85

第5章　有限域的概念87

5.1　群88

5.1.1 群的概念88

5.1.2 子群、陪集与拉格朗日定理90

5.2　环93

5.2.1 环的定义93

5.2.2 多项式环96

5.3　整环中的因子分解99

5.3.1　一些基本概念99

5.3.2　唯一分解整环102

5.4　由整环构造域106

习题111

第6章　有限域的抽象性质113

6.1　有限域的加法结构113

6.2　有限域的乘法结构114

6.2.1　元素的阶114

6.2.2 本原元118

6.2.3 最小多项式与本原多项式123

习题129

第7章　数论与有限域的应用131

7.1　同余式的简单应用131

7.1.1 正整数能否被除尽131

7.1.2 弃九法132

7.1.3 计算星期几134

7.1.4 循环赛137

7.2　二次剩余的应用139

7.2.1 Blum通信游戏139

7.2.2　欧拉伪素数139

7.3　信息加密140

7.3.1 文件集合的加密140

7.3.2 RSA公钥密码体制141

7.4　正交拉丁方142

7.5 阿达玛阵145

7.6　纠错码149

7.6.1 循环码150

7.6.2　循环冗余校验码153

习题155

参考文献157