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第1章 C＋＋与面向对象的程序设计1

1．1 引言1

1．2 C＋＋程序的组成1

1．3 C＋＋标识符与关键字4

1．4 头文件5

1．5 C＋＋数据类型6

1．6 常量声明8

1．7 运算符10

1．8 循环结构13

1．9 判断语句16

1．10 C＋＋函数20

1．11 C＋＋文件处理24

1．12 数组27

1．13 构造函数与析构函数32

总结34

关键字35

练习36

文献38

第2章 数值计算的准确性与稳定性39

2．1引言39

2．2有效数字39

2．3误差定义40

2．4舍入误差41

2．5数值运算的有效数字规则43

2．6级数的截断误差43

2．7误差的传播与计算不稳定性45

2．8病态系统47

总结47

关键字47

练习47

文献49

第3章 求解联立线性代数方程50

3．1引言50

3．2几个矩阵定义51

3．3解的唯一性52

3．4顺序Gauss消去法53

3．5全选主元Gauss消去法59

3．6带有正向与反向代入的LU分解63

3．7 Cholesky分解69

3．8 Gauss-Jordan消去法74

3．9 Gauss-Jordan法求矩阵的逆81

3．10 求解三对角线方程组87

3．11 Gauss-Seidel迭代91

3．12 Gauss-Seidel松弛迭代96

3．13病态系统100

总结101

关键字102

练习102

文献106

第4章 求解非线性方程107

4．1引言107

4．2图解法108

4．3用反复试验法求解108

4．4归类与开放法108

4．5迭代法的收敛速度109

4．6对分法109

4．7试位法115

4．8逐次代入法118

4．9 Newton-Raphson法122

4．9．1 Newton-Raphson法的收敛速度125

4．9．2初值的重要性126

4．10割线法126

4．11求解非线性方程组的方法129

4．12确定多项式方程的根138

4．12．1多项式方程的求根方法139

4．12．2多项式值和它的导数的计算140

4．12．3综合除法141

4．12．4 Graeffe根平方法143

4．12．5求复根的Lin法151

4．12．6求复根的Newton-Raphson法157

总结160

关键字161

练习161

文献166

第5章 矩阵的特征值与特征向量167

5．1引言167

5．2 Cayley-Hamilton定理170

5．3特征向量的正交性与规格化正交性171

5．4确定特征值与特征向量的方法172

5．5 Faddeev-Leverrier法172

5．6乘幂法177

5．7对称矩阵特征值的计算186

5．7．1 Jacobi法186

5．7．2 Householder法197

5．7．3确定三对角矩阵的特征值203

总结206

关键字206

附录5A 涉及向量和矩阵的一些普通运算207

练习214

文献217

第6章 数据统计分析218

6．1引言218

6．2初等概率论218

6．2．1概率分布218

6．2．2分布的矩220

6．2．3正态分布与对数正态分布223

6．2．4累积分布函数的计算224

6．2．5特征函数228

6．2．6集中趋势测度229

6．2．7联合分布和协方差231

6．3数据抽样233

6．4平均值与方差的计算234

6．5抽样分布的性质237

6．6置信区间238

6．7假设检验239

6．7．1错误类型239

6．7．2置信度240

总结242

关键字242

附录6A243

附录6B244

附录6C246

附录6D247

练习249

文献252

第7章 曲线拟合253

7．1引言253

7．2线性回归254

7．3曲线回归265

7．4多元回归272

7．5使用正交多项式的回归279

总结281

关键字282

练习282

文献285

第8章 数据排序286

8．1引言286

8．2冒泡排序287

8．3 Shell排序289

8．4快速排序294

8．5冒泡排序、Shell排序和快速排序的比较研究298

总结298

关键字299

练习299

文献300

第9章 函数逼近301

9．1引言301

9．2 Chebyshev逼近302

9．3 Padé逼近311

9．4误差函数314

9．5 Beta和Gamma函数316

9．6 Bessel函数319

总结324

关键字324

附录9A某些公共函数的Maclaurin级数324

附录9B325

附录9C326

附录9D第一类0阶和1阶Bessel函数327

附录9E第二类0阶和1阶Bessel函数329

附录9F J 0（x）、J 1（x）、Y 0（x）和Y 1（x）的前10个零点330

练习330

文献332

第10章 插值法333

10．1引言333

10．2多项式插值334

10．3 Newton向前差分公式335

10．4 Newton向后差分公式337

10．5 Gauss中心差分公式340

10．6 Newton差商公式341

10．7 Lagrange插值公式344

10．8样条插值347

10．8．1线性样条函数348

10．8．2二次样条函数348

10．8．3三次样条函数350

总结357

关键字357

附录10A由式［36］计算二阶导数的三对角算法357

练习358

文献360

第11章 数值积分361

11．1引言361

11．2 Newton-Cotes闭合积分公式362

11．3 Richardson外推法372

11．4 Romberg求积法373

11．5 Gauss求积法378

11．6数据的积分381

11．7开放积分公式383

总结384

关键字384

练习384

文献387

第12章 数值微分388

12．1引言388

12．2向前、向后和中心差分公式388

12．3 Richardson外推法393

12．4 Lagrange微分公式396

总结397

关键字397

练习397

文献399

第13章 求解常微分方程：初值问题400

13．1引言400

13．2 Taylor级数展开法401

13．3 Euler法402

13．3．1改进Euler法：预报-校正公式403

13．3．2中点法407

13．4 Runge-Kutta法408

13．5 Runge-Kutta-Fehlberg法412

13．6用Runge-Kutta法求解常微分方程组416

13．7刚性微分方程419

13．8数值解法的稳定性421

13．9隐式Euler法和Crank-Nicolson法422

13．10多步法423

13．10．1多步Euler预报-校正法424

13．10．2 Adams公式的推导427

13．10．3 Milne预报-校正法428

13．10．4 Adams预报-校正法430

13．11向后微分公式（BDFs）432

13．12微分-代数方程组433

总结434

关键字435

练习435

文献439

第14章 求解常微分方程：边值问题440

14．1引言440

14．2边界条件类型441

14．3试射法441

14．4有限差分法445

14．5正交配置法448

14．6特征值问题454

总结455

关键字456

附录14A456

练习457

文献460

第15章 偏微分方程数值解461

15．1引言461

15．2偏微分方程的类型461

15．3初始与边界条件的详细说明462

15．4有限差分法求解463

15．4．1显式法求解465

15．4．2隐式法求解468

15．4．3 Crank-Nicolson法468

15．4．4双曲线型偏微分方程求解471

总结472

关键字472

练习473

文献475

附录 常用的微分和积分公式476

参考文献480