图书介绍
现代几何学：方法与应用 第2卷 流行上的几何与拓扑 第5版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- Б. A. 杜布洛文，C. Π. 诺维可夫，A. T. 福明柯著；潘养廉译 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：704021492x
- 出版时间：2007
- 标注页数：310页
- 文件大小：14MB
- 文件页数：320页
- 主题词：几何学－高等学校－教材
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现代几何学：方法与应用 第2卷 流行上的几何与拓扑 第5版PDF格式电子书版下载
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图书目录
第一章 流形的例子1
1．流形的概念1
1．流形的定义1
2．流形的映射；流形上的张量4
3．流形的嵌入和浸入．带边界流形7
2．最简单的流形例子8
1．欧几里得空间中的曲面．流形上的变换群8
2．射影空间12
3．李群理论中的必需结果15
1．李群单位元的邻域结构．李群的李代数．半单性15
2．（线性）表示的概念．非矩阵李群的例子21
4．复流形24
1．定义和例子24
2．作为流形的黎曼面29
5．最简单的齐性空间31
1．群在流形上的作用31
2．齐性空间的例子32
6．常曲率空间（对称空间）36
1．对称空间的概念36
2．等距群及其李代数的性质38
3．1型和2型对称空间40
4．作为对称空间的李群41
5．对称空间的构造．一些例子43
7．流形上的切丛46
1．与切向量有关的构造46
2．子流形的法丛48
第二章 基本问题．函数论中一些必需的结果．典型的光滑映射51
8．单位分解及其应用51
1．单位分解51
2．单位分解的最简单的应用．流形上的积分和斯托克斯公式54
3．不变度量59
9．紧流形作为曲面在Rn中的实现60
10．流形的光滑映射的某些性质61
1．用光滑映射逼近连续映射61
2．萨德定理62
3．横截正则性65
4．莫尔斯函数68
11．萨德定理的应用71
1．嵌入和浸入的存在性71
2．作为高度函数构造莫尔斯函数73
3．焦点75
第三章 映射度和相交指数及其应用78
12．同伦的概念78
1．同伦的定义．映射和同伦的光滑逼近78
2．相对同伦80
13．映射度80
1．度的定义80
2．基本定义的推广82
3．流形到球面的映射的同伦分类83
4．最简单的例子84
14．映射度的若干应用86
1．积分与映射度86
2．超曲面上的向量场的度87
3．惠特尼数．高斯-博内公式89
4．向量场奇点的指标92
5．向量场的横截曲面．庞加莱-本迪克松定理95
15．相交指数及其应用98
1．相交指数的定义98
2．向量场的全指数99
3．不动点的代数个数．布劳威尔定理101
4．环绕系数103
第四章 流形的可定向性．基本群．覆叠空间（具离散纤维的纤维丛）105
16．可定向性和闭路的同伦105
1．定向沿路径的移动105
2．不可定向流形的例子107
17．基本群107
1．基本群的定义107
2．与基点的关系109
3．圆周的映射的自由同伦类109
4．同伦等价110
5．一些例子111
6．基本群和可定向性113
18．覆叠映射和覆叠同伦113
1．覆叠映射的定义和基本性质113
2．最简单的例子．万有覆叠115
3．分支覆叠．黎曼面117
4．覆叠与离散变换群119
19．覆叠与基本群．某些流形的基本群的计算119
1．单值119
2．利用覆叠计算基本群121
3．最简单的同调群124
20．罗巴切夫斯基平面的离散运动群126
第五章 同伦群137
21．绝对同伦群和相对同伦群的定义．例137
1．基本定义137
2．相对同伦群．偶的正合序列140
22．覆叠同伦．覆叠空间的同伦群和闭路空间143
1．纤维化概念143
2．纤维化的正合序列144
3．同伦群对基点的依赖性147
4．李群的情形149
5．怀特黑德乘法151
23．球面同伦群的若干结果．装配流形．霍普夫不变量153
1．装配流形和球面的同伦群153
2．纬垂映射157
3．群πn+1（Sn）的计算158
4．群πn+2(Sn)160
第六章 光滑纤维丛163
24．纤维丛的同伦理论163
1．光滑纤维丛的概念163
2．联络167
3．借助于纤维丛计算同伦群169
4．纤维丛的分类175
5．向量丛和向量丛的运算179
6．亚纯函数180
7．皮卡-莱夫谢茨公式184
25．纤维丛的微分几何学186
1．主丛上的G联络186
2．伴随丛中的G联络．例191
3．曲率194
4．示性类．构造199
5．示性类．枚举205
26．纽结和链环．辫211
1．纽结群211
2．亚历山大多项式213
3．与纽结相关的纤维丛213
4．链环216
5．辫216
第七章 动力系统的某些例子和流形的叶状结构219
27．动力系统定性理论的最简单的一些概念．2维流形219
1．基本定义219
2．环面上的动力系统222
28．流形上的哈密顿系统．刘维尔定理．例226
1．余切丛上的哈密顿系统226
2．流形上的哈密顿系统．例227
3．测地流231
4．刘维尔定理232
5．例235
29．叶状结构238
1．基本定义238
2．余维数1的叶状结构的例子241
30．具高阶导数的变分问题．哈密顿场系统245
1．具高阶导数的问题的哈密顿形式体系245
2．例248
3．场系统的哈密顿形式体系251
第八章 高维变分问题解的整体结构260
31．广义相对论（OTO）中的某些流形260
1．问题的表达260
2．球对称解261
3．轴对称解268
4．宇宙模型272
5．弗里德曼模型274
6．各向异性真空模型277
7．更一般的模型280
32．杨-米尔斯方程的某些整体解的例子．手征场286
1．总的评注．单极型解286
2．对偶性方程290
3．手征场．狄利克雷积分293
33．复子流形的极小性302
参考文献306
索引307