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第5章 向量代数与空间解析几何1

5.0 引例2

5.1 向量及其运算2

5.1.1 向量的概念2

5.1.2 向量的线性运算3

5.1.3 向量的数量积（点积、内积）6

5.1.4 向量的向量积（叉积、外积）8

5.1.5 向量的混合积9

习题5-110

5.2　点的坐标与向量的坐标11

5.2.1 空间直角坐标系11

5.2.2 向量运算的坐标表示13

习题5-217

5.3　空间的平面与直线18

5.3.1 平面18

5.3.2 直线21

5.3.3 点、平面、直线的位置关系23

习题5-330

5.4　曲面与曲线31

5.4.1 曲面、曲线的方程31

5.4.2　柱面、旋转面和锥面34

5.4.3 二次曲面37

5.4.4 空间几何图形举例40

习题5-442

5.5　应用实例44

复习题五48

习题参考答案与提示50

第6章 多元函数微分学及其应用52

6.0　引例53

6.1　多元函数的基本概念53

6.1.1 n维点集53

6.1.2 n维空间中点列的极限55

6.1.3 多元函数的定义57

6.1.4 多元函数的极限59

6.1.5　二元函数的连续性63

习题6-165

6.2　偏导数与高阶偏导数66

6.2.1 偏导数66

6.2.2　高阶偏导数69

习题6-271

6.3　全微分及高阶全微分72

6.3.1　全微分的概念72

6.3.2 连续、可偏导及可微的关系73

6.3.3　全微分的几何意义77

6.3.4 全微分的计算与应用78

习题6-381

6.4　多元复合函数的微分法82

6.4.1 链式法则82

6.4.2　全微分形式不变性87

6.4.3 隐函数的求导法则88

习题6-494

6.5　方向导数与梯度95

6.5.1 方向导数96

6.5.2　数量场的梯度98

习题6-5102

6.6 向量值函数的微分法及多元函数泰勒公式102

6.6.1 向量值函数的概念102

6.6.2 向量值函数的极限与连续103

6.6.3 向量值函数的微分法104

6.6.4 多元函数的泰勒公式106

习题6-6108

6.7　多元函数的极值109

6.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值109

6.7.2　条件极值　拉格朗日乘数法112

6.7.3　最小二乘法118

习题6-7119

6.8　偏导数的几何应用120

6.8.1 空间曲线的切线与法平面120

6.8.2 曲面的切平面与法线122

习题6-8125

习题参考答案与提示130

第7章 多元数量值函数积分学134

7.0　引例135

7.1 多元数量值函数积分的概念与性质135

7.1.1　非均匀分布的几何形体的质量问题135

7.1.2 多元数量值函数积分的概念137

7.1.3 多元数量值函数积分的性质137

7.1.4 多元数量值函数积分的分类138

习题7-1139

7.2　二重积分的计算140

7.2.1 二重积分的几何意义140

7.2.2　直角坐标系下二重积分的计算141

7.2.3　极坐标系下二重积分的计算145

7.2.4　二重积分的换元法149

习题7-2150

7.3　三重积分的计算152

7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算152

7.3.2　柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算156

习题7-3163

7.4　数量值函数的曲线与曲面积分的计算165

7.4.1 第一型曲线积分的计算165

7.4.2 第一型曲面积分的计算169

习题7-4172

7.5　数量值函数积分在几何、物理中的典型应用173

7.5.1 几何问题举例173

7.5.2　质心与转动惯量175

7.5.3 引力178

习题7-5179

7.6　应用实例180

复习题七183

习题参考答案与提示185

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分188

8.0 引例189

8.1 向量值函数在有向曲线上的积分189

8.1.1 向量场189

8.1.2　第二型曲线积分的概念189

8.1.3 第二型曲线积分的计算191

习题8-1194

8.2 向量值函数在有向曲面上的积分195

8.2.1 曲面的侧195

8.2.2 第二型曲面积分的概念196

8.2.3 第二型曲面积分的计算198

习题8-2203

8.3　重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系203

8.3.1　格林公式204

8.3.2 高斯公式208

8.3.3　斯托克斯公式210

习题8-3212

8.4　平面曲线积分与路径无关的条件213

8.4.1 曲线积分与路径无关的条件213

8.4.2　原函数、全微分方程217

习题8-4219

8.5　场论简介220

8.5.1 向量场的散度220

8.5.2 向量场的旋度224

8.5.3　几类特殊的场228

习题8-5230

8.6　应用实例231

复习题八234

习题参考答案与提示235

第9章　无穷级数237

9.0　引例238

9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质238

9.1.1 常数项无穷级数的概念238

9.1.2　常数项无穷级数的基本性质241

习题9-1243

9.2　正项级数敛散性的判别法244

9.2.1 正项级数收敛的基本定理244

9.2.2 比较判别法245

9.2.3 比值判别法247

9.2.4　根值判别法249

9.2.5　积分判别法250

习题9-2250

9.3　任意项级数敛散性的判别法252

9.3.1 交错级数敛散性的判别法252

9.3.2　绝对收敛与条件收敛253

习题9-3255

9.4 函数项级数及其收敛性256

9.4.1 函数项级数的逐点收敛性256

9.4.2 函数项级数的一致收敛概念258

9.4.3 函数项级数的一致收敛判别法259

9.4.4 一致收敛级数的和函数的性质261

习题9-4263

9.5　幂级数263

9.5.1　幂级数及其收敛域263

9.5.2　幂级数的运算与性质268

9.5.3 泰勒级数270

9.5.4 常用初等函数的幂级数展开式272

习题9-5277

9.6　傅里叶级数278

9.6.1 三角级数279

9.6.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数280

9.6.3 以2l为周期的函数的傅里叶级数285

9.6.4　在［-l,l］上有定义的函数的傅里叶展开287

9.6.5 在［0,l］上有定义的函数的傅里叶展开288

习题9-6289

9.7　应用实例290

复习题九294

习题参考答案与提示296

附录 汉英数学名词对照300

参考文献303